24.2.2直线和圆的位置关系----切线的判定

§24.2.2直线和圆的位置关系-----切线的判定你有几种方法判定圆的切线？1.当直线与圆只有一个公共点时，这条直线是圆的切线；2.圆心到直线的距离等于半径时，这条直线是圆的切线；（即d=r）如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA,则圆心O到直线L的距离是多少？直线L和⊙O有什么位置关系？探究OA圆心O到直线L的距离等于半径，直线L与⊙O相切。经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。条件：(1)经过半径的外端；圆的切线判定定理：(2)垂直于过该点半径；┐●OAl∵l⊥OA，且l经过⊙O上的A点∴直线l是⊙O的切线符号语言表达下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．生活中的数学思考：在生活中，有许多直线和圆相切的实例，你能举例说明吗？1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA精彩源于发现请你总结一下：圆的切线的判定有几种方法？知识清单：1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端点且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)已知：直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB,CA=CB求证：直线AB是⊙O的切线。例题讲解（1）OBAC证明：连接OC(如图)。∵在△OAB中OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC∵直线AB经过⊙O上的点C∴AB是⊙O的切线。已知：直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB,CA=CB求证：直线AB是⊙O的切线。例题讲解（1）已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC，垂足为E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴OE是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线。例题讲解（2）(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：（有公共点时，连半径,证垂直）(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：（无公共点时，作垂直,证半径）OBACOABCED思考：例1与例2的证法有何不同?谈谈今天的收获1.判定切线的方法有哪些？2.证明圆的切线常用辅助线作法：⑴有公共点时，连半径，证垂直⑵无公共点时，作垂直，证半径直线l与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线l是圆的切线l是圆的切线1、矩形的两边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（）A、0条B、1条C、2条D、3条D2、已知如图△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，AB为直径,还需添加的条件是＿＿＿＿＿.使得EF是⊙O的切线。FECOBA●O●P1、已知：P为⊙O外一点，以OP为直径作圆交⊙O于A、B两点，连接PA、PB那么PA、PB是⊙O的切线吗？AB证明：连接OP∵AB为直径∴OB=OA，BP=PC，∴OP∥AC又∵PE⊥AC，∴PE⊥OP∴PE为⊙0的切线如图,△ABC中，以AB为直径的⊙O交边BC于P，BP=PC,PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。OABCEP超级挑战