5.12循环小数与分数的互化

4000838302培优版春季第3册博易新思维数学12、兄弟同盟——循环小数与分数互化400083830240008383024000838302纯循环小数：循环节从小数部分第一位就开始的叫纯循环小数。混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的就叫做混循环小数。4000838302（一）分数化成小数例1：将化成小数。35181545,,,,,,4163333715124000838302例1：将化成小数。35181545,,,,,,4163333715123=0.7545=0.3125161=0.338=0.243315=0.405374=0.26155=0.416124000838302结论1：化成有限小数一个最简分数，如果分母除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数一定能化成有限小数，而且有限小数中小数部分的位数等于分母中质因数2、5个数中最大的那个数。4000838302结论2：化成纯循环小数一个最简分数的分母里，如果只含有2、5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数，这个纯循环小数循环节的最少位数，等于9、99、999、…，诸数中能被分母整除的最小那个数里9的个数。4000838302结论3：化成混循环小数一个最简分数的分母里，如果既含有2、5这样的质因数，又含有2、5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，它的不循环部分里的数字的个数，等于分母中2、5中较多的一个数的个数。循环节的最少位数等于9、99、999、…，诸数中能被分母中2、5以外质因数（或质因数的乘积）整除的最小那个数里9的个数。4000838302例2：不做除法计算，指出下面的分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？化成有限小数时，小数部分有几位？化成循环小数时，不循环部分数字的个数与循环节里最少位数各是几？3761611211，2，3，4，5。11242712044040008383023111能化成纯循环小数，循环节里最少位数是2。311分母11只含有2、5以外的质因数99能被11整除40008383027224能化成混循环小数，不循环部分数字个数是3，循环节里最少位数是1。72424=2×2×2×39能被3整除40008383026327能化成纯循环小数，循环节里最少位数是1。6279=3×39能被9整除2=940008383021614120能化成混循环小数，不循环部分数字个数是3，循环节里最少位数是1。161120120=2×2×2×3×59能被3整除40008383021215440能化成有限小数，小数部分有3位。12144040=2×2×2×511=404000838302（二）小数化成分数把上面的结论2和结论3倒过来思考，我们可以得到下面的结论：结论1：纯循环小数化分数一个纯循环小数的小数部分可以化成这样的分数：这个分数的分子是一个循环节所表示的数，分母的各位数字全是9，9的个数等于一个循环节中数字的个数。4000838302结论2：混循环小数化分数一个混循环小数的小数部分可以化成这样的分数：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分的数字所组成的数，与小数部分中不循环部分的数字所组成的两数之差。分母的头几位数字全是9，9后面的数字全是0，9的个数和一个循环节中的数字个数相等，0的个数等于不循环部分数字的个数。4000838302例3：将和化成分数。0.34.1894000838302例3：将和化成分数。0.34.1890.3=391=34.189=418999921=41114000838302例4：将和化成分数。0.3155.0814000838302例4：将和化成分数。0.3155.0810.315315-3=1900284=90071=2255.08181-=5890073=59004000838302例5：计算：0.12+0.23+0.34+0.45+0.56+0.67+0.78+0.894000838302例5：计算：0.12+0.23+0.34+0.45+0.56+0.67+0.78+0.89909090909011213141516=++++++9090171+819011+21+31+41+51+61+71+81=90368=90184=454000838302（一）分数化成小数（二）小数化成分数4000838302