11二维连续型随机变量

1234......bbbb123aaa...二维连续型随机变量定义——若存在一非负函数，使随机变量,fxy,XY,yxfxydxdy则称为二维连续型随机变量。,XY,XY,fxy称为的（联合）概率密度或（联合）分布密度。的联合分布函数},{),(yYxXPyxF二维连续型随机变量二维连续型随机变量的概率密度的性质——2,,DPXYDfxydxdy3,0PXaYb1,,1fxydxdyF4,,fxyxy若在点连续，则有2,,Fxyfxyxy5,Fxy分别关于是右连续的。,xyDxy(,)fxy二维连续型随机变量常见的二维连续型随机变量的分布（1）均匀分布若某一质点等可能地落在平面区域D上，（X，Y）表示质点落入点的坐标，则（X，Y）的分布密度为：1,,,0,,xyDADfxyxyDADD其中表示的面积。这时称（X，Y）在D上服从二维均匀分布。二维连续型随机变量常见的二维连续型随机变量的分布（2）正态分布若（X，Y）的分布密度为：221122222121212212121,21xxyyfxye则称（X，Y）服从参数为的二维正态分布。1212,,,,其中均为参数，且1212,,,,120,0,11,xyelesyxxyxyxf020,1031),(2例3设二维随机变量的密度函数为),(yx2)求二维随机变量的分布函数),(yx),(yxF1)求)210,210(yxP例4设二维随机变量服从区域D上的均匀分布，,求的分布函数,,Fxy其中由及围成。0,0,12yDxyx1,,,0,,xyDADfxyxyD解：1,,0,,xyDxyD例4设二维随机变量服从区域D上的均匀分布，,求的分布函数,,Fxy其中由及围成。0,0,12yDxyx解：1,,,0,,xyDfxyxyD当或时，00xy,xy,00yxFxydxdy例4设二维随机变量服从区域D上的均匀分布，,求的分布函数,,Fxy其中由及围成。0,0,12yDxyx解：1,,,0,,xyDfxyxyD,xy00,1yxFxydxdyxy当且时，01021xyx例4设二维随机变量服从区域D上的均匀分布，,求的分布函数,,Fxy其中由及围成。0,0,12yDxyx解：1,,,0,,xyDfxyxyD当且时，01212xxy,xy12y121200102,11yyxxyFxydydxdydx121212xyyyxdx22...212yxx例4设二维随机变量服从区域D上的均匀分布，,求的分布函数,,Fxy其中由及围成。0,0,12yDxyx解：1,,,0,,xyDfxyxyD,xy当且时，102xy1200,1yyFxydxdy20124yyydyy例4设二维随机变量服从区域D上的均匀分布，,求的分布函数,,Fxy其中由及围成。0,0,12yDxyx解：1,,,0,,xyDfxyxyD当且时，012xy,xy2100,1xxFxydydx20212xxdxxx例4设二维随机变量服从区域D上的均匀分布，,求的分布函数,,Fxy其中由及围成。0,0,12yDxyx解：1,,,0,,xyDfxyxyD21200,1yFxydxdy,xy当且时，12xy222001124yydyy综上所述，......设二维随机变量(,)XY的概率密度为(1)确定常数k；(23)0,0(,)0xykexyfxy其它{04,01}PXY(3)求(,)XY(2)求的分布函数；；.{}PXY(4)求例5(23)002300(,)xyxyfxydxdykedxdykedxedy2300111[][]1236xykeek6k(1)(23)23(,)(,)6(1)(1),0,0000uvxyyxFxyfuvdudvyxedudveeyx其它(2){04,01}PXY(3)14(23)00836(1)(1)0.95xyedxdyee{}(,)(,)DxyPXYfxydxdyfxydxdy(4)(23)323563[1]000323310055xyyyyyyedxdyeedyedyedy0,0xyyxx0y习题四5