2015年天水市初中毕业及升学学业考试(中考)数学模拟试卷

12015年天水市初中毕业及升学学业考试（中考）数学模拟试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）A卷(满分100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来)1.43的倒数是[来源:zz*step.co#~%m@]（）A.34B.43C.43D.342.在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3960亿元的投资计划。将3960用科学计数法表示应为（）A.39.6×102B.3.96×103C.3.96×104D.3.96×1043．如图所示的几何体的俯视图可能是（）4.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A.51B.52C.53D.545.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A.40°B.50°[来源^:%zzstC.70°D.80°[来@源:^中国教~育%6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°7.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时8．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个9.如图5，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是BCD的平分线，且,4,6,ABACABAD则tanB=（）A23B22C114D554图5ADBC10.如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，只要求填写最后结果)11.分解因式：aabab442=_________________12.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________13.一次函数,1)2(xmy若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________.14.方程012x的解是．2第（21）题15．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为__________米.16.如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为．17．观察一列单项式：,,11,9,7,5,3,3232xxxxxx则第2013个单项式是．18.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），P的半径为13，则点P的坐标为____________.三、解答题(本大题共3小题，共28分．解答题写出必要的文字说明及演算过程)19.(10分)Ⅰ.计算：10)41(45cos22)31(。Ⅱ.解不等式组：xxxx2312320.(8分)（2013•天津）如图，直线nmxy与双曲线kyx相交于A（2，1）、B（-1，a）两点（1）求一次函数及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接写出不等式xkmx的解集。21.(10分)（2013•天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，图①中m的值是_________；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．EDCABAO图7yx(6,0)PABOxy（第20题）2123－3－1－213－3－1－2人数捐款金额16605元10元15元20元30元30元16%20元20%15元24%10元m%5元8%246814612610641612108图①图②3B卷(满分50分)四、解答题(本大题50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程)22.如图，（8分）（2013•广州）在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.(sin32°=0.53,sin55°=0.82)23．（10分）（2013•天水）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号AB成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）24．(10分)（2013•淮安）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC＝∠DAC．（1）猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=6，cos∠ACD=53，求⊙O的半径．PBA图10北东NM425.（10分）（2013•天津）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数kyx（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。26．（12分）（2013•白银）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．ACxBD图11yO