等边三角形的判定

13.3.2等边三角形第十三章轴对称导入新课探索新知当堂练习课堂小结第1课时等边三角形的判定图形等腰三角形性质每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，对称轴（3条）等边三角形从对称性看：对称轴（1条）从角看：两个底角相等从重合线段看：底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合且都是60º从边看：两条边相等三条边都相等复习回顾导入新课图形等腰三角形判定等边三角形从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形？？小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？问题引入类比探究等边三角形的判定ABCABC问题1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？∵∠B=∠C∠B=∠C∠A=∠B∴AB=ACAB=AC=BCAB=ACAC=BC猜想:三个角相等的三角形是等边三角形。讲授新课证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．∴△ABC是等边三角形．已知：在△ABC中,∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．CAB三个角都相等的三角形是等边三角形．在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴AB=BC=AC问题2从角看，一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？等腰三角形等边三角形从边看，底与腰相等的等腰三角形是等边三角形。有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．讲授新课类比探究等边三角形的判定等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．CAB符号语言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴AB=BC=AC等边三角形的判定图形等腰三角形判定三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形三条边都相等的三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.（1）（2）（6）（5）不是是是是是（4）（3）不一定是ACBDE典例精析证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.想一想：本题还有其他证法吗？例1如图,在等边△ABC中，DE∥BC,求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.ADEBC变式1△ABC是等边三角形，若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？变式2△ABC是等边三角形，若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等边三角形．ADEBC例2.等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．解：△APQ为等边三角形．理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC.在△ABP和△ACQ中∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ.∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，∴△APQ是等边三角形．CQBPACQABPACAB方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.3.下列四个说法中，不正确的有（）①、三个角都相等的三角形是等边三角形。②、三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形。③、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。④、有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm则△ABC的周长________当堂练习2.△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______9cm5cmB名称图形判定等边三角形三个角都相等的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于60°的等腰三角形课堂小结①②CAB新理念中考题(2004·浙江)正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将图中三个正三角形分割成四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）。