二次函数中三角形面积问题(公开课)

二次函数中三角形面积问题学习目标：1、求二次函数几个特殊点的坐标；2、在二次函数背景下，探究三角形面积的求法。例题:已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P.43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)xy（1）求出点A、B、C、P的坐标学习目标：1、求二次函数几个特殊点的坐标；2、在二次函数背景下，探究三角形面积的求法。例1:已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P，S△AOC=______________S△BOC=_______43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)S△COP=_______S△PAB=_______43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)S△PCB=_______(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)S△ACP=_______EFFDE二次函数中面积问题常见解决方法：一、运用2铅锤高水平宽S二、运用y四、运用分割三、运用相似BC铅垂高水平宽ha图2AxCOyABD11图189例1：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B。（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB＝S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。一、运用2铅锤高水平宽S例题:已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P.43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)xy（2）S△PBC=_______（1）求出点A、B、C、P的坐标F(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)（2）S△PBC=_______E3yxy=－x2+2x+3S△PBC=S△PCM+S△PBM1211PMhPMh221PMOB2121PMhh23PM2h1h2h1MG(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)yxy=－x2+2x+3S△PBC=S△PCM+S△PBM1211PMhPMh221PMOB2121PMhh23PM2M（2）S△PBC=_______3(3,0)43212OACB(0,3)(-1,0)(m,－m2+2m+3)（3）H为直线BC上方在抛物线上的动点(设点H的横坐标为m)，求△BCH面积的最大值(m,-m+3)HMyxBCH1SHMOB2HM23=y=－x2+2x+3探究827BCH面积的最大值为Δy=－x+3（1）求△BCD的面积xABOCy(-1,0)(0,-5)巩固练习(2,-9).D(5,0)已知二次函数与x轴交于A（-1,0）、B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5).点D(2,-9)是抛物线的顶点。y=x2-4x-515=BCDSΔ（2）设M（a，b）（其中0a5）是抛物线上的一个动点，试求△BCM面积的最大值，及此时点M的坐标。xABOCy.MN(-1,0)(0,-5)巩固练习(2,-9).D已知二次函数与x轴交于A（-1,0）、B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5).点D(2,-9)是抛物线的顶点。y=x2-4x-5(5,0)8125为△BCM面积的最大值，（25M）435-（3）在BC上方抛物线上是否存在一点P，使得S△PBC=6，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。xABOCy.P(-1,0)(5,0)(0,-5)巩固练习(2,-9).DQ已知二次函数与x轴交于A（-1,0）、B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5).点D(2,-9)是抛物线的顶点。y=x2-4x-5()()7,60,12P-P1、（4）在抛物线上（除点C外）是否存在动点N，使得S△NAB=S△ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。.N1.N2.N3S△NAB=S△ABDS△NAB=S△ABD21xABOCy.D(-1,0)(0,-5)(2,-9)巩固练习(5,0)已知二次函数与x轴交于A（-1,0）、B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5).点D(2,-9)是抛物线的顶点。y=x2-4x-52015遵义中考删版27．（2018遵义中考删减版（14.00分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数的图象经过A、C两点．（1）求该二次函数的表达式；（2）F、G分别为x轴、y轴上的动点，顺次连结D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；