二次函数中的符号问题(十分经典)

1（a、b、c、△等符号）21、由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置2、由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆及有关a,b,c的代数式的问题3、体会函数与方程之间的联系及数形结合思想一、学习目标3二、复习回顾4二次函数的几种表达式：)0(2aaxy)0(2acaxy)0()(2ahxay)0()(2akhxay)0(2acbxaxy)0(44)2(22aabacabxay①、②、③、④、⑤、⑥、(顶点式)(一般式)xyo3、抛物线y=x2-8x+m的顶点在x轴上则m=.2、抛物线y=x2+bx+1的顶点在y轴上则b=________1、抛物线y=x2+bx+1对称轴是直线x=2则b=________160-4练习16三、合作交流知识点一：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：开口向上a0开口向下a0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定与y轴的正半轴相交c0与y轴的负半轴相交c0经过坐标原点c=0（1）a的符号：（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0与x轴有两个交点b2-4ac0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac0左同右异1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa0,b0,c0,△0.练习210xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b0,c0B、a0,b0,c0C、a0,b0,c0D、a0,b0,c0o4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b=0,c0B、a0,b0,c0C、a0,b=0,c0D、a0,b=0,c0练习33、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b0,c=0B、a0,b0,c=0C、a0,b0,c=0D、a0,b0,c=0xyxy思考：3、4题的特征是什么？5.已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C练习4判断的技巧是什么？1.抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？x变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是正值的条件是什么？你知道吗？不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非负数的条件是什么？知识点二：a＞0b2-4ac＜0x2、抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条件是什么？0402ac＜ba＜变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是负值的条件是什么？你知道吗？不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非正数的条件是什么？练习一1、如果关于的一元二次方程没有实数根，则抛物线的顶点在（）x022nxxnxxy22A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、不论自变量取什么实数，函数的值总是正数，你认为m的取值范围是__________3、如果二次函数的图像与x轴最多有一个交点，则c的取值范围是________mxxy622cxxy4217知识点三：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a+b+c0a+b+c0a+b+c=0（2）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a-b+c0a-b+c0a-b+c=018-2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：1、当x=1时，2、当x=-1时，3、当x=2时，4、当x=-2时，y=a+b+cy=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c…………………………xyo1-12191.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,a___0,b__0,c___0,abc___0b2a,2a-b___0,2a+b_____0b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____04a-2b+c_____0==0-11-2用心一试!20b＋c＝0则图像经过点A.(－1，－1)2、二次函数y=x２+bx+c中，如果B.(1，1)C.(1，－1)D.(－1，1)分析：若得b＋c＝0必取x＝1，此时y＝1＋b＋c＝1∴点（1，1）在抛物线上21四、盘点收获22则a、b、c的大小关系是A.ab=c典型题1：抛物线表示函数y=ax２+bx+c的图像,B.acbC.abcD.a、b、c大小关系不确定分析：a0，b0，c0隐含：a－b＋c0∴c－b－ac－b0cb23abc,且a+b+c=0,则它的图像可能是典型题2:如图已知二次函数y=ax２+bx+c,如果分析：∵a＋b＋c=0∴a、c必异号且abc故a0，c0241、四个字母3、二个特殊位置信息：当c=0抛物线过原点当b=0y轴是对称轴2、三对特殊值课堂小结：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)25敬请指正!