直线与角期末复习

第四章直线与角期末总复习几何图形平面图形线段线段的性质----两点间的距离线段的大小比较----线段的中点角立体图形棱柱，棱锥，圆柱，圆锥，球直线直线的性质角的度量角的比较角的平分线补（余）角的性质重要概念线段的中点角的平分线两点间的距离余角与补角请用文字语言、图形语言、几何符号语言加以说明重要性质直线的性质----过两点有且只有一条直线线段的性质----两点之间，线段最短余角和补角的性质----同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等请分别举例说明这些性质的应用第4章|复习知识归纳数学·沪科版（HK）1．几何图形的有关概念几何图形是由、、、组成的；2．线段、射线、直线(1)直线的性质：；(2)线段的性质：；点线面体两点确定一条直线；两条直线相交只有一个交点两点之间，线段最短第4章|复习数学·沪科版（HK）(3)两点间的距离是指：；(4)线段的大小比较方法：或.3．角(1)角；角还可以看成；连接两点的线段的长度叠合法度量法有公共端点的两条射线组成的图形一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置形成的图形第4章|复习数学·沪科版（HK）(2)角的大小比较方法：或；(3)如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，简称互补；如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，简称互余；(4)补角的性质：；余角的性质：.180°90°同角(或等角)的补角相等同角(或等角)的余角相等叠合法度量法考点攻略数学·沪科版（HK）►考点一线段、射线、直线第4章|复习例1对于直线AB，线段CD，射线EF，在图4－1中能相交的是()B第4章|复习1.下列语句正确的是()A．画直线AB＝10厘米B．画出直线l的中点C．画射线OB＝3厘米D．延长线段AB到点C，使得BC＝ABD2.下列语句中正确的是()A．延长直线ABB．延长线段AB至C，使AC＝BCC．反向延长射线OAD．延长线段AB至C，使BC＝2ACC3.平面上有三点A，B，C，如果AB＝10，AC＝5，BC＝8，下列说法正确的是()A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外C第4章|复习数学·沪科版（HK）一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？数学·沪科版（HK）►考点二线段的大小第4章|复习例2如图4－2，D是AB的中点，E是BC的中点，BE＝15AC＝2cm，求线段DE的长．第4章|复习数学·沪科版（HK）如图4－6，已知OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠AOB＝150°，则∠DOE的度数是________．75°1.如图，图中有_____条直线，有____条射线，有____条线段，以E为顶点的角有_____个．ABCDEF知识检测3.线段AB＝12.6cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6cm，M是BC中点，则AM的长是________cm．CABM2.一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n部分，则n等于（）（A）6（B）7（C）8（D）95.在同一直线上有A，B，C三点，M为AB的中点，N为BC的中点，若AB=m，BC=n，则用含m，n的代数式表示线段MN的长为_______．4.如果∠1与∠2互为补角，∠1＞∠2∠2的余角等于（）A.（∠1+∠2B.∠1C.（∠1-∠2D.∠1-∠22121216.∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则2∠B－2∠C＝________°7.已知：∠α的余角是52°38′15″，则∠α的补角是________8.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝_____°DCBAo10.若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角（）（A）一定是直角（B）一定是锐角（C）一定是钝角（D）是直角或锐角9.如果线段AB=13cm,MA+MB=17cm,那么下面说法中正确的是().A．M点在线段AB上B．M点在直线AB上．C．M点在直线AB外D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外．11.设时钟的时针与分针所成角是a，则正确的说法是（）（A）九点一刻时，∠a是平角（B）十点五分时，∠a是锐角（C）十一点十分时，∠a是钝角（D）十二点一刻时，∠a是直角12.如图1，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠BOD的度数是＿＿＿度．Ｏ图1ＣＢＤＡ13.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，D、C分别落在D＇、C＇位置上，若∠EFB=65°，则∠BFC＇为_______.ADBCEFD＇C＇65°14.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°。（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是_____（2）OD是OB的反向延长线,OD的方向是____（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，并用方位角表示OE的方向是_________（4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求∠COE。DCBAO1550°例1如图，线段AB被点C、D分成了3︰4︰5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm，求AB的长．典型例题ABCMDN例2如图，已知∠BOC=2∠AOC，OE平分∠AOB，∠AOB=114°，求∠EOC的度数．典型例题OBAEC例3如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC—∠BOD=20°，求∠BOE的度数。典型例题CEBADO第4章|复习例3把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，(1)如图4－3①，当OB平分∠COD时，则∠AOD与∠BOC的和是多少度？(2)如图4－3②，当OB不平分∠COD时，则∠AOD与∠BOC的和是多少度？数学·沪科版（HK）►考点四简单的尺规作图第4章|复习例4已知线段a、b，求作线段AB，使AB＝a－b第4章|复习数学·沪科版（HK）解：已知：线段a、b.求作：线段AB，使AB＝a－b.作法：①作一条直线l；②在直线l上任选一点A，以A为圆心，以线段a的长度为半径画弧交直线l于一点C，则AC＝a；③在直线l上，以C为圆心，以线段b的长度为半径画弧交CA于一点B.所以线段AB就是所求作的线段．第4章|复习数学·沪科版（HK）1．如图4－8，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段总共有3条；如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条；如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条；…针对第24题训练第4章|复习数学·沪科版（HK）(1)当线段AB上有6个点时，线段总数共有________条；(2)当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？(3)当火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点(共6个站点)，不同的车站来往需要不同的车票．则共有多少种车票？15第4章|复习数学·沪科版（HK）2.实践与应用：一个西瓜放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多可以切成4块，3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块(如图4－9)．第4章|复习数学·沪科版（HK）上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题，有没有规律呢？请先进行试验，然后回答以下问题．(1)填表：直线条数123456…分成的最多平面数24711…(2)设n条直线把平面最多分成的块数是S，请写出S关于n的表达式．第4章|复习数学·沪科版（HK）解：(1)1622(2)S＝2＋2＋3＋…＋n＝1＋1＋2＋3＋…＋n＝1＋nn＋12＝n2＋n＋22.[解析](1)可以发现，2条直线时比原来多了2块，3条直线比原来多了3块，4条直线时比原来多了4块，…，n条时比原来多了n块，所以表中，5条对应填16,6条对应填22