搜索
直线和圆的位置关系（二）执教者：鄂州实验中学胡春晓图23.2.6（一）温故而知新直线和圆的位置关系直线与圆公共点的个数公共点的名称直线的名称圆心与直线1的距离d与半径的关系相离相切相交无1个2个／切点交点／切线割线d＞rd=rd＜r探索新知互动课堂问题一：在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA，则圆心O到直线L的距离是多少？直线L和⊙O有什么位置关系？CDB●OAOl1、圆的切线判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、几何语言：∵直线L经过半径OA的端点A，且L⊥OA,∴直线L是⊙O的切线。3、已知一个圆和圆上一点，如何画圆的切线呢？..op4、下列语句对吗？a、经过半径外端的直线是圆的切线。b、垂直于半径的直线是圆的切线c、经过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。例1、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，AC=CB,求证：直线AB是⊙O的切线。CBAO证明：连接OC∵OA=OB⊿AOB为等腰⊿又∵CA=CB∴OC⊥AB∴AB为⊙O的切线•练习1：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为半径作⊙O，求证：AC与⊙O相切。BAC●D教师点评：证明切线时，a。若知道直线与圆有公共点时，经常“连半径，证垂直。”b若不能确定直线与圆有无公共点时，常常“作垂直，证半径相等。”EO问题（二）将问题1中的问题反过来，如果直线L是⊙O的切线，A为切点，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢？圆的切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。几何语言：∵是⊙O的切线，A为切点∴OA⊥L..OAL反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.例2：如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC且⊙O于C，若∠A=25°，求∠D度数。●DACOB教师点评：有切线，连半径，得垂直。•练习2：如图，⊙M与X轴相交于点A（2，0）B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心M的坐标是多少？。MABXY三、小结：切线的判定定理：必具两个条件：＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。常添的辅助线是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿。切线的性质定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿常添辅助线：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。过半径的外端点垂直于这条半径连半径，证垂直作垂直，证半径圆的切线垂直于过切点的半径有切线，连半径，得垂直四、巩固练习1、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的切线。●ABDCEFO2、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数有a、AD⊥BCb、∠EDA=∠Bc、OA=1/2ACd、DE是⊙O的切线●OBAECD五、作业如图，CA、CB分别切⊙O于B、A，∠C=76°，求∠D。●OCBAD