直线和平面平行的性质定理

第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.3直线与平面平行的性质复习提问直线与平面有什么样的位置关系？aa1.直线在平面内——有无数个公共点；2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；3.直线与平面平行——没有公共点。a复习：线面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。baba∥baa∥注意：1、定理三个条件缺一不可。2、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。问题1：命题“若直线a平行于平面α，则直线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？abc那么直线a会与平面α内的哪些直线平行呢?问题２：在上面的论述中，平面α内的直线b满足什么条件时，可以和直线a平行？∵直线a与平面α内任何直线都没有公共点，∴过直线a的某一个平面，若与平面α相交，则这一条交线b就平行于直线a．ba,,//aabab已知:直线求证:证明：//aa与没有公共点ab与没有公共点ab又与都在平面内且没有公共点//abba∵∩=b，∴b在内。结论：直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。注意：1、定理三个条件缺一不可。2、简记:线面平行,则线线平行。baba//,,aab巩固练习：以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥.()②若a∥，b∥，则a∥b.()③若a∥b，b∥，则a∥.()④若a∥，b，则a∥b.()其中正确命题的个数是()（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个Ａ例３：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．（1）要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面AC有什么关系？定理应用CACBBADC解：（１）如图，在平面内，过点Ｐ作直线ＥＦ，使ＥＦ//，并分别交棱，于点Ｅ，Ｆ．连接ＢＥ，ＣＦ．则ＥＦ，ＢＥ，ＣＦ就是应画的线．EFＥＦ//ＢＣＥＦ不在平面ＡＣ内ＢＣ在平面ＡＣ内//平面ＡＣ∴ＢＥ，ＣＦ显然都与平面ＡＣ相交．（２）因为棱ＢＣ平行于平面，平面与平面交于，所以，ＢＣ//．由（１）知，ＥＦ//，所以ＥＦ//ＢＣ，因此CACBCACBCBCB1.应用线面平行的性质定理的关键是：过已知直线作一个平面。反思~领悟：2.应用定理的要决：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，则直线与交线平行。”如果再需要过已知点，这个平面是确定的。3.利用该定理可解决直线间的平行问题。aba//ba//abb如图：已知直线，，平面，且，，，都在平面外。求证：//abcac证明：过作面交于线//线线//面转化是立体几何的一种重要的思想方法。bb//a//aca//ca//bb//cc注意：例4：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。cαβab练习：证明：已知：.,,,//cbaba求证：bac////abba////acabaca////bac////小结证明线面平行的转化思想：线//线线//面面//面(1)平行公理(2)三角形中位线(3)平行线分线段成比例(4)相似三角形对应边成比例(5)平行四边形对边平行由a//,通过构造过直线a的平面与平面相交于直线b，只要证得a//b即可。思考：.//,,,ABABEFCD已知：如图，求证：CD//EF.ABCDEF证明：AB//平面AB//β∩β=CDAB//CD,AB//EF于是，CD//EF。AB//平面AB∩=EF作业：过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求证：BB1∥EE1.