3.1.1《方程的根与函数的零点》_优质课课件

问题1：求出表中一元二次方程的根，并画出相应的二次函数图像的草图。判断函数图像与x轴是否有交点。若有，请写出交点坐标。方程x2－2x－3=0x2－2x+1=0x2－2x+3=0函数函数图像方程的实数根函数的图像与x轴交点y=x2－2x－3y=x2－2x+1y=x2－2x+3x1=－1,x2=3xy0－132112－1－2－3－4.....(-1,0)、(3,0)x1=x2=1.....yx0－12112(1,0)无实数根.....xy0－132112543无交点思考：方程的根与函数图像与x轴交点的横坐标的关系是什么？一、问题引入二、动脑思考，探索新知问题2：上述结论推广至一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)与相应的二次函数y=ax2+bx+c是否成立？判别式=b2-4ac000二次函数y=ax2+bx+c的图像一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点有两个不等的实数根x1，x2有两个相等实数根x1=x2没有实数根xyx1x2xyx1=x2xy一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0）的图像有如下关系：(x1,0)，(x2,0)(x1,0)没有交点【推广】：对于一般方程f(x)=0与相应的函数y=f(x)。(1)若f(x)=0有实数根c,则相应函数y=f(x)图象必经过点(c,0);(2)若方程f(x)=0没有实数根,则相应函数y=f(x)图象与x轴没有交点.1、函数零点的定义对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点。)(xfy0)(xf)(xfy方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点2、结论3、函数零点的求法：代数法几何法问题3：观察函数y=f(x)(x∈R)的图像，判断y=f(x)零点个数。abcdxy0问题4：观察图像并回答①区间［ａ，ｂ］上（有／无）零点，０（＜或＞）②区间［ｂ，ｃ］上（有／无）零点，０（＜或＞）③区间［ｃ，ｄ］上（有／无）零点，０（＜或＞）)()(bfaf)()(cfbf)()(dfcf有有有ababxy0问题5：如果闭区间[a,b]上的函数y=f(x)端点函数值f(a)·f(b)＜0，是否一定有零点？函数f(x)在[a,b]上连续有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。结论abx问题6：满足上述两个条件，能否确定零点的个数呢？函数零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。作用：判断函数在给定区间内是否有零点.例1已知函数有如下对应值表163)(5xxxfx-2-1.5012f(x)10932.781-8-107探究1：函数在哪个区间必有零点？为什么？探究2：在该区间上如果有零点，零点是否唯一？函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，f(a)·f(b)＜0，且在区间[a,b]上单调则函数y=f(x)有零点且唯一。结论bxa问题7：如果闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x)端点函数值f(a)·f(b)﹥0，是否一定有零点？对于函数f(x)在定义域内连续，且f(2007)0,f(2008)0,f(2009)0,则下列叙述正确的是（）A.函数f(x)在（2007,2008）内不存在零点B.函数f(x)在（2008,2009）内不存在零点C.函数f(x)在（2008,2009）内存在零点，并且仅有一个D.函数f(x)在（2007,2008）内可能存在零点D练习x0－2－4－6105y241086121487643219表3--1x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972解：用计算器或计算机作出x，f(x)的对应值表（表3--1）和图像。例2：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数。几何法f(e)=lne+2e-6=2e-50，且函数f(x)=lnx+2x-6在（0,+∞）单调递增解：f(1)=ln1+2-6=-40，∴函数f(x)=lnx+2x-6有一个零点例2：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数。函数零点的存在性定理三、巩固知识，当堂测试1.函数f(x)=x(x2-16)的零点为()Ａ.(0,0),(4,0)Ｂ.0,4Ｃ.(–4,0),(0,0),(4,0)Ｄ.–4,0,42.已知函数f(x)是定义域为Ｒ的奇函数，且f(x)在(0,+∞)上有一个零点，则f(x)的零点个数为()Ａ.３Ｂ.２Ｃ.１Ｄ.不确定DA3.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（）个A.5个B.4个C.3个D.2个x1234567f(x)239-711-5-12-26C4.若函数仅有一个零点，求实数a的取值范围。1)(2xaxxf解：(1）若a=0,则为一次函数，易知函数只有一个零点。（2）若a0，则函数为二次函数，若其只有一个零点，则方程仅有一个实数根，故判别式综上，当a=0或a=时，函数仅有一个零点。41a0,4a1Δ41课堂小结：1.函数零点的定义；3.函数零点存在性定理;2.三个等价关系；1、必做题：P88练习第二题2、选做题：已知a∈R，讨论函数f(x)=∣x2-6x+8∣-a的零点的个数。