2.2向量的加法与减法

2.1.2向量的加法与减法问题:数可进行加法运算(例如：1＋2＝3)向量可以相加吗？如果可以，该如何定义向量的加法呢?模为1的向量与模为2的向量相加是否一定是模为3的向量呢？引入:引入1A大唐B新疆C天竺AB+BC=AC向量加法的三角形法则：abbaabCAB,,,,abAABaBCbACabababABBCAC、内点，则与，记则这称为已知非零向量在平面任取一作向量叫做的和作即种求向量和向量加法的三角方法，形法的。首尾连首尾相接向量加法的三角形法则baOaaaaaaaabbbbbbbBbaA注意：a+b各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.尝试练习一：ACABCDE_____ABBC_____BCCD_____ABBCCDBDAD根据图示填空：_____ABBCCDDEAE图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？F=F1+F2F2F1F引入2：EOF1F2EOFOABCabba,OabOACBOOCaabbabOAOBOC点为点两个为邻边则为点对线与这平行四边则称为以同一起的已知向量、作,以起的角就是的和即向量加法的种求向量和的方法，形法。起点相同邻边作形对角为和向量加法的平行四边形法则：b三角形法则:平行四边形法则:AC2.它们之们有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗?任意给出两个向量a与b.如何求a+b.ababBabBOACABC(1)向量a与b共线时:a+b=AB+BC=ACa+b=AB+BC=ACABC||||||ababab若，方向相同，则00aaa规定：||||||||||abababba若，方向相反，则（或）AC(2)当向量a、b不共线时：ababBaba+b=AB+BC=AC||||||ababab当向量、不共线时有||||||ababOBbabaa+b=b+a问题：(1)当向量a与b不共线时：a+b=b+a(2)向量a与b共线时:a+b=b+aa+b=b+aabbaa+b=b+a问题：ABAaCbDccba)(bcab问题：(a+b)+c=a+(b+c)BAaCbDc相反向量：定义：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量。记作aaa注意：1.零向量的相反向量仍是零向量2.任一向量和它相反向量的和是零向量3.若a,b互为相反向量，则0abF2FF11FF2F问题：两个力的合力为求：另一个力其中一个力为减去一个向量等于加上这个向量的相反向量)(baba(),abab定义：求两个向量差的运算叫向量的减法。表示：1()______(2)()_____()______(3),______,______,______aaaaaababab（）如果互为相反的向量，那么练习a00ba0呢？作出根据减法的定义，如何已知baba,,向量减法：abOAabBbCDba,,.abbaab方法：平移向量使它们起点相同，那么的终点指向的终点的向量就是向量减法的三角形法则1O在平面内任取一点2OAa,OBb作3ab则向量BA注意：1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同2、差向量的终点指向被减向量的终点OABabba.向量的减法•特殊情况1.共线同向2.共线反向abBACababABCab()()()()ABACDBAADBACCCDDDC（2）()()()()ABBCADAADBCDCDBDDC（1）DC