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第16课时几何初步及平行线、相交线第17课时三角形第18课时全等三角形第19课时等腰三角形第20课时直角三角形与勾股定理第21课时相似三角形及其应用第22课时锐角三角函数第23课时解直角三角形的应用第16课时几何初步及平行线、相交线第16课时┃几何初步及平行线、相交线考点聚焦考点聚焦归类探究考点1三种基本图形——直线、射线、线段直线公理经过两点有且只有________条直线线段公理两点之间，________最短两点间的距离连接两点间的线段的________，叫做这两点间的距离一线段长度考点2角角的概念定义1有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两边定义2一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角角的分类角按照大小可以分为平角、周角、________、钝角、________角的大小比较(1)度量法；(2)叠合法角的度量单位及换算1°＝60′，1′＝60″角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成相等的两个角，这条射线叫做这个角的平分线第16课时┃几何初步及平行线、相交线锐角直角考点聚焦归类探究考点3几何计数1数直线的条数过任意三个不在同一直线上的n个点中的两个点可以画______________条直线2数线段的条数线段上共有n个点(包括两个端点)时，共有线段_________________条3数角的个数从一点出发的n条射线可组成__________个角4数直线交点的个数n条直线最多有______________个交点5数直线分平面的份数平面内有n条直线，最多可以把平面分成______________部分第16课时┃几何初步及平行线、相交线n（n－1）2n（n－1）2n（n－1）2n（n－1）2n2＋n＋22考点聚焦归类探究考点4互为余角、互为补角互为余角定义如果两个角的和等于90°，则这两个角互余性质同角(或等角)的余角________互为补角定义如果两个角的和等于180°，则这两个角互补性质同角(或等角)的补角________拓展一个角的补角比这个角的余角大90°第16课时┃几何初步及平行线、相交线相等相等考点聚焦归类探究考点5邻补角、对顶角邻补角定义若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角对顶角定义若两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角性质对顶角相等第16课时┃几何初步及平行线、相交线考点聚焦归类探究考点6“三线八角”的概念同位角如果两个角在截线l的同侧，且在被截直线a，b的同一方向叫做同位角(位置相同)．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角内错角如果两个角在截线l的两旁(交错)，在被截直线a，b之间叫做内错角(位置在内且交错)．∠2和∠8，∠3和∠5是内错角同旁内角如果两个角在截线l的同侧，在被截直线a，b之间叫做同旁内角．∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角第16课时┃几何初步及平行线、相交线考点聚焦归类探究考点7平行平行线的定义在同一平面内，______的两条直线叫做平行线平行公理经过直线外一点，有且只有____条直线与这条直线______平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________第16课时┃几何初步及平行线、相交线不相交一平行平行考点聚焦归类探究平行线的判定同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补第16课时┃几何初步及平行线、相交线考点聚焦归类探究垂直如果两条直线相交成________，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做________垂直的性质在同一平面内，过一点有且只有________条直线与已知直线垂直第16课时┃几何初步及平行线、相交线考点8垂直直角垂足一考点聚焦归类探究垂线段定义从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做________性质垂线段________点到直线的距离直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离第16课时┃几何初步及平行线、相交线垂线段最短垂线段考点聚焦归类探究归类探究探究一线与角的概念和基本性质命题角度：1.线段、射线和直线的性质及计算；2.角的有关性质及计算．第16课时┃几何初步及平行线、相交线考点聚焦归类探究例1[2012·北京]如图16－1，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于()A．38°B．104°C．142°D．144°图16－1第16课时┃几何初步及平行线、相交线C解析根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算．∵∠BOD＝76°，∴∠AOC＝∠BOD＝76°.∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝12∠AOC＝12×76°＝38°，∴∠BOM＝180°－∠AOM＝180°－38°＝142°.故选C.考点聚焦归类探究探究二直线的位置关系命题角度：1.直线平行与垂直的判定及简单应用；2.角度的有关计算.例2[2013·重庆]如图16－2，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1＝50°，则∠2等于()A．60°B．50°C．40°D．30°图9－1第16课时┃几何初步及平行线、相交线B考点聚焦归类探究第16课时┃几何初步及平行线、相交线解析先判断a∥b，再由平行线的性质，可得出∠2的度数．∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b.∴∠1＝∠2＝50°.故选B.考点聚焦归类探究计算角度问题时，要注意挖掘图形中的隐含条件(三角形内角和、互为余角或补角、平行线的性质、垂直)及角平分线知识的应用．方法点析第16课时┃几何初步及平行线、相交线考点聚焦归类探究探究三度、分、秒的计算命题角度：1．互为余角的计算；2．互为补角的计算；3．角度的有关计算．例3(1)[2013·湖州]把15°30′化成度的形式，则15°30′＝________度；(2)[2013·义乌]把角度化为度、分的形式，则20.5°＝20°________；(3)一个角的补角是36°5′，则这个角是_________．第16课时┃几何初步及平行线、相交线15.530′143°55′考点聚焦归类探究第16课时┃几何初步及平行线、相交线解析(1)根据度、分、秒之间的换算关系，进行运算．(2)注意角的度数之间的进率是60而不是10，这是容易出错的地方．(1)∵30′＝0.5°，∴15°30′＝15.5°.(2)1°＝60′，可得0.5°＝30′，20．5°＝20°30′.(3)180°－36°5′＝143°55′.考点聚焦归类探究(1)此题考查了度、分、秒的换算，1°＝60′，1′＝60″.(2)此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单．两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；度数乘一个数，则用度、分、秒分别乘这个数，秒的结果满60则转化为分，分的结果满60则转化为度．方法点析第16课时┃几何初步及平行线、相交线考点聚焦归类探究探究四平行线的性质和判定的应用命题角度：1.平行线的性质；2.平行线的判定；3.平行线的性质和判定的综合应用．例4如图16－3，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明．第16课时┃几何初步及平行线、相交线图16－3考点聚焦归类探究第16课时┃几何初步及平行线、相交线解：①∠APC＝∠PAB＋∠PCD；②∠APC＝360°－(∠PAB＋∠PCD)；③∠APC＝∠PAB－∠PCD；④∠APC＝∠PCD－∠PAB.如证明①∠APC＝∠PAB＋∠PCD.证明：过P点作PE∥AB，所以∠A＝∠APE.又因为AB∥CD，所以PE∥CD，所以∠C＝∠CPE，所以∠A＋∠C＝∠APE＋∠CPE，∴∠APC＝∠PAB＋∠PCD.同理可证明其他的结论．考点聚焦归类探究方法点析平行线的性质与判定的综合运用，是解决与平行线有关的问题的常用方法．先由“形”得到“数”，即应用特征得到角相等(或互补)，再利用角之间的关系进行计算，得到新的关系．然后再由“数”到“形”得到一组新的平行．第16课时┃几何初步及平行线、相交线考点聚焦归类探究第17课时三角形考点聚焦考点1三角形的分类考点聚焦归类探究第17课时┃三角形1．按角分：三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形2．按边分：三角形不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形考点2三角形中的重要线段重要线段交点位置中线三角形的三条中线的交点在三角形的______部角平分线三角形的三条角平分线的交点在三角形的______部高________三角形的三条高的交点在三角形的内部；__________三角形的三条高的交点是直角顶点；________三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部第17课时┃三角形内内锐角直角钝角考点聚焦归类探究第17课时┃三角形考点3三角形的中位线1．定义：连接三角形两边的______的线段叫三角形的中位线．2．中位线定理：三角形的中位线______于第三边，并且等于它的______．考点4三角形的三边关系1．定理：三角形的两边之和________第三边．2．推理：三角形的两边之差________第三边．3．三角形的稳定性：三条线段组成三角形后，形状无法改变是稳定性的体现．中点平行一半大于小于考点聚焦归类探究第17课时┃三角形考点5三角形的内角和定理及推理定理三角形的内角和等于________推论1．三角形的一个外角等于和它_____________________的和2．三角形的一个外角大于任何一个和它_________的内角3．直角三角形的两个锐角________4．三角形的外角和为________拓展在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角，最多有一个直角180°不相邻的两个内角不相邻互余360°考点聚焦归类探究归类探究探究一三角形三边的关系命题角度：1.利用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形；2.利用三角形的三边关系求字母的取值范围；3.三角形的稳定性．例1[2012·长沙]现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1B．2C．3D．4第17课时┃三角形B考点聚焦归类探究第17课时┃三角形解析四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选B.考点聚焦归类探究命题角度：1．三角形的中线、角平分线、高线；2．三角形的中位线．例2[2013·昆明]如图17－1，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°探究二三角形的重要线段的应用第17课时┃三角形图17－1C考点聚焦归类探究第17课时┃三角形解析由题意得，∠AED＝180°－∠A－∠ADE＝70°.∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝70°.考点聚焦归类探究探究三三角形内角与外角的应用命题角度：1.三角形内角和定理；2.三角形内角和定理的推论．例3[2012·梧州]如图17－2，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是()A．10°B．12°C．15°D．18°第17课时┃三角形A考点聚焦归类探究第17课时┃三角形图17－2解析∵AD⊥BC，∠C＝36°，∴∠CAD＝90°－36°＝54°.∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝128°，∴∠CAE＝12∠BAC＝12×128°＝64°，∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝64°－54°＝10°.考点聚焦归类探究