(新课标)2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习 第5讲 数的开方与二次根式课件 华东师大版

第5讲┃数的开方与二次根式第5讲┃考点聚焦考点聚焦考点1平方根、算术平方根与立方根平方根一个数x的______等于a，那么x叫做a的平方根，记作±a算术平方根一个正数x的________等于a，则x叫做a的算术平方根，记作a，0的算术平方根是0数的开方立方根一个数x的________等于a，那么x叫做数a的立方根，记作3a平方平方立方第5讲┃考点聚焦考点2二次根式的有关概念定义形如a(________)的式子叫做二次根式二次根式防错提醒a中的a可以是数或式，但a一定要大于或等于0最简二次根式同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(2)被开方数不含分母a≥0第5讲┃考点聚焦考点3二次根式的性质两个重要的性质(a)2＝a(a________)a2＝a＝（a≥0）（a0）积的算术平方根ab＝a·b(a________，b________)二次根式的性质商的算术平方根ba＝ba(a________，b________)≥0a-a≥0≥00≥0第5讲┃考点聚焦考点4二次根式的运算同类二次根式几个最简二次根式，如果被开方数相同，就称为同类二次根式二次根式的加减先将二次根式化成最简二次根式，然后合并其中的同类二次根式二次根式的乘法a·b＝ab(a________，b________)二次根式的除法ba＝ba(a________，b________)≥0≥00≥0第5讲┃考点聚焦考点5把分母中的根号化去常用形式及方法(1)1a＝1·aa·a＝aa(2)1a＋b＝a＋ba＋b第5讲┃归类示例归类示例►类型之一求平方根、算术平方根与立方根命题角度：1.平方根、算术平方根与立方根的概念；2.求一个数的平方根、算术平方根与立方根．(1)[2012·雅安]9的平方根是()A．3B．－3C．±3D．6(2)[2011·日照](－2)2的算术平方根是()A．2B.±2C．－2D.2CA[解析]9的平方根是±3，(－2)2的算术平方根是2.第5讲┃归类示例(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是1和0，立方根等于本身的数是1、－1和0；(3)一个数的立方根与它同号；(4)对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运算．►类型之二二次根式的有关概念第5讲┃归类示例命题角度：1．二次根式的概念；2．最简二次根式的概念．[2012·德阳]使代数式x2x－1有意义的x的取值范围是()A．x≥0B．x≠12C．x≥0且x≠12D．一切实数C[解析]由题意得x≥0,2x－1≠0,解得x≥0且x≠12，故选C项．第5讲┃归类示例此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集．►类型之三二次根式的化简与计算第5讲┃归类示例命题角度：1.二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；2.二次根式的加减乘除运算．计算：12×(3－1)2＋12－1＋3－22－1.解：原式＝4－232＋2＋1＋3－2＝2－3＋2＋1＋3－2＝3.第5讲┃归类示例利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进行运算；在中考中二次根式常与零指数、负指数结合在一起考查．第5讲┃归类示例[2012·巴中]先化简，再求值：1x－1x＋1·xx2＋2x＋1x＋12－x－12，其中x＝12.解：原式＝1xx＋1·xx＋14x＝x＋14xx＋1.①当x＋1＞0时，原式＝14x；②当x＋1＜0时，原式＝－14x.∵当x＝12时，x＋1＞0，∴原式＝12.第5讲┃归类示例此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式．►类型之四二次根式的大小比较第5讲┃归类示例命题角度：1.二次根式的大小比较方法；2.利用计算器进行二次根式的大小比较．[2012·台湾]已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋15，乙＝3＋17，丙＝1＋19，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确()A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲＝乙＝丙A第5讲┃归类示例[解析]本题可先估算无理数15，17，19的整数部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范围，进而可以比较其大小．∵3＝91516＝4，∴8＜5＋15＜9，∴8＜甲＜9.∵4＝16＜17＜25＝5，∴7＜3＋17＜8，∴7＜乙＜8.∵4＝16＜19＜25＝5，∴5＜1＋19＜6，∴丙＜乙＜甲．故选A项．第5讲┃归类示例比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．►类型之五二次根式的大小比较第5讲┃归类示例命题角度：1.二次根式a的非负性的意义；2.利用二次根式a的非负性进行化简．[2012·攀枝花]已知实数x，y满足x－4＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长()A.20或16B．20C．16D．以上答案均不对B第5讲┃归类示例[解析]根据题意得x-4=0,y-8=0,解得x=4,y=8.(1)若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；(2)若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20.故选B.第5讲┃归类示例(1)常见的非负数有三种形式：|a|，a，a2.(2)若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零．第5讲┃回归教材回归教材二次根式化简中的整体思想教材母题华东师大版九上P15T11数a、b在数轴上的位置如图5－1所示，化简（a＋1）2＋（b－1）2－（a－b）2.图5－1第5讲┃回归教材解：由数轴知，a＋10，b－10，a＋b0.原式＝－(a＋1)＋(b－1)＋(a－b)＝－2.[点析]根据数轴化简二次根式，关键是根据数轴上点的位置确定数的正负和大小，然后根据a2＝a化简．第5讲┃回归教材中考变式1．[2013·张家界]实数a、b在数轴上的位置如图5－2所示，且ab，则化简a2－a＋b的结果为()图5－2A．2a＋bB．－2a＋bC．bD．2a－bC第5讲┃回归教材2．实数a在数轴上的位置如图5－3所示，则（a－4）2＋（a－11）2化简后为()图5－3A.7B.－7C.2a－15D.无法确定A3．[2012·呼和浩特]实数a、b在数轴上的位置如图5－4所示，则（a＋b）2＋a的化简结果为________．图5－4－b