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七年级第一章有理数1、有理数：整数和分数统称为有理数。有理数包括有限小数或无限循环小数。整数：正整数、0、负整数；分数：正分数、负分数。2、数轴：（1）四要素：直线、原点、正方向、单位长度。（2）正数在原点的右边，负数在原点的左边，数轴上右边的数总大于左边的数。3、相反数：只有符号相同的两个数叫做互为相反数。（1）如果a、b互为相反数，那么a+b=0。（2）互为相反数的两数位于数轴上原点的两侧，且到原点的距离相等。4、绝对值：表示数a的点与原点的距离叫数a的绝对值。（1）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（2）两个负数，绝对值大的反而小。5、有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加和为0。③一个数与0相加，仍得这个数。④运算律：交换律a+b=b+a。结合律(a+b)+c=a+(b+c)。6、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。7、化简规则：①同号结合；②同分母的结合；③互为相反数的结合；④凑整结合。8、乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。②任何数同0相乘，都得0。③乘积是1的两个数互为倒数。④几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。⑤运算律：交换律ab=ba；结合律(ab)c=a(bc)；分配律a(b+c)=ab+ac。9、除法法则：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。10、有理数的乘方：na中，a叫底数，n叫指数，整个结果叫幂。①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.11、运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减。②同级运算，从左到右进行。③有括号，先算括号里的，按小括号、中括号、大括号依次进行。12、科学计数法：10na，110a，n是整数。如果大于10，n比整数位小一；如果是小于1的小数，从左数第一个不为零的数前面有几个零，n就是负几次方。13、有效数字：从一个数的左边第一个不为零的数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。第二章整式加减1、整式：⑴单项式：只含有数或字母的积的式子叫单项式。（单独一个字母或数字也是单项式）；系数：单项式中的数字因数；次数：单项式中，所有字母的指数和。⑵多项式：①项：每一个单项式（注意带符号）。②次数：多项式里次数最高的项的次数。2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。3、合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变。第三章一元一次方程1、等式的性质一：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。2、一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为一。注意：①去分母：两边同乘分母的最小公倍时，每一项都不能漏乘。②去括号：“去正不变，去负全变”。③移项：是从等号一端移到另一端，移项要变号。④合并同类项：系数相加减做系数，字母和字母的指数不变。⑤系数化为一3、一元一次方程的解的讨论：ax=b①当a≠0时，方程有唯一解为x=ba②当a=0而b=0时，方程有无数个解。③当a=0而b≠0时，方程没有解。第四章图形的认识1、直线、射线、线段：①两点确定一条直线。②两点之间线段最短。③线段的比较：度量法和叠合法。④两点间的距离：连接两点间线段的长度。⑤线段中点：将线段平均分成两部分2、2、角：①有公共端点的两条射线组成的图形叫角。②角的换算：1周角=360°；1平角=90°；1°=60′；1′=60″。③角的比较：度量法和叠合法。④角的运算：加减乘除；度与度相运算，分与分相运算，秒与秒相运算。⑤余角和补角：A、B互余→A+B=90°；A、B互补→A+B=180°。等角的补角相等，等角的余角相等。⑥角平分线：将角平均分成两份，画法：尺规作图或量角器。第五章相交线与平行线1、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。2、垂直的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。3、垂线段最短。4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。5、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。6、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。③同旁内角互补，两直线平行。推论：垂直于同一直线的两直线互相平行。7、平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。8、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。9、命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。第六章平面直角坐标系1、对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。2、平面内两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。3、各象限点的坐标符号：（注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限）4、特征坐标：x轴上→纵坐标为0；y轴上→横坐标为0；第二象限第一象限一三象限夹角平分线上→横纵坐标相等；（—，+）（+，+）二四象限夹角平分线上→横纵坐标互为相反数。5、对称规律：关于x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反数；第三象限第四象限关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变；（—，—）（+，—）关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。6、平移规律：左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。第七章三角形1、三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。2、三条重要的线段：高：过顶点作对应边的垂线段中线：连接顶点与对应底边中点的线段角平分线：角的平分线与对应边相交所得的线段3、三角形的内角和等于180°，外角和等于360°.4、三角形的外角：三角形的一个外角等于与他不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。5、多边形的内角和等于(2)180n，多边形的外角和是360°。6、多边形的对角线：过一个顶点可作（n－3）条，共有(3)2nn条。7、平面镶嵌：在一个顶点处的各角和为360度。单独可镶：正三角形，正方形，正六边形。两种组合镶嵌：边数成倍数关系第八章二元一次方程组1、二元一次方程：两个未知数，所含未知数的项的次数都是12、二元一次方程组：两个未知数相同的二元一次方程组合在一起3、二元一次方程组的解法：①代入消元法：由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。②加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，再求解。③消常数法：当两个方程的常数项相同或相反时，把这两个方程相减或相加，消去常数，得出两个未知数间的关系，再代入其中一个方程求解。4、二元一次方程组的解：同时满足这两个方程的一组未知数的值。5、实际应用：审题→设未知数→列方程组→解方程组→检验→作答。第九章不等式与不等式组1、不等式：含有“”、“”、“”、“”、“”的式子2、一元一次不等式：一个未知数，未知数的次数是1的不等式3、不等式的性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向改变。②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。③不等式两边乘（或除以）同一负数，不等号的方向改变。4、不等式的解法：同一元一次方程一样，注意符号和不等号方向。5、不等式组的解：“大大取大”，“小小取小”，“大小小大取中间”，“大大小小是无解”。第十章数据的收集、整理与描述1、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。（1）通过调查收集数据的一般步骤：①明确调查问题②确定调查对象③选择调查方法④展开调查⑤记录结果⑥得出结论（2）收集数据常用的方法：①民意调查：如投票选举②实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据③媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。2、数据的表示方法：（1）统计表：直观地反映数据的分布规律（2）折线图：反映数据的变化趋势（3）条形图：反映每个项目的具体数据（4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比（5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况6）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点3、调查方式：（1）全面调查，优点是可靠，、真实；（2）抽样调查，优点是省时、省力，减少破坏性；随机抽样调查具有广泛性和代表性。。4、总体和样本：（1）总体：要考察的所有对象（2）个体：组成总体的每一个考察对象（3）样本：从总体中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。（4）样本容量：样本中给个体的数目5、组距：每个小组两个端点之间的距离6、画直方图的一般步骤：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数，先根据数据个数确定组距，再计算组数，注意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多1；（3）确定分点，并分组；（4）列频数分布表；（5）绘制频数分布直方图八年级第十一章全等三角形1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).第十二章轴对称1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。3．角平分线上的点到角两边距离相等。4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。10．等腰三角形的判定：等角对等边。11．等边三角形的三个内角相等，等于60°，12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、实数有两个角是60°的三角形是等边三角形。13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。14．直角三角形斜边