中考复习《方程不等式》(研修版)

整体解读章节内容第3章《一元一次方程》第8章《二元一次方程组》第9章《一元一次不等式》第16章第3节《可化为一元一次方程的分式方程》第22章《一元二次方程》方程是初中阶段数学的一条主线，贯穿于初中数学学习的全过程，而解方程又是数与代数领域四大主要内容（数，式，方程，函数）的中心内容，是主体部分。数的运算、代数式的运算和变形是解方程的基础，解方程又是数与式运算的应用知识所在章节方程不等式知识脉络方程数函数式体现任意性，用字母表示数不等式(组)字母参与的运算不同相等关系不等关系整式分式二次根式一元一次方程分式方程一元二次方程用函数的观点看方程字母系数的方程(组)提升点二元一次方程课标要求（1）方程与方程组①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。②经历用观察、画图等方法估计方程解的过程。③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。④理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。⑤能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。（2）不等式与不等式组①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。回顾方程与不等式课标要求：解读2012年中考说明今年中考说明方程不等式部分没有本质变化解读2012年中考说明字母系数方程的求解2006(课标)——2011年北京中考试题整理2006(课标)中考题目分析（29分）3．(4分)在函数中，自变量x的取值范围是（）A、x≠3B、x≠0C、x＞3D、x≠－39．(4分)若关于x的一元二次方程x2－3x＋m=0有实数根，则m的取值范围是.10．(4分)若，则m+n的值为.14．（5分）解不等式组：0)1(32nm062513＞＜xx31xy15．（5分）解分式方程：17．已知2x－3=0，求代数式x(x2－x)＋x2(5－x)－9的值。（5分）24．已知抛物线与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1,0）、C（5，0）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2分）21211xxx2006(课标)中考题目分析（29分）4．若，则的值为（）(4分)A．-4B．-1C．0D．49．若分式的值为0，则x的值为．(4分)10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．(4分)14．解方程：（5分）17.（本小题满分5分）已知，求代数式的值．2007中考题目分析（26分）22(1)0mn2mn241xx220xxk2410xx240x22(1)()7xxxxxx20.（本题满分6分）根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供．请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算全市的水资源总量；（2）在2005年北京市用水情况统计表中，若已知工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿m3，请你计算2005年北京市环境用水量为多少亿m3，并将结果填入表中；（2）设2005年环境用水量为x亿m3.依题意得解得所以2005年环境用水量为1.1亿m3.(2分）60.27.9x1.1x2007中考题目分析（26分）24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过P,A（0，2）两点.（1）求此抛物线的解析式(2分)；解：（1）根据题意得所以抛物线的解析式为223ymxmxn(3,5)365,2.mmnn1,32.mn2123233yxx2007中考题目分析（26分）7、，则的值为（）A．－8B．－6C．5D．69．在函数中，自变量x的取值范是．14．（本小题满分5分）解不等式≤，并把它的解集在数轴上表示出来．2008中考题目分析（32分）512xxy230xy121yx2(43)x16．（本小题满分5分）如图，已知直线经过点M，求此直线与x轴、y轴的交点坐标．21．（5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？3ykx2008中考题目分析（32分）23．（本题满分5分）已知：关于x的一元二次方程（m＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为、（其中＜），若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值满足什么条件时，y≤2m．22220mxmxm（3）1x2x1x2x212yxx24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点．（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2分）2yxbxc2008中考题目分析（32分）9.不等式的解集是.（4分）14.（本小题5分）解分式方程：16.（本小题5分）已知，求的值。17.（本小题5分）如图，A、B两点在函数的图象上.（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。2009中考题目分析（31分）325x6122xxx2514xx212111xxx0myxx18.列方程或方程组解应用题：（本小题5分）北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？2009中考题目分析（31分）23.（本小题7分）已知关于x的一元二次方程有实数根，k为正整数.（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.22410xxk2241yxxk12yxbbk2009中考题目分析（31分）14.解分式方程（5分）16.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．（5分）17.列方程或方程组解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．（5分）2010中考题目分析（18分）312422xxx2410xxm23．已知反比例函数的图象经过点．（1）试确定此反比例函数的解析式；（1分）24．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点分别为原点和点A，点在这条抛物线上．（1）求B点的坐标；(2分）22153244mmyxxmm(2,)Bn(31)A，kyx2010中考题目分析（18分）9．若分式的值为0，则x的值等于．（4分）14．解不等式：．（5分）15．已知，求代数式的值．（5分）2011中考题目分析（24分）8xx4(1)56xx2220aabb(4)(2)(2)aababab17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（-1，n）．（1）求反比例函数的解析式；（3分）2011中考题目分析（18分）18．列方程或方程组解应用题（5分）京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？372011中考题目分析（18分）23．在平面直角坐标系xOy中，二次函数（m﹥0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A的坐标；(2分）2(3)3ymxmx2011中考题目分析（18分）•【试题1】（2006年课标A卷第10题）•若=0，则m+n的值为[易]•.评析：本题是一道在特定条件下求代数式的值的问题.主要考查了非负数的有关知识和转化的数学思想.•【试题2】（2007年第9题，难度0.86）•若分式的值为0，则x的值为．[易]2012中考说明题型示例23(1)mn241xx•【试题3】（2008年第14题，难度0.92）•解不等式≤，并把它的解集在数轴上表示出来．[易]•【试题4】（2009年第16题，难度0.86）•已知，求的值．[易]•评析：本题主要考查代数式的化简求值和整体代换的数学方法及学生的运算能力.512x2(43)x2514xx2(1)(21)(1)1xxx2012中考说明题型示例•【试题8】（2011年第18题，难度0.76）•列方程或方程组解应用题：•京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？[中]372012中考说明题型示例•【试题15】（2009年第23题，难度0.32）•已知关于的一元二次方程有实数根，k为正整数．•（1）求k的值；•（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数•的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；•（3）[难]•评析：本题是一道代数综合题，它将“数与代数”领域中的数与式、方程与不等式、函数等内容有机地结合在一起，起点低，入口宽.考查的知识内容主要有一元二次方程的概念、一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法、一元一次不等式的解法、一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质、图象的平移与翻折以及函数与方程之间的关系等.题目要求学生具有较强的运算能力、画图能力、观察能力和分析能力，及运用数形结合、分类讨论等数学思想方法解决问题的能力.22410xxk2241yxxk2012中考说明题型示例•【试题16】（2011年第23题，难度0.43）•在平面直角坐标系xOy中，二次函数（m﹥0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．•（1）求点A的坐标；•（2）当∠ABC=45°时，求m的值；•（3）已知一次函数，点是x轴上的一个动点．在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于点N．若只有当－2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．[难]•评析：本题是一道以代数内容为主的综合题.它将“数与代数”领域中的数与式、方程与不等式、函数等知识与“空间与图形”领域中的角、解直角三角形