武汉2016届高中毕业生四月调研测试数学理科试卷及答案

1武汉市2016届高中毕业生四月调研测试数学理科试卷数学（理科）2016.1.14一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知复数z＝ii3223，则z的共轭复数z=A．1B．1C．iD．i(2)已知条件1:xp,条件11:xq，则p是q的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(3)已知yx,满足约束条件,0,062,0321xyxyyx则yxz的最小值为A．1B．1C．3D．3(4)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果nA．4B．5C．2D．3(5)若等比数列na的各项均为正数，3221aa，62234aaa，则4aA．83B．524C．163D．169(6)将向量1,1OA绕原点O逆时针方向旋转60得到OB,则OBA．231,231B．231,231C．231,231D．231,2312(7)15211x的展开式中系数最大的项是A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项(8)抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A=｛两次的点数均为奇数｝，B=｛两次的点数之和为4｝，则P（B∣A）=A．121B．41C．92D．32(9)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．38B．34C．328D．324(10)如图三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是A．72B．144C．240D．288(11)函数32211xxxxxxxf的对称中心为A．6,4B．3,2C．3,4D．6,2(12)已知椭圆134:22yxC的右焦点为F,不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C交于NM,两点，若MFN的外角平分线与直线MN交于点P，则P点的横坐标为A．32B．34C．3D．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．(13)已知数列na满足：121aa，412321nnaaaaaNnn,3，则6a．(14)将函数xxxfsincos3的图象向右平移个单位后得到的图象关于直线6x对称，则的最小正值为．22222正视图俯视图侧视图3(15)已知xfy在点1,1f处的切线方程为1xy，且1ln/xxf，则函数xfy的最小值为．(16)记ba,min为ba,两数的最小值．当正数yx,变化时，令2222,2minyxyyxt，则t的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．1,cos41bCaa．（Ⅰ）若90A，求△ABC的面积；（Ⅱ）若△ABC的面积为23，求a，c．(18)（本小题满分12分）如图所示，四棱锥ABCDP中，底面ABCD是边长为a的菱形，60DAB，aPDPBPA．（Ⅰ）求证：BCPB；（Ⅱ）求二面角CPBA的余弦值．(19)（本小题满分12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，测得数据如下：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6268758189（Ⅰ）如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；（Ⅱ）根据（Ⅰ）所求回归直线方程，预测此车间加工这种零件70个时，所需要的加工时间．附：axbyxnxyxnyxbniiniii,1221(20)（本小题满分12分）已知双曲线1:2222byax0,0ba经过点1,2P，且其中一焦点F到一条渐近线的距离为1．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过P作两条相互垂直的直线PBPA,分别交双曲线的于BA,两点，求点P到直线AB距离的最大值．PPDCB4(21)（本小题满分12分）已知函数.ln2xexxfx649.1,6931.02lne．（Ⅰ）当1x时，判断函数xf的单调性；（Ⅱ）证明：当0x时，不等式1xf恒成立．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分。作答时请写清题号。(22)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲过⊙O外一点P作⊙O的两条割线PMNPAB,,其中PMN过圆心O，过P作再作⊙O的切线PT，切点为T．已知1ONMOPM．（Ⅰ）求切线PT的长；（Ⅱ）求BNANBMAM时值．(23)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线03cos4:21C,2,0，曲线,6sin43:2C2,0．（Ⅰ）求曲线1C的一个参数方程；（Ⅱ）若曲线1C和曲线2C相交于A、B两点，求AB的值．(23)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数121xaxxf的最小值为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若0a，求不等式4xf的解集．PBNATM·O5678910111213141516