1武汉市2016届高中毕业生四月调研测试数学理科试卷数学(理科)2016.4.14一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知条件1:xp,条件11:xq,则p是q的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)已知复数z=ii3223,则z的共轭复数z=A.1B.1C.iD.i(3)已知yx,满足约束条件,0,062,0321xyxyyx则yxz的最小值为A.1B.1C.3D.3(4)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果nA.4B.5C.2D.3(5)若等比数列na的各项均为正数,3221aa,62234aaa,则4aA.83B.524C.163D.169(6)将向量1,1OA绕原点O逆时针方向旋转60得到OB,则OBA.231,231B.231,231C.231,231D.231,2312(7)15211x的展开式中系数最大的项是A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项(8)抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记A={两次的点数均为奇数},B={两次的点数之和为4},则P(B∣A)=A.121B.41C.92D.32(9)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A.38B.34C.328D.324(10)如图三对夫妻站成一排照相,则仅有一对夫妻相邻的站法总数是A.72B.144C.240D.288(11)函数32211xxxxxxxf的对称中心为A.6,4B.3,2C.3,4D.6,2(12)已知椭圆134:22yxC的右焦点为F,不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C交于NM,两点,若MFN的外角平分线与直线MN交于点P,则P点的横坐标为A.32B.34C.3D.4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号.......的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.(13)已知数列na满足:121aa,412321nnaaaaaNnn,3,则6a.(14)将函数xxxfsincos3的图象向右平移个单位后得到的图象关于直线6x对称,则的最小正值为.222223(15)已知xfy在点1,1f处的切线方程为1xy,且1ln/xxf,则函数xfy的最小值为.(16)记ba,min为ba,两数的最小值.当正数yx,变化时,令2222,2minyxyyxt,则t的最大值为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.1,cos41bCaa.(Ⅰ)若90A,求△ABC的面积;(Ⅱ)若△ABC的面积为23,求a,c.(18)(本小题满分12分)如图所示,四棱锥ABCDP中,底面ABCD是边长为a的菱形,60DAB,aPDPBPA.(Ⅰ)求证:BCPB;(Ⅱ)求二面角CPBA的余弦值.(19)(本小题满分12分)一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,测得数据如下:零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6268758189(Ⅰ)如果y与x具有线性相关关系,求回归直线方程;(Ⅱ)根据(Ⅰ)所求回归直线方程,预测此车间加工这种零件70个时,所需要的加工时间.附:axbyxnxyxnyxbniiniii,1221(20)(本小题满分12分)已知双曲线1:2222byax0,0ba经过点1,2P,且其中一焦点F到一条渐近线的距离为1.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)过P作两条相互垂直的直线PBPA,分别交双曲线的于BA,两点,求点P到直线AB距离的最大值.PADCB4(21)(本小题满分12分)已知函数.ln2xexxfx649.1,6931.02lne.(Ⅰ)当1x时,判断函数xf的单调性;(Ⅱ)证明:当0x时,不等式1xf恒成立.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按照所做的第一题计分。作答时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲过⊙O外一点P作⊙O的两条割线PMNPAB,,其中PMN过圆心O,过P作再作⊙O的切线PT,切点为T.已知1ONMOPM.(Ⅰ)求切线PT的长;(Ⅱ)求BNANBMAM时值.(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线03cos4:21C,2,0,曲线,6sin43:2C2,0.(Ⅰ)求曲线1C的一个参数方程;(Ⅱ)若曲线1C和曲线2C相交于A、B两点,求AB的值.(23)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数121xaxxf的最小值为2.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)若0a,求不等式4xf的解集.PBNATMO5678910111213141516