第11章作业1

lIdr30d4drrlIB11-1真空中有一电流元，在由它起始的矢径的端点处的磁感强度的数学表达式为11-2在真空中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状，并通以电流I，则O点的磁感强度B的值为IIIaOOaI)4/(0aI0/(4)Ia11-3.无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感强度大小等于ORPI．(A)．(B)．(C)0．(D)．RI20RI0)11(20RI[D]11-4在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流i的大小相等，其方向如图所示．问哪些区域中有某些点的磁感强度B可能为零？ⅠⅢⅡⅣii(A)仅在象限Ⅰ．(B)仅在象限Ⅱ．(C)仅在象限Ⅰ，Ⅲ．(D)仅在象限Ⅰ，Ⅳ．(E)仅在象限Ⅱ，Ⅳ．［E］11-5取一闭合积分回路L,使三根载流导线穿过L所围成的面.现改变三根导线之间的相互间隔,但不越出积分回路,则[](A)回路L内的I不变,L上各点的B不变(B)回路L内的I不变,L上各点的B改变(C)回路L内的I改变,L上各点的B不变(D)回路L内的I改变,L上各点的B改变B11-6若某空间存在两无限长直载流导线,空间的磁场就不存在简单的对称性.此时该磁场的分布[](A)可以直接用安培环路定理来计算；(B)只能用安培环路定理来计算；(C)只能用毕奥–萨伐尔定律来计算；(D)可以用安培环路定理和磁场的叠加原理求出。DBnBnRS任意曲面60°BBSmSBdΦ221RB11-7在匀强磁场中，取一半径为R的圆，圆面的法线与成60°角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量．rI20IrR11-8有一半径为R的无限长圆柱形导体,沿其轴线方向均匀地通过稳恒电流I，如图所示．距轴线为r(r＞R)处的磁感应强度大小为11-9图中所示的一无限长直圆筒，沿圆周方向上的面电流密度(单位垂直长度上流过的电流)为i，则圆筒内部的磁感强度的大小为B=，方向．ii0沿轴线方向朝右ObxaP11-10如图所示，一无限长载流平板宽度为a，线电流密度(即沿x方向单位长度上的电流)为，求与平板共面且距平板一边为b的任意点P的磁感强度．解：利用无限长载流直导线的公式求解．(1)取离P点为x宽度为dx的无限长载流细条，它的电流xiddxiB2dd0xx2d0(2)这载流长条在P点产生的磁感应强度方向垂直纸面向里．(3)所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P点产的磁感强度BBdbabxdxx20bbaxln20方向垂直纸面向里．xdxPOx11-11图所示为两条穿过y轴且垂直于x－y平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I，但方向相反，它们到x轴的距离皆为a．(1)推导出x轴上P点处的磁感强度的表达式.(2)求P点在x轴上何处时，该点的B取得最大值．IIxyaaOPxyrrxaa21OPxB1B2.解：(1)利用安培环路定理可求得1导线在P点产生的磁感强度的大小为：rIB2012/1220)(12xaIrIB202(2)导线在P点产生的磁感强度的大小为：2/1220)(12xaIP点总场、的方向如图所示．1B2Bcoscos2121BBBBBxxx021yyyBBByrrxaa21OPxB1B2)()(220xaIaxBixaIaxB)()(2200d)(dxxB(2)当0d)(d22xxB时，B(x)最大由此可得：x=0处，B有最大值．yrrxaa21OPxB1B211-12有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则（1）在r处磁感强度大小为（2）在r处磁感强度大小为)2/(210RrI01R2RR1R3R2II2I1I11-13有一长直导体圆管，内外半径分别为和，如图，它所载的电流均匀分布在其横截面上．导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流，且在中部绕了一个半径为R的圆圈．设导体管的轴线与长直导线平行，相距为d，而且它们与导体圆圈共面，求圆心O点处的磁感强度．1R2R2I1IdROI1I2I2解：圆电流产生的磁场)2/(201RIB长直导线电流的磁场)2/(202RIB导体管电流产生的磁场)](2/[103RdIB⊙⊙圆心Ｏ点处的磁感强度321BBBB)()1)((2120dRRRIdRI)2/(201RIB⊙)2/(202RIB)](2/[103RdIBdROI1I2I2Sr7107-13一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10A电流，在导线内部作一平面S，S的一个边是导线的中心轴线，另一边是S平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m的一段S平面的磁通量．(真空的磁导率=4T·m/A，铜的相对磁导率≈1)0SRxdxxRIxSBrd2dd20202RIxBrπ解：所以通过dS的磁通量为通过１m长的一段S平面的磁通量为RrxRIx020d2WbIr60104在距离导线中心轴线为x与处，作一个单位长窄条，其面积为．窄条处的磁感强度dxds1I1I211-14如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将［］(A)向着长直导线平移．(B)离开长直导线平移．(C)转动．(D)不动．ABlIdBlIFddddIRBF0dxFRIBIRBFFFyy2dsind0IIxyoB11-15流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场解：长直导线受力大小相等,方向相反且在同一直线上，故合力为零．现计算半圆部分受力，取电流元即由于对称性∴方向沿y轴正向中，求整个导线所受的安培力(R为已知)。R1R2Nb1R2R1R2R11-16横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为和，芯子材料的磁导率为，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I，求:(1)芯子中的B值和芯子截面的磁通量．(2)在r和r处的B值．解：(1)在环内作半径为r的圆形回路,由安培环路定理得NIrBldB2)2/(rNIBrbrNISBd2ddΦ在r处取微小截面dS=bdr,通过此小截面的磁通量穿过截面的磁通量SSBdΦrbrNIRd2012ln2RRNIbR1R2Nb由于0iI02rB所以B=0（2）同样在环外),(21RrRr作圆形回路R1R2Nbml1.0TB1AI10OO11-17边长为的正三角形线圈放在磁感应强度的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如图所示，使线圈(1)线圈每边所受的安培力；(2)对轴的磁力矩大小。通以电流，求：0BlIFbcBlIFabNIlBFab866.0120sinBlIFcaNIlBFca866.0120sin解：(1)方向纸面向外，方向纸面向里，大小ISPmBPMmOOmNBlIISBM221033.443(2)沿方向，大小为11-18有一长直导体圆管，内外半径分别为R1和R2，如图，它所载的电流I1均匀分布在其横截面上．导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流I2，且在中部绕了一个半径为R的圆．设导体管的轴线与长直导线平行，相距为d，而且它们与导体圆圈共面，求圆心O点处的磁感强度。B．B)2/(201RIB)2/(202RIB)](2/[103RdIB321BBBB)()1)((2120dRRRIdRI解：圆电流产生的磁场长直导线电流的磁场导体管电流产生的磁场圆心Ｏ点处的磁感强度⊙⊙⊙×dROI1I2I2IIR1R2R32R1R3R11-19一根同轴线由半径为的长导线和套在它外面的内半径为、外半径为的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B的分布．解：由安培环路定理：iIlHd212/2RIrrH212RIrH区域：2102RIrB区域：IrH2rIH2rIB221RrR10RrIIR1R2R3区域：H=0，B=032RrR)()(22223222RRRrIIrH)1(22223222RRRrrIH区域：)1(2222322200RRRrrIHB3RrIIR1R2R3