华师大平行线的性质

复习回顾两直线平行1、同位角相等2、内错角相等3、同旁内角互补平行线的判定方法是什么？反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?1.掌握平行线的性质．2.能应用平行线的性质计算角度或辨别角之间的关系．3.能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推理，提高对几何语言的认识，发展逻辑推理能力．如图，直线a∥b，（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？65°65°cab15∠1=∠5a∥b请你动动手b5ac1∠1=∠5a∥b请你动动手方法二：裁剪叠合法简单地说：两直线平行，同位角相等．几何语言表述:∵a∥b(已知)∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．平行线性质1:b12ac如图：已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?解：∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1与∠3是对顶角（已知）∴∠1=∠3(对顶角相等)∴∠2=∠3(等量代换)b12ac3两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说：两直线平行，内错角相等平行线性质2:几何语言表述:∵a∥b(已知)∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）b12ac3解：∵a//b（已知）如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?b12ac4∴1=2（两直线平行，同位角相等）∵1+4=180°（邻补角定义）∴2+4=180°（等量代换）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说：两直线平行，同旁内角互补。几何语言表述:∵a∥b(已知)∴∠2＋∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)b12ac4平行线性质3:1、∵a∥b(已知)∴∠1__∠2()2、∵a∥b(已知)∴∠2___∠3()3、∵a∥b(已知)∴∠2+∠4=____()=两直线平行，同位角相等=两直线平行，内错角相等180°两直线平行，同旁内角互补c书写方法b12ac43如图，已知直线a∥b，∠1=50°,求∠2的度数.c∴∠2=50°(等量代换)解：∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)又∵∠1=50°(已知)ab1234如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B=60°①求∠C的度数;②由已知条件能否求得∠A的度数?ABCD解:①∵AB∥CD(已知)∴∠B+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)又∵∠B=60°(已知)∴∠C=120°(等式的性质)②根据题目的已知条件,无法求出∠A的度数.对应练习：1、如果AD//BC，根据__________________________可得∠B=∠12、如果AB//CD，根据___________________________可得∠D＝∠13、如果AD//BC，根据___________________________可得∠C＋_______＝180ABCD1两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补∠D如图，已知直线a∥b，∠1=50°,求∠3，∠4的度数？c∴∠3=50°(等量代换)解：∵a∥b(已知)∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)又∵∠1=50°(已知)ab1234∠1+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补)∠4=180°-50°=130°（等式的性质）∴∠2=47°（等量代换）解：∵∠3=∠4(已知)∴a∥b()又∵∠1=47°(已知)c1234abd已知∠3=∠4，∠1=47°,求∠2的度数？∴∠1=∠2（）两直线平行判定性质已知得到得到已知（1）请你谈谈本节课的收获和感受。小结与回顾：（2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?同位角相等内错角相等同旁内角互补如图，已知：AB∥CD。求：∠BED=∠B+∠D。ABCDE总结归纳求角的大小或者是证明两个角相等、互补的方法之一是利用平行线的性质．当平行线间夹的角不能直接求解时，添加适当的平行线，将要求的角转化为两个平行线间所夹的内错角、同位角或者同旁内角来解答．为了解决问题，自己添加的线叫做辅助线，用虚线表示.如图，已知：AB∥CD。求：∠BED=∠B+∠D。ABCDE如图,已知∠A=∠D,∠B=42°,求∠C的度数.ABCD∵∠1＝∠2∴AB//CD∴∠3＝∠A∵∠A＝∠C∴∠3＝∠C∴AE∥BC解：（已知）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）已知：如图∠1＝∠2，∠A＝∠C,说明：AE∥BC性质１：两直线平行，同位角相等．性质２：两直线平行，内错角相等．性质３：两直线平行，同旁内角互补．平行线的性质：平行线的“判定”与“性质”有什么不同比一比已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行的结论是平行线的判定。已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)的结论是平行线的性质。