2018年鲁教版数学8年级下第9章《图形的相似》复习课件2

1.成比例的数（线段）：叫做四个数成比例。那么或若,::cbaddcbadcba==,,,若a、b、c、d为四条线段，如果（或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.acbd=其中：a、b、c、d叫做组成比例的项，a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项，比例的性质：bcaddcba==;若a、b、c、d为四条线段，如果（或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.acbd=1、若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=62、下列各组线段的长度成比例的是（）A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4练习:Dmnm=n56已知,求的值.解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：mn65=方法(2)因为,所以5m=6nm6n5=6mn=所以53、.___________,32,43214====zyxyzyxzyxzyx则、5331._______32,3:4:22222==yxyxyxyyx则已知，5115、已知1,2,3三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。6或2/3或1.52.比例中项：.____82.____82比例中项是的与线段的比例中项是与数cmcm4cm4当两个比例内项相等时，即abbc=，(或a：b=b：c)，那么线段b叫做a和c的比例中项.2acb=即：3.黄金分割：线段黄金分割。把这条）的比例中项，就叫做）与较短线段（原线段（）是中较长线段（）分成两条线段，使其把一条线段（BCABACABABABACBCABAC618.0215,2==即：ACB.____,2==ACABABC则的黄金分割点，线段是线段15定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。∽ABCA’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么A’B’C’与ABC的相似比为_________.21三角形相似的判定方法有哪几种?预备定理ABCDEDEABC∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC相似三角形判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似A=DB=E△ABC∽△DEFABCDEF相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.ABDE=ACDFA=D△ABC∽△DEFABCDEF相似三角形判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似.ABCDEFABDE=ACDF=BCEF△ABC∽△DEF相似三角形的判定：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；（2）有两个角对应相等的两个三角形相似；（3）两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似；（4）三边对应成比例的两个三角形相似.ADEBABABCD△ADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本图形的回顾：相似三角形的性质：1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例2、相似三角形的周长比等于相似比，对应高的比等于相似比3、相似三角形的面积比等于相似比的平方二.知识应用:1.找一找:(1)如图1,已知:DE∥BC,EF∥AB,则图中共有_____对三角形相似.(2)如图2,已知:△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.ABCDEF如图(1)3EABCD如图(2)4.____3213相似三角形的组数为，则图中、如图，==ADBEC1324(4)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_____对三角形相似.·ABCDEO(5)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有_____对三角形相似.·ABCDEO1234626.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出一对相似三角形(不全等)______________.GABCDEF1△ADE、△BAE、△CDA都相似1.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE相似。EABCDMN1或4练一练:2.在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.y·ABCx··O·P（0，1.5）或（0，2/3）练一练EABC.3、如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,那么AF=________F2F1练一练2558或4、如图,在直角梯形中,∠BAD=∠D=∠ACB=90。，CD=4,AB=9,则AC=______DABC65、如图,已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点，且PB=3，BF⊥BP.试问在射线BF上是否存在一点E，使以点B、E、C为顶点的三角形与△ABP相似?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.FCABDPＥＥ练一练BCAQP8162cm/秒4cm/秒练一练6、在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似？1∠ACP=∠BACBP2或∠APC=∠ACB或AP:AC=AC:AB练一练7、如图点P是△ABC的AB边上的一点,要使△APC∽△ACB,则需补上哪一个条件?8、如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎样关系时,△PCA∽△BDP.(2)当△PCA∽△BDP时,求∠APB的度数.PBCDA练一练9、如图D,E分别AB,AC是上的点,∠AED=72o，∠A=58o，∠B=50o,那么△ADE和△ABC相似吗？AEBDC若AE=2,AC=4,则BC是DE的倍.练一练APBC10、若△ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=_______，△ACP与△ABC的相似比是_______，周长之比是_______，面积之比是_______。62:32:3练一练4:911、如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝5cm，BC=3cm，当BD取多少cm时△ABC和△BDC相似？DABC53.:2;::1.41,3112CHAEGHFGEFCBCGABAFABCD　　　求：中，、如图，在正方形==DCHGAEFB2:6:3::=GHFGEF1627:=CHAE(2)以正方形的边长等量过渡.（3）请找出图中的相似三角形练一练13、在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.ABCDEF若S△AEF=6cm2,则S△CDF=cm254S△ADF=____cm218练一练14、如图（６），△ＡＢＣ中，ＤＥ⁄⁄ＦＧ⁄⁄ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________答案：１：３：５画一画:1、如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=700,∠B=500,∠E=300,画直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线b,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200ABC画一画2、在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图4×4的格纸中,△ABC是一个格点三角形(1)在右图中,请你画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1)(2)在右图中,请你再画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1),但与图1中所画的三角形大小不一样.ABCABCABC2,22,252,2,105,10,5251251251例1、如图,正方形ABCD中,E是DC中点,FC=BC.求证:AE⊥EF14证明:∵四边形ABCD是正方形∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90°∵E是BC中点，FC=BC14∴12DEAD=12CFCE=DECFADCE=∴∴△ADE∽△ECFABCDEF123∴∠1=∠2∵∠D=90°∴∠1+∠3=90°∴∠2+∠3=90°∴AE⊥EF例2、如图,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.求△ABC的面积.ABCDEF2536解：∵DE∥BC，EF∥AB∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C∴△ADE∽△EFC∴56AECE=∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵S△ADE=25∴S△ABC=121∴SADESEFC=AE2AC2=25121∴SADESEFC=2536=AE2EC2∴115=ACAEABCDEO·例3、如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC.求证:AB2=AE·AD证明：连接BD∵AB=AC∴∠ADB=∠ABE又∵∠BAD=∠EAB∴△ABC∽△AEB∴ABACAEAB=∴AB2=AE·ADABAC=∴证明：∵CD⊥AB，E为AC的中点∴DE=AE∴∠EDA=∠A∵∠EDA=∠FDB∴∠A=∠FDB∵∠ACB=Rt∠∴∠A=∠FCD=900-∠CBA∴∠FDB=∠FCD∵∠F=∠F∴△FDB∽△FCD∴BD：CD=DF：CF∴BD·CF=CD·DF例4如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F。CEADFB求证：BD·CF=CD·DF例5.过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G.求证：EA2=EF·EG.ABCDEFG分析：要证明EA2=EF·EG，即证明成立，而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：△AED∽△FEB，△AEB∽△GED.EAEG=EFEA证明：∵AD∥BFAB∥BC∴△AED∽△FEB△AEB∽△GED∴∴EAEG=ABDGEFEA=BEED=ABDGEAEG=EFEADEFABCG例6、如图,在△ABC中,∠ACB=900，四边形BEDC为正方形,AE交BC于F,FG∥AC交AB于G.求证:FC=FG.证明:∵四边形BEDC为正方形∴CF∥DE∴△ACF∽△ADEAEAFDECF=∴①又∵FG∥AC∥BE∴△AGF∽△ABEAEAFBEFG=∴②BEFGDEFC=由①②可得：又∵DE=BE∴FC=FGDEABC例7、如图,AB/AD=BC/DE=AC/AE.(1)求证:∠BAD=∠CAE;(2)若已知AB=6,BD=3,AC=4,求CE的长.AEACDEBCADAB==(1)∵得∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAEAEACADAB=(2)由AEADACAB=∴∵∠BAD=∠CAE∴ΔABD∽ΔACECEBDACAB=∴2643===ABACBDCE∴证明：DQABCP1.如图,边长为4的正方形ABCD中,P是边BC上的一点,QP⊥AP交DC于Q,设BP=x,△ADQ的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2)问P点在何位置时,△ADQ的面积最小?最小面积是多少?相似三角形性质应用HPDEFGABC2.如图,AD⊥BC,D为垂足,AD=8,BC=10,EFGH是△ABC内接矩形,(H、G是BC上的两个动点,但H不到达点B,G不到达点C)设EH=x,EF=y(1)求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2)当EF+EH=9时,求矩形EFGH的周长和面积.相似三角形性质应用APBCMDN相似三角形