线性回归方程高考题

线性回归方程高考题1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：34562.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?（参考数值：）2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若有数据知y对x呈线性相关关系.求:(1)填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,;序号xyxyx2122.2233.8345.5456.5567.0∑(2)估计使用10年时,维修费用是多少.3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表：345678966697381899091已知：．(Ⅰ)画出散点图；(1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程．5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：245683040605070(1)画出散点图：(2)求回归直线方程；(3)据此估计广告费用为10时，销售收入的值．6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：ｘ3456ｙ2.5344.5（I）请画出上表数据的散点图；（II）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；（III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考公式及数据:,）7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：广告费支出x24568销售额y3040605070（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的一般规律吗？（2）求y关于x的回归直线方程；（3）预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：时间t(s)510152030深度y(m)610101316(1)画出散点图；(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。参考答案一、计算题1、解：（1）（2）序号l32.57.5924312163542025464.52736181466.586所以：所以线性同归方程为：（3）=100时，，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤.2、解：(1)填表序号xyxyx2122.24.44233.811.49345.522.016456.532.525567.042.036∑2025112.390所以将其代入公式得(2)线性回归方程为=1.23x+0.08(3)x=10时,=1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38(万元)答:使用10年维修费用是12.38(万元)。3、解：（1）散点图如图（2）由表中数据得：回归直线如图中所示。（3）将x=10代入回归直线方程，得（小时）∴预测加工10个零件需要8.05小时。4、解：(Ⅰ)散点图如图：(Ⅱ)由散点图知，与有线性相关关系，设回归直线方程：，，，∵，∴．，故回归直线方程为．5、解：(1)作出散点图如下图所示：(2)求回归直线方程．=(2+4+5+6+8)=5，×(30+40+60+50+70)=50，=22+42+52+62+82=145，=302+402+602+502+702=13500=1380．=6.5．因此回归直线方程为(3)=10时，预报y的值为y=10×6.5+17.5=82.5．6、解：（I）如下图(II)=32.5+43+54+64.5=66.5==4.5，==3.5故线性回归方程为(III)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35．故耗能减少了90－70.35=19.65(吨)．7、解：（1）（略）（2）y=6.5x+17.5（3）30.5（百万元）8、(1)略（2）ｙ＝14/37ｘ＋183/37