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课程目标设置主题探究导学提示：提示：答案：例3.在复平面内表示下列复数，并分别求出它们的模:(1)-2+3i；（2）典型例题精析提示：提示：一、选择题(每题5分，共15分)1.若复数z=a+bi(a,b∈R)对应的点位于实轴的上方，则()(A)b＞0(B)a＞0,b＞0(C)a＞0(D)a＜0,b＞0【解析】选A.实轴上方的点满足纵坐标大于0，即b＞0.知能巩固提升2.设|z|=z,则()(A)z是纯虚数(B)z是实数(C)z是正实数(D)z是非负实数【解析】选D.∵|z|≥0,∴z=|z|≥0.3.若复数(3-m)+(m2-4)i对应的复平面内的点位于第一象限，则实数m的取值范围是()(A)m＜3(B)m＞2或m＜-2(C)2＜m＜3或m＜-2(D)2＜m＜3【解析】选C.因为复数(3-m)+(m2-4)i对应的点位于第一象限，所以3-m＞0m2-4＞0，解方程组可得2＜m＜3或m＜-2，故选C.二、填空题(每题5分，共10分)4.若复数z1=3-5i,z2=1-i,z3=-2+ai在复平面内所对应的点在同一条直线上，则实数a=________.【解题提示】先写出三个复数对应的复平面内的点，然后利用斜率相等求a的值.【解析】设复数z1,z2,z3分别对应点P1(3,-5),P2(1,-1),P3(-2,a),由已知可得，从而可解得a=5.答案：5-5+1a+1=3-1-2-15.复数z=(a2-2a+4)+(a2-2a+2)i(a∈R)对应的点的轨迹方程为_________.【解析】设复数z=x+yi(x,y∈R)，则有x=a2-2a+4y=a2-2a+2，化简得y=x-2.又x=a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,所以，点的轨迹方程为y=x-2(x≥3).答案：y=x-2(x≥3)三、解答题(6题12分，7题13分，共25分)6.已知复数z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R，若z1z2,求a的值.【解析】∵z1z2,∴z1,z2都是实数且z1z2.∴2a2+3a=0①a2+a=0②-4a+12a③,由①得a=0或a=-,32由②得a=0或a=-1,由③得6a-10.由①②得a=0代入③成立.因此a的值为0.7.实数m分别取什么数值时，复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i对应的点Z：(1)位于x轴上方；(2)在直线y=x+7上.【解析】(1)若点Z位于x轴上方，则有m2-2m-15＞0，解得m＞5或m＜-3.(2)若点Z在直线y=x+7上，则有m2-2m-15=(m2+5m+6)+7,解得m=-4.1.(5分)若复数z满足|z|=1，则|z-2|的最大值为()(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】选C.设z=x+yi(x,y∈R)，则由|z|=1可得=1，即x2+y2=1,x,y∈［-1,1］.则|z-2|=|(x-2)+yi|===.又因为x∈［-1,1］，所以，当x=-1时，|z-2|有最大值，并且最大值为3.22x+y22(x-2)+y22(x-2)+1-x5-4x2.(5分)(a2+a+1)+(-2a2+5a-4)i(a∈R)对应的复平面内的点位于()(A)第一象限(B)第二或第三象限(C)第四象限(D)与实数a的值有关【解析】选C.因为a2+a+1=(a+)2+＞0，-2a2+5a-4=-2(a-)2-＜0，所以，该复数对应的复平面内的点位于第四象限.123454783.(5分)已知复数z1=a+i，z2=3+i，且满足|z1|＞|z2|，则实数a的取值范围是________.【解析】因为|z1|＞|z2|，所以有＞，解得a＞3或a＜-3.答案：a＞3或a＜-32a+123+14.(15分)已知复数z=x+yi(x,y∈R)，且满足x2+y2+i=r2+(x+y)i,问实数r取何值时，这样的复数z：(1)有一个？(2)有两个？(3)不存在？【解析】由复数相等的条件，得x2+y2=r2x+y=1,消去y,得2x2-2x+1-r2=0.Δ=4-8(1-r2)=8r2-4.(1)当Δ=0时，x有唯一解，即复数z只有一个.由8r2-4=0,得r=±.∴当r=或r=-时，这样的复数z只有一个.222222(2)当Δ0时，x有两个不同的解，即复数z有两个.由8r2-40,得r-或r.∴当r-或r时，这样的复数z有两个.(3)当Δ0时，方程无实根，即复数z不存在.由8r2-40,得-r.∴当-r时，这样的复数z不存在.2222222222222222