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第1页（共19页）2016-2017学年山东省潍坊市寿光市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．4的平方根是（）A．16B．4C．±2D．22．下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．3．若（m+1）x﹣3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．04．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，∠FPC的度数是（）A．135°B．120°C．112.5°D．67.5°6．若a﹣b＜0，则下列各式中一定正确的是（）A．a＞bB．ab＞0C．D．﹣a＞﹣b7．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长分别为5，12，14C．三边长之比为3：4：5D．三边长分别为1，，8．等式=成立的条件是（）A．a≠1B．a＞1C．a≥2D．﹣1＜a≤29．已知不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围第2页（共19页）是（）A．a＞10B．10≤a≤12C．10＜a≤12D．10≤a＜1210．下列各数中是无理数的是（）A．B．3.1415926C．D．11．如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（）A．2mB．2.5mC．3mD．3.5m12．某工厂要把27块棱长均为5cm的正方体铁块，并将这些熔化的铁块放在一起制作成一个大的正方体铁块，若熔化的过程中损耗忽略不计，则新铁块的棱长为（）A．10cmB．12cmC．13cmD．15cm二、填空题（每小题3分，共18分）13．若代数式有意义，则字母x的取值范围是．14．在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为．15．若不等式（n﹣2）x＞﹣1的解集为x＜﹣，则n的取值范围是．16．若对实数a、b、c、d规定运算=ad﹣bc，那么=．17．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是．第3页（共19页）18．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=7，且AB∥DE，则三角形DEC的周长是．三、解答题（12分+8分+10分+12分+12分=66分）19．（1）（﹣）÷×（2）4a2﹣7（3）（+5）（5﹣2）﹣（﹣）2．20．解不等式﹣≥，并把它的解集在数轴上表示出来．21．已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+，求a+b+c的平方根．22．在由6个边长为1的小正方形组成的方格中：（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．第4页（共19页）24．在某市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．第5页（共19页）2016-2017学年山东省潍坊市寿光市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．4的平方根是（）A．16B．4C．±2D．2【考点】21：平方根．【分析】直接根据平方根的定义求解．【解答】解：4的平方根为±2．故选C．2．下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．【考点】77：同类二次根式．【分析】同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．把每个根式化简即可确定．【解答】解：A.=2，故选项错误；B、=2，故选项正确；C、=，故选项错误；D、=3，故选项错误．故选B．3．若（m+1）x﹣3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．0【考点】C5：一元一次不等式的定义．【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．第6页（共19页）【解答】解：依题意得：m2=1且m+1≠0，解得m=1．故选：B．4．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判断即可．【解答】解：①符合平行四边形的定义，故①正确；②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；所以正确的结论有三个：①②③，故选：C．5．如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，∠FPC的度数是（）A．135°B．120°C．112.5°D．67.5°【考点】LE：正方形的性质；L8：菱形的性质．【分析】先根据正方形的性质求出∠DBC=45°，再根据角平分线的定义得出∠EBF，第7页（共19页）然后由外角的性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∠DBC=∠ABD=45°，∵四边形BEFD是菱形，∴∠EBF=∠DBC=22.5°，∴∠FPC=∠BCD+∠EBF=90°+∠22.5°=112.5°；故选：C．6．若a﹣b＜0，则下列各式中一定正确的是（）A．a＞bB．ab＞0C．D．﹣a＞﹣b【考点】C2：不等式的性质．【分析】由a﹣b＜0，可得：a＜b，因而a＞b错误；当a＜0b＞0时，ab＞0错误；当a=﹣1，b=2时，＜0因而第三个选项错误；根据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，得到：﹣a＞﹣b．【解答】解：∵a﹣b＜0，∴a＜b，根据不等式的基本性质3可得：﹣a＞﹣b；故本题选D．7．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长分别为5，12，14C．三边长之比为3：4：5D．三边长分别为1，，【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、180°×=90°，是直角三角形，故此选项不合题意；B、52+122≠142，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；第8页（共19页）C、32+42=52，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；D、12+（）2=（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；故选：B．8．等式=成立的条件是（）A．a≠1B．a＞1C．a≥2D．﹣1＜a≤2【考点】75：二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质得出各式的符号，进而求出答案．【解答】解：∵等式=成立，∴，解得：a≥2．故选：C．9．已知不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是（）A．a＞10B．10≤a≤12C．10＜a≤12D．10≤a＜12【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集，再根据正整数解恰好是1，2，3，4，5，逆推a的取值范围．【解答】解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤a．根据题意得：5≤a＜6，解得：10≤a＜12．故选D．10．下列各数中是无理数的是（）A．B．3.1415926C．D．【考点】26：无理数．第9页（共19页）【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：A、是有理数，故A不符合题意；B、是有理数，故B不符合题意；C、是有理数，故C不符合题意；D、是无理数，故D符合题意；故选：D．11．如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（）A．2mB．2.5mC．3mD．3.5m【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】首先在Rt△ABO中利用勾股定理计算出AO的长，在Rt△COD中计算出DO的长，进而可得BD的长．【解答】解：在Rt△ABO中：AO===8（米），∵梯子的顶端下滑了2m，∴AC=2米，∴CO=6米，在Rt△COD中：DO===8（米），∴BD=DO﹣BO=8﹣6=2（米），故选：A．第10页（共19页）12．某工厂要把27块棱长均为5cm的正方体铁块，并将这些熔化的铁块放在一起制作成一个大的正方体铁块，若熔化的过程中损耗忽略不计，则新铁块的棱长为（）A．10cmB．12cmC．13cmD．15cm【考点】24：立方根．【分析】求出27个小正方体体积之和，得到大正方体的体积，进而求出大正方体的棱长．【解答】解：大正方体的体积为：27×53（cm3），新正方体的棱长为：=15（cm）．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）13．若代数式有意义，则字母x的取值范围是﹣3≤x＜1或x＞1．【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】根据函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案．【解答】解：由代数式有意义，得．解得﹣3≤x＜1或x＞1，故答案为：﹣3≤x＜1或x＞1．14．在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为4或5．【考点】KQ：勾股定理．【分析】分类讨论，①当4为直角边时，②当4为斜边时，依次求出答案即可．【解答】解：①当4为斜边时，此时最长边为4．②当4是直角边时，斜边==5，此时最长边为5．故答案是：4或5．第11页（共19页）15．若不等式（n﹣2）x＞﹣1的解集为x＜﹣，则n的取值范围是n＜2．【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：两边都除以（n﹣2），不等号的方向改变，得n﹣2＜0，解得n＜2，故答案为：n＜2．16．若对实数a、b、c、d规定运算=ad﹣bc，那么=2．【考点】2C：实数的运算．【分析】根据规定运算=ad﹣bc，求出的值是多少即可．【解答】解：=﹣1×﹣（﹣4）×=﹣2+4=2故答案为：2．17．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是24．【考点】L8：菱形的性质；KX：三角形中位线定理．【分析】根据题意可得出EF是△ABC的中位线，易得BC长为EF长的2倍，那第12页（共19页）么菱形ABCD的周长=4BC．【解答】解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=3，∴BC=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24．故答案为24．18．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=7，且AB∥DE，则三角形DEC的周长是13．【考点】LJ：等腰梯形的性质．【分析】根据等腰梯形的两腰相等可得