PID控制经典教程(下)

位置式PID控制原理卧龙岗主编辑（下）5位置型PID控制的改进算法5.1微分环节的改进5.1.1不完全微分算法传统PID控制算法中微分环节的缺点PID控制器微分环节输出的控制量为)]1()([neneTTKDP，在应用实践中，如果在PID控制器输出的第一拍控制量中即加入微分的作用，发现微分环节具有以下两点副作用。（1）过强的微分作用，会使控制器对作用于偏差的扰动过分敏感，从而使控制系统抗干扰能力下降。（2）微分环节有抑制偏差变化的特性。自动调节开始后微分环节所输出的第一拍控制变量为)]0()1([)1(eeTTKuDPD，其中0)0(e，)1(e为调节开始时被控变量与给定值的偏差，起作用是抑制偏差的剧变，使被控变量向使偏差减小的方向变化。从第二拍起，随着偏差的减小，微分环节又开始抑制偏差的减小，使系统制动。因此微分环节仅在第一拍起到调节作用，从第二拍起主要起抑制超调的作用。若设置PID参数使第一拍微分作用过强，则容易使控制系统的输出出现超调或是使系统出现提前制动的现象；若设置PID参数使第一拍微分作用过弱，则不易发挥微分环节加快系统调节的反应速度，缩短调节时间的作用。不完全微分算法即在原微分环节上添加一个具有低通滤波作用的惯性环节，其结构框图如下：)(sUDsTf11sTKDP)(sE则不完全微分环节的传递函数为sTsTKsEsUfDPD1)()(，即)(1)(sEsTsTKsUfDPD，整理后可得)()()(ssETKssUTsUDPDfD，转化为微分方程后为dttdeTKdttduTtuDPDfD)()()(，用一阶后向差分方程进行离散化为TneneTKTnunuTnuDPDDfD)1()()1()()(，整理之后可得)]1()([)1()(neneTTTKnuTTTnufDPDffD完全微分与不完全微分的对比分别对完全微分环节和不完全微分环节施加一个阶跃输入（1）完全微分环节)(tetTT2T3T4T5T6)(tutTT2T3T4T5T6TTKDP完全微分环节的输出表达式为)]1()([)(neneTTKnuDPD，其输出值由)1()(nene来决定。1)0()1(ee、0)1()2(ee、0)2()3(ee、0)3()4(ee，则TTKeeTTKuDPDPD)]0()1([)1(0)]1()2([)2(eeTTKuDPD0)]2()3([)3(eeTTKuDPD0)]3()4([)4(eeTTKuDPD则完全微分环节仅在第一个控制采样周期之后有幅值为TTKDP的输出值。（2）不完全微分环节10)(tetTT2T3T4T5T60)(tutTT2T3T4T5T6fDPTTTK不完全微分环节的输出表达式为)]1()([)1()(neneTTTKnuTTTnufDPDffD，其输出值不仅与)1()(nene相关，还会受到)1(nuD的影响。1)0()1(ee、0)1()2(ee、0)2()3(ee、0)3()4(ee，则fDPfDPDTTTKeeTTTKu)]0()1([)1()1()]1()2([)1()2(DfffDPDffDuTTTeeTTTKuTTTu)1()()2()]2()3([)2()3(2DffDfffDPDffDuTTTuTTTeeTTTKuTTTu)1()()3()]3()4([)3()4(3DffDfffDPDffDuTTTuTTTeeTTTKuTTTu不完全微分环节不仅在第一个控制采样周期之后有幅值为fDPTTTK的输出值，相对于完全微分环节在第一个控制采样周期之后的输出TTKDP有了一定的衰减，而且在后面的控制采样周期之后仍然有输出值，且个输出值以ffTTT的比例进行衰减。因此采用不完全微分算法，可以达到以下目的：一、衰减了完全微分环节在第一个控制采样周期之后的输出值，避免了因过强的微分作用造成系统输出产生超调的现象。二、将微分环节的调节作用扩展至第一个控制采样周期之后的多个周期，强化了微分环节的调节作用。三、衰减了微分环节的脉冲输出，提高了控制系统的抗干扰性。5.1.2微分先行算法微分先行即将对偏差的微分改为对被控变量的微分，微分环节的输出为)]1()([)(ncncTTKnuDPD微分先行算法适用于给定值需要发生频繁改变的控制系统，对于此类系统，被控变量与给定值的偏差会出现频繁的跳变，如果对偏差进行微分，则会使微分结果产生剧烈的脉冲变化，不利于控制系统的稳定，而控制系统的被控变量输出一般不会产生突变（即使给定值改变，被控变量的变化也是一个相对缓慢的过程），采用微分先行算法在预测输出变化趋势的同时，避免了控制量的脉冲式频繁突变，有利于系统的稳定。5.2积分环节的改进积分饱和现象的产生及影响：当控制系统输出的被控变量长时间未达到给定值时，这段时间之内积分环节所产生的控制量将形成一个很大的积累值，PID控制器的输出控制量将由于积分环节的累积作用而不断增加。当控制量达到或超出执行机构的输入信号上下限时，此后执行机构将进入饱和区，不再随着输入控制量的增加而进一步的动作。当偏差值反向时，控制器的输出控制量需要很长时间才能够退出饱和区，在这段时间之内执行机构将停留在极限位置而暂时失去控制，使控制系统性能恶化。5.2.1积分限幅算法设置控制器输出控制量的极限值，当PID控制器的输出量超出设定范围后，即停止积分运算，仅保留比例及微分运算。算法原理如下所述：niIPIieTTKnu0)()(设定范围),(maxminuu①若),()(maxminuunuI，则0)()()()(ununununuDIP②若),()(maxminuunuI，则0)()1()()(ununununuDIP5.2.2积分分离算法积分分离算法的基本思想是，当被控量与设计的偏差量偏差较大时，取消积分量，以免积分量使系统稳定性降低，超调量增大；当被控值接近定值时，引入积分控制，以消除静差，提高系统精度。算法原理如下所述：计算)()(ncRne，设定门限值，控制器输出控制量为00)]1()([)()()(uneneTTieTTneKnuniDIP①若|)(|ne，时0①若|)(|ne，时1在|)(|ne时，虽然控制器输出控制量中不含积分项，但控制器仍然将每次采样后所得的偏差值进行累加运算。5.2.3变速积分算法变速积分PID的基本思路是改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应，当偏差值较大时，使积分速度减慢；当偏置值较小时，使积分速度加快。这样就可以起到抑制积分环节产生超调，同时缩短调节时间，提高控制精度的作用，算法原理如下所述：计算)()(ncRne，设定系数值A，控制器输出控制量为00)]1()([)()()(uneneTTieTTneKnuniDIP其中AneA|)(||)(|ne的值越大，则的值越小，则积分项累加的速度也就越慢；反之|)(|ne的值越小，则的值越大，则积分项累加的速度也就得到提高。为使]1,0[|)(|AneA区间之内，需使max|)(|neA。5.3对比例环节的改进在调节过程的末段，当|)(|ne小于某一值时，执行器只需再发生轻微的动作，就可以消除这一偏差，若比例系数PK的值设置偏大，则容易使执行器动作过量而出现较大超调。因此可以设置一个非线性区间],-[，同时令比例项的计算为)(neKuPP。当偏差绝对值|)(|ne时，)1,0(；当偏差绝对值|)(|ne时，1。这样就可以设置一个较大的比例系数PK，时控制器在调节开始时刻调节速度较快，而在调节过程接近结束时，放慢调节速度，避免出现较大超调。ere)1,0(116位置型PID控制的工程实现6.1PID控制系统的功能构成一个完备的PID控制系统需要具备以下功能：①可以在线进行PID控制比例系数、积分时间常数、微分时间常数、误差带、目标值和控制周期的设置②实现PID自动控制的启动及停止、实现执行器手动控制以及手动控制和自动控制之间的切换③实现被控变量和控制变量的监控及显示，同时用图像记录手动及自动调节过程中被控变量及控制变量的变化，并能对图片进行删除和保存④能够对实验装置上的必要设备进行操作6.2PID控制周期的选择PID控制周期也就是PID控制器周期性输出控制量的时间间隔。每经过一个控制周期，控制器计算一次被控变量与给定值之间的偏差，并依据偏差输出控制变量（在一个控制周期内，计算机可以对被控变量进行多次采样）。PID控制周期的选择要求如下：①控制器在本控制周期输出控制变量之后，在下一个控制周期到来之前，执行器可以完成响应动作，到达指定位置。②控制器在本控制周期输出控制变量之后，在下一个控制周期到来之前，被控变量可以产生相应改变。在满足上述要求的情况下，控制周期应当尽量缩短，以使PID控制系统可以精确跟踪被控变量的瞬态变化并及时作出相应调整。控制采样周期的选取可以按照下表的经验值进行选取，一个设计完善的PID控制系统应当具备PID控制周期设置功能，这样就可以将不同控制周期下控制系统的性能进行对比，确定出最佳的控制周期。被控变量类型控制周期（s）流量2~1压力2~1液位5~3温度01~6成分15~106.3PID控制偏差值的计算PID控制算法式中，PK、DT、IT均大于0，偏差值的计算要根据控制器是正作用控制器还是反作用控制器来决定①正作用：当被控变量大于给定值时，PID控制器所输出的控制量需增加；当被控变量小于给定值时，PID控制器所输出的控制量需减小Rncne)()(②反作用：当被控变量大于给定值时，PID控制器所输出的控制量需减小；当被控变量小于给定值时，PID控制器所输出的控制量需增加)()(ncRne式中：)(ne—第n个控制采样时的偏差值)(nc—第n个控制采样时的被控变量值R—被控变量目标值图中，由调节阀1构成的流量控制系统中，PID控制器即为反作用控制器，当流量小于目标值时，控制器输出控制电流增加，使阀门开度增大，进而流量增大；当流量大于目标值时，控制器输出控制电流减小，使阀门开度减小，进而流量减小。由调节阀2构成的压力控制系统中，PID控制器即为正作用控制器，当压力小于目标值时，控制器输出控制电流减小，使阀门开度减小，进而压力增大；当压力大于目标值时，控制器输出控制电流增大，使阀门开度增大，进而压力减小。6.4对控制量的处理PID控制器向执行机构输出的控制变量不允许超出执行机构输入信号的上限maxu及下限minu。以mAmA20~4电流控制调节阀为例，当控制器按照PID控制算法所得的电流控制量在mAmA20~4之间时，控制器实际输出至调节阀执行器的控制电流值就是按照PID控制算法所得的电流值；当控制器按照PID控制算法所得的电流控制量小于mA4时，控制器实际输出至调节阀执行器的控制电流值保持为mA4；当控制器按照PID控制算法所得的电流控制量大于mA20时，控制器实际输出至调节阀执行器的控制电流值保持为mA20。00)]1()([)()()(uneneTTieTTneKnuniDIPmin)(unumax)(unu)()(nunumax)(unumin)(unu此外，对于对被控变量的上下限有严格要求的工艺，要求控制系统有上下限报警机制，同时报警后要有相关的安全措施。6.5手/自动的切换当控制系统从手动操作状态切换到自动控制状态时，必须将PID算法公式00)]1()([)()()(uneneTTieTTneKnuniDIP中的控制变量初始值0u设置为手/自动的切换之前瞬间控制系统输出至执行机构的控制量值，才能保证手/自动的无冲击切换。同样，当控制系统从自动控制状态切换到手动操作状态时，