PID控制经典教程(上)

位置式PID控制原理卧龙岗主编辑（上）PID控制是一种在工业生产中应用最广泛的控制方法，其最大的优点是不需要了解被控对象精确的数学模型，进行复杂的理论计算。只需要在线根据被控变量与给定值之间的偏差以及偏差的变化率等简单参数，通过工程方法对比例系数PK、积分时间IT、微分时间DT三个参数进行调整，就可以得到令人满意的控制效果。PID控制算法可以分为位置型控制算法和增量型控制算法，本文主要讨论位置型控制算。1自动控制性能指标的相关概念t0uRtrtpts误差带σ%=Δu/RX100%1.1系统的响应速度指控制系统对偏差信号做出反映的速度，也叫做系统灵敏度。一般可以通过上升时间rt和峰值时间pt进行反应。上升时间和峰值时间越短，则系统的响应速度越快。1.2系统的调节速度系统的快速性主要由调节时间来反映，系统的调节时间越短，则系统的快速性越好。系统的快速性与响应速度是两个不同的概念，响应速度快的系统，其调节时间不一定短；调节时间短的系统，其响应速度不一定很高。1.3系统的稳定性系统的稳定性一般用超调量%来反映，超调量越小，系统的稳定性越好；超调量越大，系统的稳定性越差。系统的稳定性与系统的响应速度是一对矛盾体。2PID控制算法式的推导)(neKPniIPieTTK0)()]1()([neneTTKDP)(nu)(nePID控制器的微分方程为：00])()(1)([)(udttdeTdtteTteKtuDtIP式中：)(te—给定值与被控变量的偏差PK—比例系数IT—积分时间常数DT—微分时间常数t—从开始进行调节到输出当前控制量所经过的时间间隔0u—PID调节开始之前瞬间，执行器的输入控制信号，在调节过程中为固定值对以上各式左右两边分别进行拉普拉斯变换可得PID控制器的传递函数为：]11[)()(sTsTKsEsUDIP比例项：)()(teKtuPP积分项：tIPIdtteTKtu0)(1)(微分项：dttdeTKtuDPD)()(对上式进行一阶后向差分离散化可得数字式PID控制算式为：)()(neKnuPPniIPIieTTKnu0)()()]1()([)(neneTTKnuDPD式中：)(ne—当前采样时刻给定值与被控变量的偏差T—PID控制采样周期，也就是计算机获取)(ne和)1(ne的时间间隔1、一阶后向差分方程对微分的离散化：Tkekedttde)1()()(2()1(2)()2()1()1()()1()()(TkukukeTTkekeTkekeTkekedttde2、累加法对积分的近似离散等效nitieTdtte00)()(，nTt则位置式PID控制在当前采样时刻输出至执行器的控制量计算式为：00)]1()([)()()(uneneTTieTTneKnuniDIP式中：)(nu—当前采样时刻输出的控制变量0u—PID调节开始之前瞬间，执行器的输入控制信号3比例、积分、微分环节的作用3.1比例环节比例环节是PID控制器中必不可少的环节。比例环节的作用为放大误差信号，提高控制器对于偏差信号的感应灵敏度，其特点是不失真、不延迟、成比例的复现控制器输入信号的变化。过大的比例系数会使系统的稳定性降低、增加超调量，出现振荡甚至发散。控制系统的稳定性与灵敏性是一对矛盾，比例系数的选择只能在稳定性与灵敏性之间进行折中选择。积分环节输出控制量计算公式为：)()(neKnuPP。若控制器中仅有比例控制环节，则会产生调节余差，如下图所示：余差余差1比例控制稳态误差产生的原因单纯的比例环节所产生稳态误差的原因主要有两个方面，分别为原理性稳态误差和结构性稳态误差。1.1原理性稳态误差原理性稳态误差是由比例控制系统的原理所引起的，以调节阀流量控制系统为例进行说明：如图所示为单回路流量比例控制系统，控制系统的给定流量值为R，被控变量为流量值)(tC。调节阀为mAmA204—电流控制，其开度与输入电流值)(tu的关系为：%1004204)(mAmAmAtu调节阀开度设调节开始时，偏差为)(ne，则调节阀的输入信号为0)()(unKenu，0u为调节阀的初始输入电流值。则有%1004204)(0mAmAmAunKe调节阀开度但调节阀从其初始位置开始动作到达到动作终点需要一定时间，而随着调节阀的动作，偏差值)(ne也会不断发生变化，使得调节阀的输入信号也不断变化。当某一时刻，调节阀的开度和输入信号满足关系%1004204)(mAmAmAtu调节阀开度时，调节阀将停止动作，由调节阀所控制的被控流量值也将停止变化，偏差值)(ne也将保持不变，控制系统达到稳定平衡状态。控制变量随时间变化的波形图被控变量随时间变化的波形图可以发现，调节阀要想在原开度的基础上保持一定的开度增量，就必须有输入电流信号，这就使得)(ne值不能为0（若)(ne的值为0，则调节阀的输入电流值就会为0u，调节阀的开度值也将会为初始开度值，此时的流量值就会为0）。1.2结构性稳态误差结构性稳态误差：控制系统由于元件的不灵敏、零点漂移、老化及机械间隙、摩擦、死区等因素所引起的系统稳态误差，称为结构性稳态误差。调节阀的死区又叫做调节阀的不灵敏区，其定义为：执行器输入控制信号的变化不致引起执行机构有可察觉动作的有限区间。|%100|LOSIIISI---------使调节阀执行器发生动作的输入电流值OI---------调节阀的起始输入电流值LI---------调节阀输入电流值得范围，20-4=16mA2.比例环节产生稳态误差的消除引入积分环节，可以消除结构性稳态误差和原理性稳态误差。3.2积分环节积分环节可以起到位置记忆功能，将设定值与反馈值的偏差不断进行积累，使控制器的输出控制信号不断增强，直到偏差为0，从而消除系统的稳态误差。积分环节输出控制量计算公式为：niIPIieTTKnu0)()(，当积分时间IT增大时，积分作用减弱，消除偏差所需的时间也就较长，但可以减小超调，提高动态响应的平稳性。当IT减小时，积分作用加强，消除偏差所需时间也较短，但过小的IT将有可能引起振荡甚至造成系统的不稳定，因为积分环节输出的控制信号总是滞后于偏差的变化。此外，过强的积分作用还有可能引起积分饱和，带来较大的超调量并延缓了进入稳定状态的速度。3.3微分环节微分环节根据偏差的变化趋势输出控制量，并能在偏差值发生较大变化之前输出超前校正信号。微分环节可以使系统的超调量下降，同时改善系统的动态调节速度。微分环节输出控制量计算公式为：)]1()([)(neneTTKnuDPD，当微分时间常数DT过大时，会使响应过程提前制动（例如下图第20秒左右，即出现系统提前制动的现象），从而延长调节时间并出现余差。此外过强的微分作用还会使系统对高频噪声干扰过于敏感，削弱系统的抗干扰能力。在控制器中加入微分环节可以起到三方面的作用（1）调节的起始时刻适当的选取系数DT和PK，可以加快系统调节的反应速度，缩短调节时间。PD控制器开始调节后所输出的第一拍控制变量为)0()]0()1([)1()1(ueeTTKeKuDPP，其中0)0(e[该过程可以理解为偏差值从0跃变为)1(e]。由于具有抑制偏差发生变化的作用，微分环节将会输出使偏差值绝对值减小的控制量。这部分控制量将会作为)1(eKP的补充量，加快控制系统调节的响应速度。（2）调节过程之中适当的选取系数DT和PK，可以减小控制系统的超调量，克服系统振荡，进而改善控制系统的动态特性，缩短调节时间。当调节开始之后，被控变量迅速向目标值靠拢，使得偏差值的绝对值迅速减小，由于具有抑制偏差发生变化的作用，微分环节可以在超调发生之前，输出“制动”控制量，从而避免由于被控变量改变过于迅速而引起的超调现象。如下图所示，图一为无微分环节控制器调节效果图，控制系统输出的被控变量出现了较大的超调量。图二为带微分环节控制器的调节效果图。图三为带微分环节控制器输出控制变量图。在图三第15秒左右，由于微分环节的作用，控制器输出控制量明显减小，使控制系提前制动，避免了超调现象。图一图二图三（3）稳定状态下当控制系统处于稳定状态时，若被控对象受到扰动作用而使被控变量偏离给定值时，偏差值将会同时有发生改变的趋势。若有微分环节的存在，控制器可以在偏差值尚未产生较大变化之前，迅速做出反应，抑制偏差的变化，从而抑制被控变量的波动，保持控制系统输出被控变量的稳定性。若微分环节系数DT选取过大，使微分作用过强，也会产生一定的副作用（1）调节的起始时刻若微分作用过强，将有可能使控制器输出的控制信号0)]0()1([)1()1(ueeTTKeKuDPP过大，使执行器动作过位，使控制系统输出被控变量产生较大超调。（2）调节过程之中若微分作用过强，将会使控制系统输出被控变量制动过早，从而延长系统的调节时间。（3）稳定状态下过强的微分作用，会使控制器对作用于偏差的扰动过于敏感，从而使控制系统抗干扰能力下降。4位置型PID控制算法和增量型PID控制算法的区别位置型PID控制算法，适用于不带积分元件的执行器，执行器的动作位置与其输入信号呈一一对应的关系。控制器根据第n次被控变量采样结果与设定值之间的偏差)(ne计算出第n次采样之后所输出的控制变量。位置式PID控制算法的数学表达式为：00)]1()([)()()(uneneTTieTTneKnuniDIP其中)1(nu是第1-n次采样之后所输出的控制变量。控制变量)(nu的值将决定第n次采样之后执行器的动作位置。以伺服调节阀对流体流量或压力进行调节为例进行说明。若所使用的调节阀输入控制信号为4—20mA电流，则当阀门执行器输入电流为4mA时，阀门的开度值为0%，当阀门执行器输入电流为20mA时，阀门的开度值为100%。阀门执行器输入的介于4—20mA的任一电流值I，均与阀门的某一开度值成一一对应的关系，其对应关系表达式为：%1004204%mAmAmAI开度与位置型PID算法相对应的是增量式PID算法，增量式算法适用于自身带有积分记忆元件的执行器，此类执行器的特点是：执行器的动作终点位置与之前每次输入信号的累加值相关，每次执行器所输入的控制信号所决定的是本次执行器动作终点位置相对于上一次动作终点位置的改变量，此类执行器比较典型的有步进电机和步进电机驱动阀门。增量式PID算法输出控制变量表达式为：)]}2()1(2)([)()1()({)]2()1-([)()1-(-)]1()([)()()1(-)()(1-00neneneTTneTTneneKneneTTieTTneKneneTTieTTneKnununuDIPniDIPniDIP