常微分方程期末试卷(B)

教研室主任(签字)：系主任(签字)：第1页共4页广西师范大学漓江学院试卷（2008—2009学年第二学期）课程名称：常微分方程课程序号：开课院系：理学系任课教师：陈迪三年级、专业：07数学考试时间：120分钟考核方式：闭卷■开卷□试卷类型：A卷□B卷■题号一二三四五总分统分人签字满分得分一、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)(请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分).1、当_______________时，方程(,)(,)0MxydxNxydy称为恰当方程.2、求(,)dyfxydx满足00()yxy的解等价于求积分方程的连续解．3、函数组ttteee2,,的朗斯基行列式值为．4、二阶齐次线性微分方程的两个解)(),(21xyxy为方程的基本解组充分必要条件是．5、若矩阵A具有n个线性无关的特征向量nvvv,,,21，它们对应的特征值分别为n,,21，那么常系数线性方程组Axx'的一个基解矩阵)(t=.6、方程tandyxydx的所有常数解是．7、如果存在常数0L,使得不等式对于所有12,),(,)xyxyR（都成立，称函数),(yxf在R上关于y满足利普希茨条件，其中L为利普希茨常数．8、)()(xQyxPdxdy称为一阶线性方程，它有积分因子dxxPe)(，其通解为_________.9、方程22yxdxdy定义在矩形域R:-222,2yx上，则经过点（0，0）的解的存在区间是．10、若(),()tt是齐次线性方程组()XAtX的基解矩阵，则()t与()t具有关系．得分评卷人年级：专业：装订密封线考生答题不得出现红色字迹，除画图外，不能使用铅笔答题；答题留空不足时，可写到试卷背面；请注意保持试卷完整。第2页共4页二、计算题(本题共4小题，每小题6分，共24分)(求下列微分方程的通解).1、dxdy=yxxyy321；2、'21''xx；3、texxx25'6''；4、ttxtxxtln2'2；三、计算题(本题共2小题，每小题10分，共20分)(写出解题的详细步骤).（1）求初值问题22(0)0dyxydxy:1,1Rxy的解的存在区间，并求第二次近似解，给出在解的存在区间的误差估计.得分评卷人得分得分评卷人得分第3页共4页（2）求微分方程组342tdxxydtdyxyedt满足初始条件(0)0的解()t.第4页共4页四、证明题(本大题共2小题，每小题13分，共26分)(写出解题的详细步骤，空间不够请将答案写在试卷背后).1、设txini,,2,1是齐次线性方程11110nnnnnndxdxdxatatatxdtdtdt的任意n个解，它们所构成的朗斯行列式记为tw.试证明tw满足一阶线性微分方程01wtaw，因而有：100ttasdswtwtebat,.2、设)(1xy，)(2xy是方程0)()(yxqyxpy的解，且满足)(01xy=)(02xy=0，0)(1xy，这里)(),(xqxp在),(上连续，),(0x．证明：存在常数C使得)(2xy=C)(1xy．得分评卷人得分得分学号：姓名：所属院系：