2009年高考试题全国卷1(数学理)含答案

-1-2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第错误！。卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．天星教育网tesoon2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作．．．．．．答无效．．．．天星教育网tesoon3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．天星教育网tesoon参考公式：天星教育网tesoon如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式天星教育网tesoon()()()PABPAPB24πSR天星教育网tesoon如果事件AB，相互独立，那么其中R表示球的半径天星教育网tesoon()()()PABPAPB球的体积公式天星教育网tesoon如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么34π3VR天星教育网tesoonn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径天星教育网tesoon()(1)(01,2)kknknnPkCPPkn，，，天星教育网tesoon一、选择题天星教育网tesoon(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合()uABI中的元素共有天星教育网tesoon（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个天星教育网tesoon（2）已知1iZ＋=2+i,则复数z=天星教育网tesoon（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i天星教育网tesoon(3)不等式11XX＜1的解集为天星教育网tesoon（A）｛x011xxx(B)01xx天星教育网tesoon（C）10xx(D)0xx天星教育网tesoon-2-(4)设双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于天星教育网tesoon（A）3（B）2（C）5（D）6天星教育网tesoon天星教育网tesoon(5)甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有天星教育网tesoon（A）150种（B）180种（C）300种(D)345种天星教育网tesoon（6）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则acbc的最小值为天星教育网tesoon（A）2（B）22（C）1(D)12天星教育网tesoon（7）已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为天星教育网tesoon（A）34（B）54（C）74(D)34天星教育网tesoon（8）如果函数cos2yx＝3＋的图像关于点43，0中心对称，那么||的最小值为天星教育网tesoon（A）6（B）4（C）3(D)2天星教育网tesoon(9)已知直线y=x+1与曲线yln()xa相切，则α的值为天星教育网tesoon(A)1(B)2(C)-1(D)-2天星教育网tesoon天星教育网tesoon（10）已知二面角α-l-β为60o，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为3，Q到α的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为(A)2(B)2(C)23(D)4（11）函数()fx的定义域为R，若(1)fx与(1)fx都是奇函数，则(A)()fx是偶函数(B)()fx是奇函数(C)()(2)fxfx(D)(3)fx是奇函数12.已知椭圆22:12xCy的右焦点为F,右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若-3-3FAFB,则||AF=A.2B.2C.3D.32009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）第II卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选题其他答案标号，在试卷上作答无效。3.第II卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）13.10xy的展开式中，73xy的系数与37xy的系数之和等于。14.设等差数列na的前n项和为nS，若972S,则249aaa=。15.直三棱柱111ABCABC的各顶点都在同一球面上，若12ABACAA,120BAC，则此球的表面积等于。16.若42x，则函数3tan2tanyxx的最大值为。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知222acb，且sincos3cossin,ACAC求b18（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）．如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD，2AD-4-2DCSD，点M在侧棱SC上，ABM=60°（I）证明：M在侧棱SC的中点（II）求二面角SAMB的大小。19（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；（II）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。20（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）．在数列{}na中，11111,(1)2nnnnaaan（I）设nnabn，求数列{}nb的通项公式（II）求数列{}na的前n项和nS21（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）．如图，已知抛物线2:Eyx与圆222:(4)(0)Mxyrr相交于-5-A、B、C、D四个点。（I）求r得取值范围；（II）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P坐标22.本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）．设函数3233fxxbxcx在两个极值点12xx、，且11[10],[1,2].xx，（I）求bc、满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点,bc的区域；(II)证明：21102fx-6--7--8--9--10-