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1第6讲变量之间的关系【学习目标】1．通过对实际问题的分析，了解变量、自变量和因变量的意义，了解用表格表示两个变量之间的关系，培养分析问题的能力与归纳思维的能力；2．能根据具体情境，用关系式表示某些变量之间的关系；3．能根据关系式求值，体会自变量和因变量的数值对应关系；4．结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述；【学习重点】1．能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况；2．根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系；3．结合具体情境，理解图象上点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间关系的信息。【学习难点】1．对表格所表达的两个变量关系的理解；2．根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系；3．能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。【知识梳理】知识点一、（1）常量与变量的定义：常量：在一个变化的过程中，始终保持不变的量，叫做常量。变量：在一个变化的过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。（2）常量与变量的判断方法：①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；③不要认为字母就是变量，例如π是常量．知识点二、自变量、因变量【典例剖析】考点一：用表格表示变量之间的关系例1.下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据（精确到0.01亿）从表中获取的的信息错误的是（）A．人口随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量B．1969～1979年10年间人口增长最快C．若按1949～1999这50年的增长平均值预测，我国2009年人口总数为14亿D．从1949～1999这50年人口增长的速度逐渐加大【变式练习】某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：鸡的质量（千克）0.511.522.533.54烤制时间（分）406080100120140160180设鸡的质量为x千克，烤制时间为t分，则当3.2x千克时，t=（）A．140B．138C．148D．160考点二：用解析式表示变量之间的关系例2.在关系式35yx中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x的值无关；④用关系式表示的，不能用图像表示；⑤y与x的关系还可以用列表和图像法表示;其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①④⑤时间（年）194919591969197919891999人口（亿）5.426.728.079.7511.0712.592【变式练习】根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为23，则输出的结果为（）考点三：用图象表示变量之间的关系例3．(安顺中考)如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（）【变式练习】（2015济宁）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．例4．（2015蚌埠二模）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【变式练习】（2015樊城区模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．例5．（2015海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点D.32C.12B.94A.721x2y=-x+2-1x1y=x2-2x-1y=x+2输出y的值输入x的值3【变式练习1】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）【变式练习2】某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车站步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟考点四：函数的综合应用例6.（2016培优）我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税，月收入超过1600元但不超过2100元的部分征收5%的所得税,月收入超过2100元但不超过3600元的部分征收10%的所得税……(1)当月收入大于1600元而又不超过2100元时，写出应缴所得税y(元）与月收入（元）之间的关系式。(2)当月收入大于2100元而不超过3600元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。(3)某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？(4)如果某人本月缴纳所得税115元，那么此人本月工资、薪金是多少元？【变式练习】（2014春米易县校级期中）周末，小李8时骑车从家出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离s（千米）与时间t（时）的关系如图中的折线所示．根据这个图象回答下列问题：①小李到达离家最远的地方是什么时间？②小李何时第一次休息？③10时到13时，小李骑了多少千米？④返回时，小李的平均速度是多少？stS1S2AstBS1S2stS1S2CstS2S1D4【课堂练习】A．基础知识过关1．（2016每周最佳方案）人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A．,ht都不是变量B．t是自变量，h是因变量C．,ht都是自变量D．h是自变量，t是因变量2.（山东济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）3．（2015自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．B．B卷能力训练4.（2016每周最佳方案）周长为10cm的等腰三角形，腰长y（cm）与底边长x（cm）的关系式为，x的取值范围为。5.（2011秋鄱阳县期末）下面是三种化合物的结构式及分子式，（1）请按其规律，写出后一种化合物的分子式；（2）试写出每一种化合物的分子式中H的个数m与C的个数n的函数之间的关系式．C．满分冲刺提升（2014春•泾阳县期中）如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图．（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？（2）小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多少时间？（3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？（4）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？A．BCDyxO（第2题）5【家庭作业】（第6次课：三角形边角关系）校区：学号：姓名：______作业等级：______第一部分：1．如图，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽．水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系，大致是下列图象中的()2.（浙江衢州）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为123vvv、、，且123vvv，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图像可能是（）ABCD3.（湖南常德）设min,xy表示,xy两个数中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，则关于x的函数y可以表示为（）A.2222xxyxxB.2222xxyxxC.2yxD.2yx第二部分：3.（重庆市潼南）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是。4.某机动车辆出发前油箱中有油42升，行驶若干小时后，在途中加油站加若干.油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的关系如图，请根据图像填空：（1）机动车辆行驶了小时后加油，中途加油升。（2）加油后油箱中的油最多可行驶小时。（3）如果加油站距目的地还有230公里，机动车每小时走40公里，油箱中的油能否使机动车到达目的地？答：。第三部分：5.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税元；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是元。学校小亮家stststts