长方体知识点小结

第三单元：长方体和正体知识要点归纳小结新课标人教版小学五年级下册数学襄阳二十中李佳瑞长方体正方体长方体、正方体的特征长方体、正方体的表面积长方体、正方体的体积顶点面棱意义单位、进率计算意义计算一、本单元知识体糸觧长方体和正方体应用题应注意的问题二、长方体和正方体的认识长方体和正方体两个面相交的边叫做它们的棱。三条棱相交的点叫做顶点。长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。长、宽、高三组棱，每组4条，平行且相等.实际上长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。三、长方体和正方体的特征形体相同点不同点联系面棱顶点面的形状面的面积棱长长方体正方体6个12条8个6个面都是长方形。（特殊情况有两个相对的面是正方形）6个面都是正方形相对的两个面的面积相等6个面的面积都相等相对的棱的长度平行且相等12条棱的长度都相等正方体是一种特殊的长方体四、长方体棱长的计算公式：长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4用字母表示：C=4（a＋b＋h）或：C=4a＋4b＋4h重点：已知长方体棱长C=4a＋4b＋4h中的任意三个量，可以灵活将公式变形，求出第四个量。例如：求长方体的高=棱长和÷4－长－宽求长方体的长=棱长和÷4－高－宽求长方体的宽=棱长和÷4－长－高正方体棱长的计算公式：正方体的棱长和=棱长×12用字母表示：C=12a正方体的棱长=棱长和÷12用字母表示：a=C÷12重点难点：是求棱长公式的灵活掌握应用五、长方体（正方体）表面积概念及应用：1、概念：长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。2.长方体（或正方体）表面积的应用：[1].计算装修房屋、粉刷墙壁、蓄水池铺瓷砖等的面积.[2].计算制做铁桶、集装箱、包装盒、通风管等所需的原材料的面积六、长方体（正方体）表面积计算公式：长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=2(ab＋ah＋bh)长方体侧面积=长方体底面周长×高正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6a2重点难点：掌握表面积计算公式在解题中的推理、拓展和灵活应用.七、正方体的11种展开图：第一类：141型第二类：231型第四类：222型第三类：33型正方体展开图怎样找相对面？正方体展开图找对面口诀法正方体，展开图，十一种，要记清，如果要找相对面，记住口诀很简单，隔面有面是对面，隔面无面就拐弯。八、长方体和正方体及体积计算公式：1、概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、长方体(正方体)的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a×a×a用字母表示：V=a3体积通用公式=底面积×高或：体积通用公式=截面积×长用字母表示：V=sh重点难点：掌握求体积计算公式的推导、拓展和灵活应用.特别是要在解题中根椐需要对公式的推导运用.长方体和正方体的通用体积公式九、容积和容积单位1、概念：容器所能容纳的物体的体积，叫做容器的容积。如箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。2.常用的容积单位：有升和毫升，也可以写成L和ml。3.【进率单位换算】：高级单位×进率→→低级单位低级单位÷进率→→高级单位1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升十、用“排水法”测量不规则物体体积放入不规则物体后，水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。即：不规则物体体积=放入物体后水的体积-放入物体前水的体积.阿基米德揭开王冠之谜：一天，阿基米德跨进浴盆洗澡时，看见水溢到盆外，于是他从中受到启发：通过排出水的体积确定皇冠的体积！从而判断皇冠是否掺有银子.曹冲称象的启发.被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积①容器的底面积×上升那部分水的高度。②放入物体后的体积—原来水的体积计算方法用“排水法”测量不规则物体体积十一、长方体和正方体体积的统一公式1.什么叫长方体或正方体的底面积？2.长方体和正方体的底面积怎样求？3.知道底面积×高能统一求长方体和正方体体积的公式吗？底面底面长方体和正方体，底面的面积叫做底面积。长方体的底面积=_______正方体的底面积=____________长×宽棱长×棱长长方体的体积=__________长×宽×高正方体的体积=_______________棱长×棱长×棱长长宽高棱长棱长棱长长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长底面积底面积高长方体(正方体)的体积=底面积×高长方体的体积=底面积×高正方体的体积=底面积×高V=Sh长方体(正方体)的体积=底面积×高推理公式：长方形的高=体积÷底面积用字母表示即：h=V÷s长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b点动成——线动成——面动成——线面体体是由面组成面与面相交成线线与线相交成点点线面体动成动成动成小结：表面积体积容积意义计算方法常用计量单位单位间进率长方体或正方体6个面的总面积物体所占空间的大小容器所能容纳物体体积的大小S长=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh)×2S正=a2×6V长＝abhV正=a3V=sh十三、长方体、正方体的知识要点总表m²dm²cm²m³dm³cm³m³dm³cm³Lml1m²=100dm²1dm²=100cm²1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1L=1000ml1dm³=1L1cm³=1ml同体积（从里面量）热爱是最好的老师学而时习之.温故而知新.学而不思则罔.思而不学则殆.襄阳二十中李佳瑞