一次函数的图像与性质带答案

第1页共13页2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编15.一次函数（正比例函数）的图像与性质一、选择题1、（2012年江西南昌十五校联考）如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A、0．4元B、0.45元C、约0.47元D、0.5元2、（2012年上海黄浦二模）下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A．13yx；B．13yx；C．3yx；D．3yx．3、（2012年浙江丽水一模）在平面直角坐标系中，已知直线343xy与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C(0,n)是y轴上一点.把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A.(0,43)B.(0,34)C.(0,3)D.(0,4)4、(2012年吴中区一模)表示一次函数y＝kx＋b（k0，b0）的图像是(▲)5、(2012温州市泰顺九校模拟)直线y=2x与x轴正半轴的夹角为，那么下列结论正确的是（）A.tan=2B.tan=12C.sin=2D.cos=26、(2012温州市泰顺九校模拟)爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）第2页共13页7.（2012年宿迁模拟）如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（－12，12）C．（22，－22）D．（12，－12）8、(2012苏州市吴中区教学质量调研)表示一次函数y＝kx＋b（k0，b0）的图像是()9、（2012年中考数学新编及改编题试卷）一次函数2)3(xky，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）（A）1（B）2（C）3（D）410、（2012深圳市龙城中学质量检测）王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是11（杭州市2012年中考数学模拟）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到O点的距离．．为S，则S关于的函数图象大致为（）第1题图DCB．A.BAOA.B.C.D.StStStStOOOO第3页共13页12．（2012年广东模拟）如右图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC.当),(yxC在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（）A.B.C.D.13、（2012年上海市黄浦二模）若将直线21yx向上平移3个单位，则所得直线的表达式为．14、（2011年上海市浦东新区中考预测）已知一次函数bxy的图像经过第一、三、四象限，则b的值可以是（）（A）-1；（B）0；（C）1；（D）2.15、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）一次函数y＝2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是（）A、y＝2x－3B、y＝2x+2C、y＝2x+1D、y＝2x16、(2012年香坊区一模)早7点整芳芳以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反方向去上班,10分钟时接到芳芳的电话，立即原速返回并前往学校，恰与芳芳同时到达．如图表示她们离家的距离y(米)与时间x(分)间的函数关系，则下列结论错误的是()(A)妈妈骑车的速度为250米/分(B)芳芳早晨上学步行的距离l25米(C)芳芳早晨上学的时间为25分钟(D)在7点l6分40秒时妈妈与芳芳途中相遇二、填空题1、（2012年中考数学新编及改编题试卷）直线xy与双曲线xy2（只在第一象限内的部分）在同一直角坐标系内。①直线xy至少向上平移个单位才能与双曲线xy2有交点；第4页共13页②现有一个半径为1且圆心P在双曲线xy2上的一个动圆⊙P，⊙P在运动过程中圆上的点与直线xy的最近距离为．2、（2012年山东泰安模拟）若237aP，在直线xy上，则a=3、[河南开封2012年中招第一次模拟]写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式。4、(徐州市2012年模拟)如果正比例函数ykx的图象经过点（1，－2），那么k的值等于．5、(2012年普陀区二模)已知正比例函数xky)1(，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么k的取值范围是．6、（2012年上海青浦二模）写出一条经过第一、二、四象限，且过点（0，3）的直线的解析式7、（2012年上海黄浦二模）若将直线21yx向上平移3个单位，则所得直线的表达式为．8、在函数2yx中，自变量x的取值范围是9、如图，点AB，为直线yx上的两点，过AB，两点分别作y轴的平行线交双曲线1yx（x＞0）于CD，两点.若2BDAC，则224OCOD的值为.10、（2012昆山一模）设函数y＝2x与y＝x－1的图象的交点为(a，b)，则11ab的值为▲．三、解答题1、(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)（本小题满分9分）如图，一次函数yxb与反比例函数kyx在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若32BCOS，求一次函数和反比例函数的解析式.xyoxyxy2P·第1题第5页共13页解：∵一次函数yxb过点B，且点B的横坐标为1，∴1yb，即11Bb（，）………………………………………………2分BCy轴，且32BCOS，1131(1)222OCBCb，解得2b，∴13B，……………………………………………………5分∴一次函数的解析式为2yx.………………………………………7分又∵kyx过点B，33.1kk，…………………………………………………………………8分∴反比例函数的解析式为3.yx……………………………………………9分2、(2012苏州市吴中区教学质量调研)已知集合B中的数与集合A中对应的数之间的关系是某个一次函数，若用y表示集合B中的数，用x表示集合A中的数，求y与x之间的函数关系式，并在集合B中写出与集合A中－2，－1，2，3对应的数值．答案：注:对1组给1分.第6页共13页3(西城2012年初三一模)．已知：如图，A点坐标为302，，B点坐标为03，．（1）求过AB，两点的直线解析式；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使2OPOA，求ABP的面积．11BAOyx答案：1）23yx；（2）设P点坐标为0x，，依题意得3x，所以P点坐标分别为123030PP，，，．1132733224ABPS，213933224ABPS，所以ABP的面积为274或944河南省信阳市二中）．（9分）如图，一次函数y=kx+1与反比例函数y=mx的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4S△DOC，AO=2．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出当x＞0时，反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围．．解：（1）∵y=kx+1交y轴于点D．∴D(0，1)…………1分∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，∠BOA=90°∴四边形OAPB为矩形．…………2分∴BP=OA=2∴BP∥CA∴∠BPC=∠PCA…………3分∵∠BDP=∠CDO∴△BDP∽△ODC∵S△PBD=4S△DOC∴12COODBPDB…………4分OABCDxyP※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※姓名班级座号※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※第7页共13页∵AO=BP=2∴CO=12BP=1∴C(-1，0)∴一次函数解析式为：y=x+1…………5分∵OD=1∴BD=2∴BO=3∴P(2，3)…………6分∴m=xy=2×3=6∴y=6x…………7分(2)若反比例函数值小于一次函数的值则x＞2．…………9分5、（2012广西贵港）（本题满分8分）如图所示，一次函数bxky1与反比例函数)0(2xxky的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为)0,6(，)6,0(，点B的横坐标为4．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式xkbxk21的解．答案：解：（1）设一次函数解析式为bkxy，根据与坐标轴的交点坐标可求得61bk，6xy……1分)2,4(B……………2分xy8……………3分（2）由xyxy86可得)4,2(A……………4分∴626266AOBS…………6分(3)24x……………8分yx66OAB第8页共13页6（柳州市2012年中考数学模拟试题）（6分）如图，直线112yx分别交x轴，y轴于点AC，，点P是直线AC与双曲线kyx在第一象限内的交点，PBx轴，垂足为点B，APB△的面积为4．（1）求点P的坐标；（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标．答案：解：（1）112yx，令0x，则1y；令0y，则2x，点A的坐标为20，，点C的坐标为01，．点P在直线112yx上，可设点P的坐标为112mm，，又1114214222APBSABPBmm△，．即：24120mm，1262mm，．点P在第一象限，2m．点P的坐标为22，．（2）点P在双曲线kyx上，224kxy．双曲线的解析式为4yx．解方程组4112yxyx得1122xy，2241xy直线与双曲线另一交点Q的坐标为41，．7、（2012年上海市黄浦二模）已知一次函数1yx的图像和二次函数2yxbxc的图像都经过A、B两点，且点A在y轴上，B点的纵坐标为5.（1）求这个二次函数的解析式；（2）将此二次函数图像的顶点记作点P，求△ABP的面积；（3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在这个二次函数图像上，且CE、DF与y轴平行，当CF∥ED时，求C点坐标.答案：（1）A点坐标为（0,1）…………………………………………………………(1分)ABCPQOxy第9页共13页将=5y代入1yx，得=4x∴B点坐标为（4,5）…………………………………………………………………(1分)将A、B两点坐标代入2yxbxc解得=-3=1bc∴二次函数解析式为231yxx……………………………………………(2分)（2）P点坐标为（32，54）…………………………………………………(1分)抛物线对称轴与直线AB的交点记作点G，则点G（32，52）∴PG=5515()244，∴152ABPAPGBPGSSS.…………………………………………………(2分)（3）设C点横坐标为a则C点坐标为(,1)aa，D点坐标为(2,3)aa，…………………………(1分)E点坐标为2(,31)aaa，F点坐标为2(2,1)aaa，