一次函数应用大题及问题详解

实用标准文案大全15.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系;（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？解：（1）15，154（2）由图像可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为kts（0k）代入（45，4）得：k454解得：454k∴s与t的函数关系式ts454（450t）（3）由图像可知，小聪在4530t的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为nmts（0m）代入（30，4），（45，0）得：045430nmnm解得：12154nm∴12154ts（4530t）令tt45412154，解得4135ts（千米）t（分钟）ABDC304515O24小聪小明实用标准文案大全当4135t时，34135454S答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。16.为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系表示如下图：（1）李明从家出发到出现故障时的速度为米／分钟；（2）李明修车用时分钟；（3）求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．解：（1）200（2）5（3）设线段BC解析式为：y=kx+b,依题意得：解得：k=200,b=﹣1000所以解析式为y=200x﹣100017.A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．y(米）X(分钟）4000BA2520o153000C300020kb400025kby/千米600FEC实用标准文案大全（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系;（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【关键词】一次函数、分类思想【答案】（1）①当0≤x≤6时，xy100；②当6＜x≤14时，设bkxy，∵图象过（6，600），（14，0）两点，∴.014,6006bkbk解得.1050,75bk∴105075xy．∴).146(105075)60(100xxxxy（2）当7x时，5251050775y，757525乙v（千米/小时）．x/小时y/千米600146OFECD（第20题）实用标准文案大全18.星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．19.(2010咸宁)在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与．B．港的距离．．．．分别为1y、2y（km），1y、2y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．解：（1）120，2a；（2）由点（3，90）求得，230yx．当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，16030yx．当12yy时，603030xx，解得，1x．此时1230yy．所以点P的坐标为（1，30）．该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km．…6分求点P的坐标的另一种方法：Oy/km9030a0.53P甲乙x/h实用标准文案大全由图可得，甲的速度为30600.5（km/h），乙的速度为90303（km/h）．则甲追上乙所用的时间为3016030（h）．此时乙船行驶的路程为30130（km）．所以点P的坐标为（1，30）．（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，16030yx．依题意，(6030)30xx≤10．解得，x≥23．不合题意．②当0.5＜x≤1时，依题意，30(6030)xx≤10．解得，x≥23．所以23≤x≤1．③当x＞1时，依题意，(6030)30xx≤10．解得，x≤43．所以1＜x≤43．……9分综上所述，当23≤x≤43时，甲、乙两船可以相互望见．20.小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：①小刚到家的时间是下午几时？②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．解：(1)小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=(米)，所以小刚上学的步行速度是120×=80(米/分)．小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)．少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)．12002323t(分)Os(米)ABCD(第23题)实用标准文案大全b＝8005k＋b＝550(2)①(分钟)，所以小刚到家的时间是下午5：00．②小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时分，此时小刚离家1100米，所以点B的坐标是（20，1100）．线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得，即线段CD所在直线的函数解析式是．(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）设线段CD所在直线的函数解析式是，将点C，D的坐标代入，得解得所以线段CD所在直线的函数解析式是)21.因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）求直线AD的解析式．解：（1）甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400（万米3/天）（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库设直线AB的解析式为：y＝kx＋b∵B(0,800)，C(5,550)∴∴k＝－50b＝800∴直线AB的解析式为：yAB＝－50x＋800当x＝10时，y＝300∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3）120030080030030604511090020451100110(50)st6600110stsktb501100,600.kbkb110,6600.kb1106600st实用标准文案大全10k1＋b1＝30015k1＋b1＝2050（3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计∴乙水库的进水时间为5天∵乙水库15天后的蓄水量为：300＋(3000－1000)－50×5＝2050(万米3)A(0,300)，D(15,2050)设直线AB的解析式为：y＝k1x＋b1∴∴k1＝350b1＝－3200∴直线AD的解析式为：yAD＝350x－320022.（2010河池）李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图9所示.根据图象，解答下列问题：（1）求李明上坡时所走的路程（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式；（2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？23.小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：①小刚到家的时间是下午几时？②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．st1s2s12002100109006s（米）t（分钟）O实用标准文案大全解：(1)小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=(米)，所以小刚上学的步行速度是120×=80(米/分)．……2分小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)．……1分少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)．……1分(2)①(分钟)，所以小刚到家的时间是下午5：00．……2分②小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时分，此时小刚离家1100米，所以点B的坐标是（20，1100）．……2分线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得，即线段CD所在直线的函数解析式是．……2分(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）设线段CD所在直线的函数解析式是，将点C，D的坐标代入，得解得所以线段CD所在直线的函数解析式是)解：（1）设∵图象经过点∴900解方程，得∴设∵图象经过点,∴解这个方程组，得∴（2）李明返回时所用时间为2323120030080030030604511090020451100110(50)st6600110stsktb501100,600.kbkb110,6600.kb1106600st11kts06t6,90016k1150k1150ts06t22ktbs