复数的几何意义和四则运算

高二五班复数的几何意义和四则运算高二五班复习•1已知向量a=3，5，则𝑎=•2.实数m分别取什么数值时•复数z＝(𝑚2＋5m＋6)＋(𝑚2－2m－15)i是：•(1)实数；•(2)虚数；•(3)纯虚数。•3.思考实数的四则运算和性质高二五班一复数的几何意义我们把建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.x轴叫做实轴，为什么？y轴叫做虚轴.除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.复数z=a+bi(a,b∈R)复平面内的点Z(a,b)→平面向量OZ一一对应Z(a,b)xy0代数形式的复数的几何表示思考:还有什么量也可以用坐标系中的点表示？高二五班设oz=a+bi(a,b∈R),则向量oz的长度叫做复数a+bi的模(或绝对值),记作|a+bi|.Z(a,b)xy0Z'(a,-b)如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数互为共轭复数.实数的共轭复数仍是它本身.显然，在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称(如图)并且他们的模相等22ba如果b=0,则|a+bi|=|a|.这表明复数绝对值是实数绝对值概念的推广.由向量长度的计算公式得|a+bi|=高二五班5例1.已知复数z1=3+4i,z2=-1+5i.试比较z1,z2模的大小.例2.设z∈C,满足下列条件的点Z的集合是什么图形?(1)|z|=2;(2)2|z|3.高二五班例3:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。一种重要的数学思想：数形结合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2,1()2,3(m高二五班变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2。高二五班求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.解题思考：表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)变式二:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i，高二五班实数x分别取什么值时，复数对应的点Z在：(1)第三象限？(2)第四象限？(3)直线上？ixxxxz)152(62203yx解：（1）当实数x满足.0152,0622xxxx即时，点Z在第三象限．23x即时，点Z在第四象限．52x.0152,0622xxxx（2）当实数x满足（3）当实数x满足03)152()6(22xxxx即时，点Z在直线上.2x03yx高二五班101.下列命题中的假命题是（）(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的()(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件3.复数z与z所对应的点在复平面内()(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线y=x对称高二五班114、满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？5、满足3|z|5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？高二五班二、复数的四则运算Z1+Z2=Z2+Z1两个复数的和依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的和，它的虚部是原来的两个复数虚部的和交换律：设Z1=a+bi(a,b∈R)Z2=c+di(c,d∈R)1、加法：则Z1+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di)结合律：(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)高二五班两个复数的差依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的差，它的虚部是原来的两个复数虚部的差设Z1=a+bi(a,b∈R)Z2=c+di(c,d∈R)2、减法：则Z1-Z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-di)高二五班例1.计算(1)(1+3i)+(-4+2i)(2)(5-6i)+(-2-I)-(3+4i)(3)已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi,求实数a、b的值。高二五班说明：共轭复数：实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，也称这两个复数互相共轭。biaZ,biaZZZ时即来表示的共轭复数用复数||||ZZZZ1121212122ZZZZZZZZ定义：高二五班.Z,i31Z3Z2,CZ)3()ZZ(f,2iZ,i43Z,Z)Z(f)2(Z,ZZZ,1i4Z,i3Z12121212121求复数且已知则求设求）若、（例高二五班。两个虚数的差还是虚数)4(虚数两个纯虚数的差还是纯)3(。的共轭复数是纯虚数)2(互为共轭复数、是实数，则如果)1(、下列命题中正确的是3例2121ZZZZZZ高二五班互为共轭复数。与则,0若)(互为共轭复数。与则,0若)(互为共轭复数。与则,0若)(互为共轭复数。与则,0若)(为：、下列命题中的真命题4例2121212121212121ZZZZDZZZZCZZZZBZZZZA高二五班3、复数的乘法已知两个复数z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则z1·z2=(ac-bd)+(bc+ad)i31213213213211221zzzz)z(zzz(zzzz(zzzzz)):,,即有分配律结合律以及复数的乘法满足交换律高二五班例1、计算:•(1)(2-3i)(4+2i)•(2)(1+2i)(3+4i)(-2+i)•(3)(a+bi)(a-bi)1zz1|z|,|zzz2,|||2时当特别地z高二五班例2、计算:(1+2i)2.)(所有可能的取值计算时当nin*i,Nn例3、练习:1+i1+i2+i3+…+i2004的值为()(A)1(B)-1(C)0(D)iA高二五班把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商,.)()(dicbiadicbia或记做idcadbcdcbdacdciadbcbdacdicdicdicbiadicbiadicbia222222)())(())(()()(4、复数的除法高二五班idcadbcdcbdacdicbiadicbia2222)()(高二五班例1、计算1000222)12(321321)2(1)21()3()2(913)2(11)1(iiiiiiiiiii高二五班2321321414414)1(:.2)()(:.1iiiiiiiiiiinnnnnnnn常用的结果分数指数幂因为在复数集中未定义注意小结高二五班113____;____;11iiii20071()______.1ii