高中数学知识概要(代数)

高中数学基础知识概要（代数部分）一、函数与不等式单元1、子集、交集、并集、补集的概念及正确使用集合符号,,(),,,,uCA2、,,,,,UUABAABABBAAACUCU(),(),()UUUUUUUUCCAACABCACBCABCACB3、n个元素集的子集有个，真子集-1个，非空子集-1个n2n2n24、函数定义域：主要是分母不为0，偶次方根非负，对数的真数及底数的限制，反三角函数中自变量的限制等5、求函数值域或最值的常用方法有配方法、换元法、反函数法、判别式法、均值不等式法、利用函数的单调性和有界性、导数法等，此外应用题求最值：选定自变量、列函数关系式、(双变量归一)、再求最值6、函数的周期性：如果函数,对任意x,若,则是的一个周期；若则是的一个周期()yfx()()fxmfxm()fx1()()()()fxmfxfxmfx或2m()fx7、二次函数解析式的三种形式：（1）、一般式：（2）、顶点式：为抛物线的顶点坐标（3）、交点式：为抛物线与x轴交点的坐标2()(0)fxaxbxca2()()(0)fxaxhka(,)hk12()()()(0)fxaxxxxa12(,0),(,0)xx8、函数的奇偶性：（1）定义域关于原点对称，（2）（3）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称（4）在关于原点对称的区间上：奇函数的增减性相同，偶函数的增减性相反（5）奇函数才有反函数，但存在反函数的函数不一定是奇函数，偶函数没有反函数(),()()(),()fxfxfx偶函数奇函数9、在公共定义域内，奇函数+奇函数仍为奇函数；偶函数+偶函数仍为偶函数奇函数*奇函数为偶函数；偶函数*偶函数为偶函数；奇函数*偶函数为奇函数10、函数的单调性：①落实在“区间”上②任取“区间”内的，计算21xx为减则为增则)(,0)(,0)()(21xfxfxfxf11、正确讨论复合函数的单调性单调性相同的与复合，则为增函数；单调性相反的与复合，则为减函数；))((xfff))((xf))((xf12、求反函数：x与y一一对应，要注明反函数的定义域(即原函数的值域)13、互为反函数的函数图象关于直线y=x对称，而且它们在各自的定义域上具有相同的单调性11()()()yfxxfyyfx14、函数，若满足,则图象的对称轴为,若满足，则图象的对称轴为)(xfy)(xfy)(xfy()()()(2)fmxfmxfxfmx或xm)()(xbfxaf2abx15、指数、对数函数图像：指数函数：,(0,1)xyaaao11ao11a对数函数：log,(0,1)ayxaao1o11a1a16、函数图象变换(1)掌握几种基本函数的图像如正、反比例函数、一次函数、二次函数、指(对)数函数、正弦余弦函数(2)注意由定义域，值域确定范围，由对称性确定中心与轴，由单调性确定曲线走势。要点是抓住关键的点（定点、对称点）和线（渐近线、对称轴）(3)平移变换：；+b；(4)对称变换：特别是含有绝对值时，一定要注意局部“对称”与“翻转”（如，）()yfx00aa向左向右()yfxa()yfx00bb向上向下()yfx(||)yfx|()|yfx(5)伸缩变换：横向纵向)(xfy)(xfy缩伸110ww)(xfy缩伸101Aa)(xafy17、比较多个函数值的大小：（1）按“0”、“1”分界（2）同范围内按增减性。18、解对数方程要验根。对数的真数是多项式时，要加括号。19、指数运算法则：对数运算法则:,mnmnmnmnaaaaaamnmnaanmmnaaalogloglognmnmaaalogloglogmnmanaloglog恒等式：log1log0,log1,aNaaaaN换底公式aNNbbalogloglog推论：abbalog1lognanaabbbnnlogloglogbmnbanamloglog20、比例性质：若则，(合比)，(分比)；(合分比)；(等比),dcbaadbcddcbbadbca,ddcbbadcdcbaba,dbcadcba21、熟记重要不等式并且掌握两个(或三个)正数的算术平均值不小于几何平均值定理及其应用。222(,)1122ababababRab22、证明不等式常用方法有：比较法、综合法、分析法、基本不等式，放缩法、反证法等23、解一元一次不等式组与一元二次不等式是基础(1)高次不等式（分解因式、序轴标根）；分式不等式（移项、通分、分解因式）(2)无理不等式（两边为正再平方）(3)指数或对数不等式（考虑定义域与单调性，对于字母底数要分与讨论。答案一定要分开写）(4)含绝对值的不等式(，或或，多个绝对值时用零点分区法)),()(xgxf),()(xgxf1a10a)()()()(|)(|xgxfxgxgxf|()|()()()fxgxfxgx()()fxgx24、运用函数知识、韦达定理、判别式结合图象研究一元二次方程根的分布（两正根、两负根、一正一负，两根都小于，两根都大于，在两根之间，两根在内，有且只有一根在内，两根分别在与内，等等）(,)(,)(,)(,)25、，当时，恒成立或时，y0恒成立。cbxaxy200a0y00a1、数列的通项an与前n项和Sn的关系：11(1)(2)nnnSnaSSn二、数列单元2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d;an=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式；等差数列的前n项和公式：Sn=;Sn=;Sn=当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；等差中项公式：A=（有唯一的值）1(1)2nnnad1()2nnaa(1)2nnnnad2ab3、等比数列的通项公式:an=a1qn-1;an=akqn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1(是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn=;Sn=等比中项公式：G=（ab0，有两个值）1(1)1naqq11naaqq4、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、……仍为等差数列。等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、……仍为等比数列。5、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则等比数列{an}中，若m+n=p+q，则mnpqaaaamnpqaaaa6、两个等差数列{an}与{bn}的和、差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数的数列{anbn}、、仍为等比数列。nnab1nb7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。8、三个数成等差“知其和”的设法：；四个数成等差“知其和”的设法：。三个数成等比“知其积”的设法：a/q,a,aq；四个数成等比“知其积”的设法：a/q3,a/q,aq,aq3daada,,dadadada3,,,39、{an}为等差数列，则(c0)是等比数列。{bn}（bn0）是等比数列，则{logcbn}(c0且c1)是等差数列。nac10、数列求和的常见方法有：反序相加法、错位相减法、裂项相消法、拆项分组法、并项求和法、奇偶讨论法三、三角单元1、弧长公式：;扇形面积：180nrlr221136022nrSlrr2、终边相同的角：或360,kkZ2,kkZ3、由所在的象限推知的位置：2123441324、同角三角函数的关系：：，，，，22sincos1,22tan1sec22cot1cscsintancoscoscotsin1cscsin1seccos5、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限6、函数,振幅；周期；初相作图象法①：“五点法”作图法②：“变换法”作图由变为。平移距离为sin()yAxA2||T0,0,sinyx向左移；向右移sin()yx1;01伸sin()yAx纵缩纵伸10;1AA)sin(xAysinyxsin()sin()yxx||7、三角函数求最值：①化“一种函数一个角一式”；②二次式，配方；③万能代换，判别式；④均值不等式应用8、推导、掌握以下公式：sin()sincoscossincos()coscossinsinsin22sincos2222cos2cossin2cos112sin21cos2cos221cos2sin21cos1cossintan21cossin1cos(根号前符号是由所在象限确定)2tantantan()1tantan22tansin21tan221tancos21tan22tantan21tan3sin33sin4sin3cos34cos3cos9、牢记：其中22sincossin(),ababtanba10、三角变换技巧：切割化弦、高次降幂、代换用“1”、化积约分、化差相消。11、三角形问题：，ABCsin()sin,cos()cos,sincos22BCABCABCA正弦定理（外接圆半径为R）2sinsinsinabcRABC余弦定理2222cos,bcaacB2222cos,abcbcA2222cos.cababC面积公式：111sinsinsin222ABCSabcbcaacb1(),2ABCSrabcr是内切圆半径（在中，若，则）Rt222abc2abcr12、在ABC中,sinAsinBAB,cosAcosBAB。tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,13、若x(0,),则sinxcosxcotx.4若x(,),则cosxsinxtanx.42若x(0,),则sinxxtanx.214.sinx-cosx0x(2k+,2k+)kzsinx-cosx0x(2k-,2k+)kzsinx+cosx0x(2k-,2k+)kzsinx+cosx0x(2k+,2k+)kz4447454343434cossincossin0cossin0cossin四、排列、组合单元1、排列数公式：(1)(2)(1)mnAnnnnm=)!(!mnn2、组合数公式：123)1()1()2)(1(mmmnnnnmmmnmnAAC=)!(!!mnmn=3、组合数性质：mnnmnCC11mnmnmnCCC11knknnCkC4、其它公式：!)!1(!nnnn)!1(1!1)!1(nnnn111mnmnmmmmCCCCmnmmmmAAA1111)(mnmmmnmmmmCACCC5、二项式定理：nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba