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第1页，共10页1.如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是()A.B.C.D.2.如图，在三角形ABC中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐵𝐶=6，三角形DEF的周长是7，𝐴𝐹⊥𝐵𝐶于F，𝐵𝐸⊥𝐴𝐶于E，且点D是AB的中点，则𝐴𝐹=()A.√5B.√7C.√3D.73.若𝑥1，𝑥2是一元二次方程𝑥2−2𝑥−1=0的两个根，则𝑥12−𝑥1+𝑥2的值为()A.−1B.0C.2D.34.如图，∠𝐴𝐶𝐵=60∘，半径为2的⊙𝑂切BC于点C，若将⊙𝑂在CB上向右滚动，则当滚动到⊙𝑂与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为()A.2𝜋B.4𝜋C.2√3D.45.如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠𝐴𝑀𝐸=90∘；②∠𝐵𝐴𝐹=∠𝐸𝐷𝐵；③∠𝐵𝑀𝑂=90∘；④𝑀𝐷=2𝐴𝑀=4𝐸𝑀；⑤𝐴𝑀=23𝑀𝐹.其中正确结论的个数是()6.A.5个B.4个C.3个D.2个如图，在矩形ABCD中，𝐴𝐵𝐵𝐶，E为CD边的中点，将△𝐴𝐷𝐸绕点E顺时针旋转180∘，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作𝑀𝐸⊥𝐴𝐹交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：①𝐴𝑀=𝐴𝐷+𝑀𝐶；②𝐴𝑀=𝐷𝐸+𝐵𝑀；第2页，共10页③𝐷𝐸2=𝐴𝐷⋅𝐶𝑀；④点N为△𝐴𝐵𝑀的外心．其中正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个7.二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图，下列结论：(1)𝑐0；(2)𝑏0；(3)4𝑎+2𝑏+𝑐0；(4)(𝑎+𝑐)2𝑏2．其中不正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，PA、PB分别切⊙𝑂于A、B两点，射线PD与⊙𝑂相交于C，D两点，点E是CD中点，若∠𝐴𝑃𝐵=40∘，则∠𝐴𝐸𝑃的度数是()A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘9.如图，AB是⊙𝑂的直径，弦𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点𝐺.点F是CD上一点，且满足𝐶𝐹𝐹𝐷=13，连接AF并延长交⊙𝑂于点𝐸.连接AD、DE，若𝐶𝐹=2，𝐴𝐹=3.给出下列结论：①△𝐴𝐷𝐹∽△𝐴𝐸𝐷；②𝐹𝐺=2；③tan∠𝐸=√52；④𝑆△𝐷𝐸𝐹=4√5．其中正确的是()A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④10.如图，⊙𝑂的半径为2，弦𝐵𝐶=2√3，点A是优弧BC上一动点(不包括端点)，△𝐴𝐵𝐶的高BD、CE相交于点F，连结𝐸𝐷.下列四个结论：①∠𝐴始终为60∘；②当∠𝐴𝐵𝐶=45∘时，𝐴𝐸=𝐸𝐹；③当△𝐴𝐵𝐶为锐角三角形时，𝐸𝐷=√3；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是______.(把你认为正确结论的序号都填上)第3页，共10页11.将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是______度.12.如图，△𝐴𝐵𝐶是边长为1的等边三角形.取BC边中点E，作𝐸𝐷//𝐴𝐵，𝐸𝐹//𝐴𝐶，得到四边形EDAF，它的面积记作𝑆1；取BE中点𝐸1，作𝐸1𝐷1//𝐹𝐵，𝐸1𝐹1//𝐸𝐹，得到四边形𝐸1𝐷1𝐹𝐹1，它的面积记作𝑆2.照此规律作下去，则𝑆2011=______．13.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，𝐷𝐸//𝐵𝐶，𝐷𝐹//𝐴𝐶，且𝐴𝐷𝐷𝐵=23，已知四边形DECF的面积为m，则△𝐴𝐵𝐶的面积为______．14.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若𝐴𝐵=4，𝐴𝐷=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．15.已知，如图，AB是⊙𝑂的直径，弦𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点E，G是𝐴𝐶⌢上一点，AG与DC的延长线交于点F．(1)如𝐶𝐷=8，𝐵𝐸=2，求⊙𝑂的半径长；(2)求证：∠𝐹𝐺𝐶=∠𝐴𝐺𝐷．第4页，共10页16.如图，AN是⊙𝑀的直径，𝑁𝐵//𝑥轴，AB交⊙𝑀于点C．(1)若点𝐴(0,6)，𝑁(0,2)，𝐵𝐶=6，求∠𝐴𝐵𝑁的度数；(2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙𝑀的切线．17.如图，以△的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且⌢=⌢．(1)试判断△的形状，并说明理由．(2)已知半圆的半径为5，=12，求n∠的值．第5页，共10页答案和解析【答案】1.B2.C3.D4.A5.1446.√38⋅(14)2010(表示为(12)4023⋅√3亦可)7.2512𝑚8.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴𝐴𝐷//𝐵𝐶，∠𝐴=90∘，∴∠𝑀𝐷𝑂=∠𝑁𝐵𝑂，∠𝐷𝑀𝑂=∠𝐵𝑁𝑂，在△𝐷𝑀𝑂和△𝐵𝑁𝑂中，{∠𝑀𝐷𝑂=∠𝑁𝐵𝑂 𝐵𝑂=𝐷𝑂 ∠𝑀𝑂𝐷=∠𝑁𝑂𝐵 ，∴△𝐷𝑀𝑂≌△𝐵𝑁𝑂(𝐴𝑆𝐴)，∴𝑂𝑀=𝑂𝑁，∵𝑂𝐵=𝑂𝐷，∴四边形BMDN是平行四边形，∵𝑀𝑁⊥𝐵𝐷，∴平行四边形BMDN是菱形．(2)解：∵四边形BMDN是菱形，∴𝑀𝐵=𝑀𝐷，设MD长为x，则𝑀𝐵=𝐷𝑀=𝑥，在𝑅𝑡△𝐴𝑀𝐵中，𝐵𝑀2=𝐴𝑀2+𝐴𝐵2即𝑥2=(8−𝑥)2+42，解得：𝑥=5，即𝑀𝐷=5．菱形BMDN的面积=𝑀𝐷⋅𝐴𝐵=5×4=20，∵𝐵𝐷=√𝐴𝐵2+𝐴𝐷2=4√5，∵菱形BMDN的面积=12𝐵𝐷⋅𝑀𝑁=20，∴𝑀𝑁=2×204√5=2√5．9.(1)解：连接𝑂𝐶.设⊙𝑂的半径为R．∵𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，∴𝐷𝐸=𝐸𝐶=4，在𝑅𝑡△𝑂𝐸𝐶中，∵𝑂𝐶2=𝑂𝐸2+𝐸𝐶2，∴𝑅2=(𝑅−2)2+42，解得𝑅=5．(2)证明：连接AD，∵弦𝐶𝐷⊥𝐴𝐵∴𝐴𝐷⌢=𝐴𝐶⌢，∴∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐴𝐺𝐷，∵四边形ADCG是圆内接四边形，第6页，共10页∴∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐹𝐺𝐶，∴∠𝐹𝐺𝐶=∠𝐴𝐺𝐷．10.解：(1)∵𝐴的坐标为(0,6)，𝑁(0,2)，∴𝐴𝑁=4，∴𝐴𝑀=𝑀𝐶=2，∵𝐴𝑁是⊙𝑀的直径，∴∠𝐴𝐶𝑁=∠𝐵𝐶𝑁=90∘，∴△𝐴𝐶𝑁∽△𝐵𝑁𝐶，∵𝐵𝐶=6，∴𝐴𝐶=2，∴𝐴𝐵=2𝐴𝑁=8，∴∠𝐴𝐵𝑁=30∘，(2)连接MC，NC∵𝐴𝑁是⊙𝑀的直径，∴∠𝐴𝐶𝑁=90∘，∴∠𝑁𝐶𝐵=90∘，在𝑅𝑡△𝑁𝐶𝐵中，D为NB的中点，∴𝐶𝐷=12𝑁𝐵=𝑁𝐷，∴∠𝐶𝑁𝐷=∠𝑁𝐶𝐷，∵𝑀𝐶=𝑀𝑁，∴∠𝑀𝐶𝑁=∠𝑀𝑁𝐶，∵∠𝑀𝑁𝐶+∠𝐶𝑁𝐷=90∘，∴∠𝑀𝐶𝑁+∠𝑁𝐶𝐷=90∘，即𝑀𝐶⊥𝐶𝐷．∴直线CD是⊙𝑀的切线．【解析】1.解：∵𝐸为CD边的中点，∴𝐷𝐸=𝐶𝐸，又∵∠𝐷=∠𝐸𝐶𝐹=90∘，∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐹𝐸𝐶，∴△𝐴𝐷𝐸≌△𝐹𝐶𝐸，∴𝐴𝐷=𝐶𝐹，𝐴𝐸=𝐹𝐸，又∵𝑀𝐸⊥𝐴𝐹，∴𝑀𝐸垂直平分AF，∴𝐴𝑀=𝑀𝐹=𝑀𝐶+𝐶𝐹，∴𝐴𝑀=𝑀𝐶+𝐴𝐷，故①正确；如图，延长CB至G，使得∠𝐵𝐴𝐺=∠𝐷𝐴𝐸，由𝐴𝑀=𝑀𝐹，𝐴𝐷//𝐵𝐹，可得∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐹=∠𝐸𝐴𝑀，可设∠𝐵𝐴𝐺=∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐸𝐴𝑀=𝛼，∠𝐵𝐴𝑀=𝛽，则∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐸𝐴𝐵=∠𝐺𝐴𝑀=𝛼+𝛽，由∠𝐵𝐴𝐺=∠𝐷𝐴𝐸，∠𝐴𝐵𝐺=∠𝐴𝐷𝐸=90∘，可得△𝐴𝐵𝐺∽△𝐴𝐷𝐸，∴∠𝐺=∠𝐴𝐸𝐷=𝛼+𝛽，∴∠𝐺=∠𝐺𝐴𝑀，∴𝐴𝑀=𝐺𝑀=𝐵𝐺+𝐵𝑀，由△𝐴𝐵𝐺∽△𝐴𝐷𝐸，可得𝐵𝐺𝐷𝐸=𝐴𝐵𝐴𝐷，而𝐴𝐵𝐵𝐶=𝐴𝐷，第7页，共10页∴𝐵𝐺𝐷𝐸，∴𝐵𝐺+𝐵𝑀𝐷𝐸+𝐵𝑀，即𝐴𝑀𝐷𝐸+𝐵𝑀，∴𝐴𝑀=𝐷𝐸+𝐵𝑀不成立，故②错误；∵𝑀𝐸⊥𝐹𝐹，𝐸𝐶⊥𝑀𝐹，∴𝐸𝐶2=𝐶𝑀×𝐶𝐹，又∵𝐸𝐶=𝐷𝐸，𝐴𝐷=𝐶𝐹，∴𝐷𝐸2=𝐴𝐷⋅𝐶𝑀，故③正确；∵∠𝐴𝐵𝑀=90∘，∴𝐴𝑀是△𝐴𝐵𝑀的外接圆的直径，∵𝐵𝑀𝐴𝐷，∴当𝐵𝑀//𝐴𝐷时，𝑀𝑁𝐴𝑁=𝐵𝑀𝐴𝐷1，∴𝑁不是AM的中点，∴点N不是△𝐴𝐵𝑀的外心，故④错误．综上所述，正确的结论有2个，故选：B．根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出𝐴𝑀=𝑀𝐶+𝐴𝐷；根据△𝐴𝐵𝐺∽△𝐴𝐷𝐸，且𝐴𝐵𝐵𝐶，即可得出𝐵𝐺𝐷𝐸，再根据𝐴𝑀=𝐺𝑀=𝐵𝐺+𝐵𝑀，即可得出𝐴𝑀=𝐷𝐸+𝐵𝑀不成立；根据𝑀𝐸⊥𝐹𝐹，𝐸𝐶⊥𝑀𝐹，运用射影定理即可得出𝐸𝐶2=𝐶𝑀×𝐶𝐹，据此可得𝐷𝐸2=𝐴𝐷⋅𝐶𝑀成立；根据N不是AM的中点，可得点N不是△𝐴𝐵𝑀的外心．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例进行推导，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等．2.解：抛物线的开口向上，则𝑎0；对称轴为𝑥=−𝑏2𝑎=1，即𝑏=−2𝑎，故𝑏0，故(2)错误；抛物线交y轴于负半轴，则𝑐0，故(1)正确；把𝑥=2代入𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐得：𝑦=4𝑎+2𝑏+𝑐0，故(3)错误；把𝑥=1代入𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐得：𝑦=𝑎+𝑏+𝑐0，把𝑥=−1代入𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐得：𝑦=𝑎−𝑏+𝑐0，则(𝑎+𝑏+𝑐)(𝑎−𝑏+𝑐)0，故(4)错误；不正确的是(2)(3)(4)；故选：C．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：𝑦=𝑎+𝑏+𝑐，𝑦=4𝑎+2𝑏+𝑐，然后根据图象判断其值．3.解：连接OP，OA，OE，∵点E是CD中点，∴𝑂𝐸⊥𝐷𝐶，∴∠𝑃𝐸𝑂=90∘，∵𝑃𝐴、PB分别切⊙𝑂于A、B两点，第8页，共10页∴𝑂𝐴⊥𝑃𝐴，∠𝐴𝑃𝑂=∠𝐵𝑃𝑂=12∠𝐴𝑃𝐵=20∘∴∠𝑃𝐴𝑂=90∘，∴∠𝑃𝑂𝐴=70∘，∴𝐴、O、E、P四点在以OP为直径的圆上，∴∠𝐴𝐸𝑃=∠𝐴𝑂𝑃=70∘，故选：D．连接OP，OA，OE，先根据垂径定理求得∠𝑃𝐸𝑂=90∘，然后根据切线的性质求得，∠𝐴𝑃𝑂=∠𝐵𝑃𝑂=12∠𝐴𝑃𝐵=20∘∠𝑃𝐴𝑂=90∘，即可进一步证得A、O、E、P四点共圆，根据圆周角的性质即可求得．本题考查了切线的性质，垂径定理，四点共圆的判定以及圆周角定理，作出辅助线构建直角三角形以及证得A、O、E、P四点共圆本题是关键．4.解：①∵𝐴