浙教版八下数学各章节知识点及重难点整理

1浙教版八下数学各章节知识点及重难点第一章二次根式知识点一：二次根式的概念二次根式的定义：形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质2（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，，而32、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七:最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。知识点八:同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。知识点九:二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．二次根式的乘法：二次根式的除法：注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．强调：二次根式具有双重非负性。（4）二次根式的混合运算：先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算．注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数．例如不能写成．（5）有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类：①与；②与；4③与；④与．说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化．（6）分母有理化：分母有理化也称为有理化分母。就是将分母含有根号的代数式变成分母不含根号的代数式，这个过程叫做分母有理化。(1)形如：aabaaabab或babacbababacbac(2)形如：babacbababacbac2)())(()(或babacbababacbac)())(()(【难点指导】1、如果是二次根式，则一定有；当时，必有；2、当时，表示的算术平方根，因此有；反过来，也可以将一个非负数写成的形式；3、表示的算术平方根，因此有，可以是任意实数；4、区别和的不同：中的可以取任意实数，中的只能是一个非负数，否则无意义．5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：（1）因式的内移：因式内移时，若，则将负号留在根号外．即：．（2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即：6、二次根式的比较：（1）若，则有；（2）若，则有．说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小．5第二章一元二次方程知识点：1.定义：形如)0(02acbxax的方程叫做一元二次方程，其中，a叫做二次项系数，bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。例：若方程013)2(||mxxmm是关于x的一元二次方程，则（）A．2mB．m=2C．m=—2D．2m2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法；（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配方法；（4）求根公式法;（5）换元法。例：按要求解方程（1）用配方法解方程：2410xx（2）用公式法解方程：235210xx3.一元二次方程根的判别式：△=acb42.△0,方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△0，方程无实数根。例1．如果关于x的方程ax2+x–1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞–14B．a≥–14C．a≥–14且a≠0D．a＞–14且a≠0例2．若t是一元二次方程)0(02acbxax的根，则判别式acb42和完全平方式2)2(batM的关系是（）A.△=MB.△MC.△MD.大小关系不能确定4.韦达定理：acxxabxx2121,例1：设x1、x2是方程2x2-4x-2=0的两个实根，求x12+x22。例2：若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为_______5、一元二次方程应用题易错点分析：易错点一：（概念）1)判断方程是否为一元二次方程时，忽略二次项系数不为“0”.如：下列关于x的方程中，是一元二次方程的有--------（）6①ax2+bx+c=0②x2+3／x-5=0③2x2-x-3=0④x2-2+x3=02)注意本单元在学习概念时，注意联系实际，加深对概念的理解与应用，避免就概念理解概念。如：已知关于x的方程（m-n）x2+mx+n=0，(m≠0),你认为：①当m和n满足什么关系时，该方程为一元二次方程？②当m和n满足什么关系时，该方程为一元一次方程？3)没有化成一般形式，混淆a、b、c.易错点二：（解法）（1）因式分解法没注意方程没有写成A*B=0形式。如，解方程（x-1）(x-3)=8,误解为x1=1,x2=3.(2)用公式法解方程时，没有化为一般式，造成符号错误或混淆a、b、c。如，解方程x2-4x=2，误认为a=1,b=—4,c=2.(3)丢根。如，解方程3(x+2)=x2+2x,两边同时除以(x+2),得x=3.易错点三（一元二次方程应用题）①审题不清，误解题意，不能正确地找出等量关系；②检查方程两根是否符合实际意义。第三章数据分析初步知识点一：平均数平均数是衡量样本（求一组数据）和总体平均水平的特征数，通常用样本的平均数去估计总体的平均数。平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。一般的，有n个数,,,,321nxxxx我们把)(1321nxxxxn叫做这n个数的算术平均数简称平均数，记做x（读作“x拔”）（定义法）当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。7且f1+f2+……+fk=n（加权法），其中kffff321,,表示各相同数据的个数，称为权，“权”越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;知识点二：众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．知识点三：方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；一般的，一组数据的方差的算术平方根S=])x-(x+…+)x-(x+)x-[(xn12_n2_22_1称为这组数据的标准差。标准差＝方差方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。或者说，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定。练一练81、一个样本的方差是则这个样本中的数据个数是___，平均数是____。2、某样本的方差是9，则标准差是______3、数据1、2、3、4、5的方差是_____,标准差是____第四、五章有关四边形各个知识点知识点一、平行四边形1、正确理解定义（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．定义中的“两组对边平行”是它的特征，抓住了这一特征，记忆理解也就不困难了．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．同学们要在理解的基础上熟记定义．2、熟练掌握性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线对称性四个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；（5）面积：①=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．3．学会平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②两组对边分别相等的四边形是平行四边形③一组平行且相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形补充⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形知识点二、几种特殊四边形1、正确理解定义（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．2、熟练掌握性质（1）矩形：边：对边平行且相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线互相平分且相等；对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．2222121001[(8)(8)(8)]100Sxxx