二次函数2018中考总复习课件

二次函数复习课一、二次函数的定义定义：一般地，形如y=ax²＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做______.定义要点：①a≠0②最高次数为2③代数式一定是整式2.当m_______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数？mm23、下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？巩固一下吧！xy43)1(2)2(xyxy21)3(15.0)8(2xy22)1()1()6(xxy1)5(2xxy3)2()7(2xy312)4(2xxy12)9(xxy5)10(22yx1，函数（其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时，（1）它是二次函数；（2）它是一次函数；（3）它是正比例函数；2yaxbxc当时，是二次函数；0a当时，是一次函数；0,0ab当时，是正比例函数；0,0,0abc驶向胜利的彼岸驶向胜利的彼岸2，函数当m取何值时，（1）它是二次函数？222(2)mymmx（1）若是二次函数，则且∴当时，是二次函数。222m2m220mm小结：1.二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).（4)y=a(x-h)2(a≠0)(5)y=a(x-h)2+k(a≠0)2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.各种形式的特征abacyabx44,22最大值为时当abacyabx44,22最小值为时当二、二次函数的图象及性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定a0,开口向上a0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线xy0xy0abacab44,22abacab44,22(0,c)(0,c)抛物线开口方向对称轴顶点坐标a0a0y=axy=ax+ky=a(x-h)y=a(x-h)+k小结：2222开口向下开口向上y轴(x=0)x=h(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)当|a|的值越大时，抛物线开口越小，函数值y变化越快。当|a|的值越小时，抛物线开口越大，函数值y变化越慢。只要a相同，抛物线的形状（开口大小和开口方向）就相同。点评：二次函数的几种表现形式及图像)0(2aaxy)0(2acaxy)0()(2ahxay)0()(2akhxay)0(2acbxaxy①、②、③、④、⑤、(顶点式)(一般式)xyo1.如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：①a0;②c0;③b2-4ac0;④b0;xyO基础演练变式1：若抛物线的图象如图，则a=.2231yaxxa变式2：若抛物线的图象如图，则△ABC的面积是。243yxxABC小结：a决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2-4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;ABCD2yaxc2、下列各图中可能是函数与()的图象的是()ayx0,0ac小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象√3、画二次函数y=x2-x-6的图象，顶点坐标是__________对称轴是_________。（—，-—）12524x=—12画二次函数的大致图象:先配成顶点式，再按照以下步骤画：①画对称轴②确定顶点③确定与y轴的交点④确定与x轴的交点⑤确定与y轴交点关于对称轴对称的点⑥连线当然，细画抛物线应该按照：列表（在自变量的取值范围内列）、描点（要准）、连线（用平滑的曲线）三步骤来画。x=—12（—，-—）12524(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)特别注意：在实际问题中画函数的图像时要注意自变量的取值范围，若图像是直线，则画图像时只取两个界点坐标来画（包括该点用实心点，不包括该点用空心圈);若是二次函数的图像，则除了要体现两个界点坐标外，还要取上能体现图像特征的其它一些点来画3、二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________。（—，-—）12524x=—12x=—12（—，-—）12524(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)增减性:当时,y随x的增大而减小当时,y随x的增大而增大21x21x最值:当时,y有最值,是21x小425函数值y的正负性:当时,y0当时,y=0当时,y0x-2或x3x=-2或x=3-2x34、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C5、（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y0？x为何值时，y0？23212xxy已知二次函数2、已知抛物线顶点坐标（h,k）和一个普通点，通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)和另一个普通点,通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三个普通点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)三、求抛物线解析式的三种方法练习1、二次函数y=x2+2x+1写成顶点式为：__________，对称轴为_____，顶点为______12y=(x+2)2-112x=-2(-2，-1)2、已知二次函数y=-x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=___。1203、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4xabc2a+b2a-bb2-4aca+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c开口方向、大小:向上a0，向下ao对称轴相对于y轴的位置:在y轴左侧ab同号，在y轴右侧ab异号与y轴交点位置:交于正半轴co；负半轴c0；过原点c=0.－与－1比较ab2－与－1比较ab2抛物线与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=－1，看纵坐标令x=2，看纵坐标令x=－2，看纵坐标四、有关a，b，c及b2-4ac符号的确定快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xoy抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：典型例题1.如图,是抛物线y=ax2+bx+c的图像，则①a0;②b0;c0;a+b+c0;a-b+c0;b2-4ac0;2a-b0;=典型例题2.已知a0，b0，c0，那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A1.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为()B2.(山西省)二次函数y=x2+bx+c的图像如图所示，则函数值y＜0时，对应的x取值范围是.-3＜x＜1.-3-3１点击中考:3、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中正确个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个A4、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m的图像总是过点()A.(1，3)B.(1，0)C.(-1，3)D.(-1，0)C当x=1时,y=a+b+c当x=-1时,y=a-b+ca0,b0,c0x=2ba=-1D5.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则下列a、b、c间的关系判断正确的是()A.ab0B.bc0C.a+b+c0D.a-b+c06.(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则不等式bx+a0的解为()A.xB.xC.xD.xDa0,b0,c0a0,b0baabababD7、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两个交点，则a的取值范围是()A.a＞0B.a＞C.a＞D.a＜且a≠04994941、已知抛物线y＝x²-mx+m-1.(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______；=1(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______；(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m______。(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_______.＞1=2=0练习：2、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：⑴a+b+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个Dx-110y要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。（2）二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是____________1-10xy①abc0②a+b+c0③a+cb④2a+b=0⑤Δ=b-4ac0结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。五、二次函数抛物线的平移温馨提示：二次函数图象间的平移，可看作是顶点间的平移，因此只要掌握了顶点是如何平移的，就掌握了二次函数图象间的平移.平移法则：左加右减，上加下减练习⑴二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2(x-3)2的图象。⑵二次函数y=2x2的图象先向平移个单位，再向平移个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。下3右3左1上2引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+2（3）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.y=x2-5x+641)25(2xy=x241)25(2xy（4）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当x_____时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.（5）将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，其顶点坐标是，对称轴是，当x=___时，y有最值，是.y=2(x-3)2直线x=3(3，0)＞3＜3y=-3(x+1)2(-1，0)直线x=-1-1大0