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中考复习二次函数第26章复习1┃知识归纳┃1.二次函数的概念一般地，形如(a，b，c是常数，)的函数，叫做二次函数．[注意](1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．2．二次函数的图象二次函数的图象是一条，它是对称图形，其对称轴平行于y轴．y＝ax2＋bx＋ca≠0抛物线轴3.二次函数的图象及性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)a0,开口向上a0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacyabx44,22最小值为时当abacyabx44,22最大值为时当xy0xy0(1)开口大小方向由__________决定4．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。（2）对称轴位置由__________决定(3)与y轴交点的位置由__________决定，(4)与x轴的交点位置由__________决定△aa和bc(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：Δ0x=-b2a上正下负(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：Δ0x=-b2a上正下负上正下负,y0•(0,0)•yxx•xy00过原点则c=0(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2ax=-b2a上正下负xy0x=-b2axy0x=-b2a左同右异,对称轴为y轴则b=0上正下负,过原点则c=0(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0••x=-b2a上正下负上正下负△0xy0xy0•顶点在x轴上则△=0△0左同右异,对称轴为y轴则b=0xy１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b0,c0B、a0,b0,c0C、a0,b0,c0D、a0,b0,c0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c、△的符号为（）A、a0,b=0,c0,△0B、a0,b0,c0,△=0C、a0,b=0,c0,△0D、a0,b=0,c0,△0BCoo练习：(上正、下负）(左同、右异)·c3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足的条件是：a0,b0,c0.xyo=4.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a0，b0,c0,那么这个二次函数图象的四·xyo顶点必在第象限数形结合知识运用：由图获得哪些信息xy600052005.用待定系数法求二次函数解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)1、已知抛物线经过三点(1,3)、(-1,-1)、(2,-7)，设抛物线解析式为________________,y=ax2+bx+c(a≠0)2、已知抛物线顶点坐标(-2,6)，设抛物线解析式为________________若图象还过点(1,2)，可得关于a的方程为______________.3已知抛物线过点（6,5）（-1,0）（3,0）设抛物线解析式________________y=a(x+2)2+6(a≠0)a(1+2)2+6=2y=a(x+1)(x-3)(a≠0)练习根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(-1，3)，(1，3)，(2，6)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。5.待定系数法求解析式一般式y=ax+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)+k(a≠0)交点式y=a(x-x)(x-x)(a≠0)2122练习根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(-1，3)，(1，3)，(2，6)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。5.待定系数法求解析式一般式y=ax+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)+k(a≠0)交点式y=a(x-x)(x-x)(a≠0)2122-1123–6–-2练习根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(-1，3)，(1，3)，(2，6)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。5.待定系数法求解析式一般式y=ax+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)+k(a≠0)交点式y=a(x-x)(x-x)(a≠0)2122解法一设解析式为y=a(x-0)(x-12)解法二设解析式为y=a(x-6)+32顶点(6，3）x=2，y最大值=3已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式5用待定系数法求二次函数解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)回顾与反思例、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标y=2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴a(3-1)2+2=-6∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x,a=-2b=4c=0数学是来源于生活又服务于生活的.３．２米８米小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高１．４０米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？MNABCxy8米3.2OAB解法一：以线段AB中点O为原点，以抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系设抛物线解析式为y=a(x-h)+k∵顶点C(0,3.2)∴y=ax+3.2∵抛物线经过点B(4,0)∴a×4+3.2=0,解得a=-0.2∴y=-0.2x+3.2令y=1.4,则-0.2x+3.2=1.4解得x=-3或x=3∴M(-3,1.4),N(3,1.4)∴MN=6答：横向活动范围是6米。22222３.2米８米NMCABC练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;(2)、当x为何值时，y0。yOx(3)、求它的解析式和顶点坐标；动手做一做x…-1-1/201/213/225/23…y…-2-1/417/427/41-1/4-2…-112-2-2-__