节点电压法

3.3节点电压法一、节点电压法在具有n个节点的电路(模型)中，可以选其中一个节点作为参考点，其余(n-1)个节点的电位，称为节点电压。节点电压的符号用Un1或Una等表示。以节点电压作为未知量，根据KCL，列出对应于独立节点的节点电流方程，然后联立求出各节点电压，再求出其它各支路电压或电流的方法称为节点电压法。如图所示电路各支路电压可表示为:节点电压法u10=un1u12=un1-un2u23=un2-un3u20=un2u30=un3二、结点方程下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。2S6436521S5410iiiiiiiiiii对电路的三个独立结点列出KCL方程：列出用结点电压表示的电阻VCR方程：代入KCL方程中，经过整理后得到：2S6436521S5410iiiiiiiiiii写成一般形式为其中G11、G22、G33称为节点自电导，它们分别是各节点全部电导的总和。此例中G11=G1+G4+G5,G22=G2+G5+G6,G33=G3+G4+G6。Gij(ij)称为节点i和j的互电导,是节点i和j间电导总和的负值。此例中G12=G21=-G5,G13=G31=-G4,G23=G32=-G6。iS11、iS22、iS33是流入该节点全部电流源电流的代数和。此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的电路，其节点方程的一般形式为：从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的节点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。三、节点电压法计算举例结点分析法的计算步骤如下：1．选定参考结点。标出各节点电压，其参考方向总是独立结点为“+”，参考结点为“－”。2．用观察法列出全部(n-1)个独立节点的节点电压方程。3．求解节点方程，得到各节点电压。4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。5.根据题目要求,计算功率和其他量等.例1.用节点电压法求图2-28电路中各电阻支路电流。解：用接地符号标出参考结点，标出两个节点电压u1和u2的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：A10)S2S1()S1(A5)S1()S1S1(2121uuuu整理得到：V103V522121uuuu解得各节点电压为：V3V121uu选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得：A4))(S1(A6)S2(A1)S1(2132211uuiuiui图2－28例2.用节点电压法求图示电路各支路电压。解:参考节点和节点电压如图所示。列出三个结点方程：A6A25)S3S6S1()S6()S1(A12A18)S6()S6S3S2()S2(A18A6)S1()S2()S1S2S2(321321321uuuuuuuuu整理得到:V19106V66112V1225321321321uuuuuuuuu解得结点电压V3V2V1321uuu求得另外三个支路电压为：V1V3V4236215134uuuuuuuuu当电路中含有无伴电压源或受控源时的处理:1.对含有无伴电压源支路的电路的处理:(1)选取电压源“-”联接的节点作为参考点，“+”端联接的节点电压等于电压源的电压，为已知量。不再列出该节点的节点电压方程。（2）将电压源支路的电流作为未知量，视为电流源电流，计入相应的节点电压方程中。2。对含有受控源的电路，将受控源视为独立电源，列写节点电压方程，然后将受控源的控制量用节点电压表示，计入节点电压方程中。例3.用节点电压法求图(a)电路的电压u和支路电流i1，i2。解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联，如图(b)所示。对节点电压u来说，图(b)与图(a)等效。只需列出一个节点方程。A5A5)S5.0S1S1(u按照图(a)电路可求得电流i1和i2A32V10V4A11V4V521iiV4S5.2A10u解得例4用结点电压法求图示电路的节点电压。解：选定6V电压源电流i的参考方向。计入电流变量I列出两个结点方程：A2)S5.0(A5)S1(21iuiuV621uu补充方程1AV,2,V421iuu解得例5用节点电压法求图电路的结点电压。解：由于14V电压源连接到结点①和参考结点之间，结点①的结点电压u1=14V成为已知量，可以不列出结点①的结点方程。考虑到8V电压源电流i列出的两个结点方程为：0)S5.0S1()S5.0(A3)S5.0S1()S1(3121iuuiuu补充方程V832uu代入u1=14V，整理得到：V8V245.15.13232uuuu解得：1AV4V1232iuu0)S5.0S1()S5.0(A3)S5.0S1()S1(3121iuuiuu四、弥尔曼定理：对只含有两个节点的电路，如图所示，用观察法可列出一个独立节点的电压方程：G)USG(RRUS)RRRR(RUSRUSRUSUnRUSRUSRUSUn)RRRR(Un1Un1其节点电压可表示为路,对只含有两个节点的电或整理得1413121113322111332211141312111上式称为弥尔曼定理。分子表示电流源电流或等效电流源电流代数和。分母表示独立节点连接的各支路的电导之和。电流源电流或等效电流源电流参考方向指向独立节点取“+”，反之取“-”。