线段的大小比较和画法

第四章图形认识初步4.2直线、射线、线段（第2课时）义务教育教科书数学七年级上册问题：怎样比较两条线段的长短呢？你能再举出一些比较线段长短的实例吗？你能从上面活动得到一些启发吗？比较两个人的高矮比较两根细木条（或绳子）的长短一、概念延伸，思维提升问题1：黑板上有两条线段，你能判断一下它们的长短吗？你有什么方法来验证你的判断？1.度量法2.叠合法（叠合法要注意什么问题？）abABDC（4.1㎝）（3.8㎝）度量法ABDC（1）如果点B在线段CD上，记作ABCDABDC（2）如果点B在线段CD外，记作ABCD（3）如果点B与点D重合，记作AB=CDABCD叠合法测测眼力吧！观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段a与b的长短吗ababab(1)(3)(2)比较线段的长短ABCD（A）B点A与点C重合，点B落在C、D之间，这时我们说线段AB小于CD，记作AB＜CD。想一想，什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD？图形线段AB与CD的关系记做CADBCADBCADBAB小于CDABCDAB等于CDAB=CDAB大于CDABCD（也可以先测量出线段的长度，再比较.)归纳总结：线段比较的方法叠合法度量法数形二、开门见山，引入新知问题2：老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗？a注意：不要求写画法，但一定要标清字母，写出有结论.a（1）画射线AC；AC（2）在射线AC上截取AB=a.B所以AB=a.画法：问题一、已知线段a，画线段AB,使AB=a.想一想画一条线段等于已知线段A(C)BD图1A(C)BD图2A(C)B(D)图3练习1：判断线段AB和CD的大小.（1）如图1，线段AB和CD的大小关系是ABCD；（2）如图2，线段AB和CD的大小关系是ABCD；（3）如图3，线段AB和CD的大小关系是ABCD.＜＞＝二、概念延伸，思维提升根据图形填空：1、AC=____+____ABC2、(如图)增加一个D点，则，AC=____+____+___D3、此时AC=____+____你还有别的表示方法吗？问题3:如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？ABC(1)AB＜AC(2)AC－AB＝BCAC－BC＝ABBC＋AB＝AC二、概念延伸，思维提升ABCD在刚才的活动中我们知道了ABCD,你知道AB比CD少多少吗？你能用线段表示吗？再来测测眼力吧！CD-AB=BDAB+BD=CD你知道如何画线段的和与差吗？问题4:如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？baBCabAPBCabAPAC＝a＋bCB＝a－b二、概念延伸，思维提升A①先画一条直线l;②在直线l上依次截取AC=a，CB=b。问题二：已知线段a、b，画一条线段AB，使AB=a+b.bCabB所以AB=a+b.画法：想一想laAl①先用直尺画一条直线l；②在直线l上截取AD=b；问题三：已知线段a,b(ba)画一条线段AC,使AC=b-a。abCbD所以AC=b-a。画法：a在线段AD上截取DC=a。想一想已知线段a、b，画线段AB，使AB＝2a-b．abAlCaDabB解：（2）在直线l上顺序截取AC=a,CD=a.（3）在线段AD上截取BD=b.所以线段AB=2a-b.试一试（1）画一条直线l.你能用这根绳子正好做一双鞋带吗？情景活动二问题5：如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.aBCaAPAC＝2aa点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，点B叫做线段AC的中点,可知AB＝BC＝AB.12那么什么叫做三等分点？四等分点呢？二、概念延伸，思维提升ABNBMNAM31ABPBNPMNAM41ABMN线段的中点在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点。动手试一试！点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。ABMAM=MB=AB21类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。ABMNPABM点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，我们把M点叫做线段AB的中点AM=BM=AB；AB=2AM=2BM21ABMNABMM、N为线段AB的三等分点AM=MN=NB=AB；AB=3AM=3MN=3NB31NPM、N、P为线段AB的四等分点AN=MN=MP=PB=AB；AB=4AN=4MN=4NP=4PB41观察下列步骤，并回答问题（1）拿出一张白纸（2）对折这张白纸（3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？ABC练习：如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，完成下列填空：（1）AB=__BC，BC=__AD（2）BD=__ADABCD223点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点（midpoint)，可知AC=BC=AB12情景活动二例1如图（1）如果点P是AB的中点，则AP=__AB（2）如果点C，D三等分AB，则AC=CD=__=__AB（4）现在告诉你CP=1.5cm，求线段AB的长。ABCDPDB（3）CP可以表示成哪两条线段的差？你有几种不同的表示？1213试一试•1.已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm。ABMNP线段PB=________.AM=_______.BM=_______28cm40cm40cm线段PM=________.AP=_______.AN=_______12cm52cm66cm一天，小丑鱼和它的朋友在海里游玩，碰到了凶恶的鲨鱼NICK，小丑鱼和它的朋友为了逃到安全地带，有三条路可以选择，你猜它们将选择哪条路？安全地带线段的性质：两点的所有连线中，线段最短，简单地说，两点之间线段最短①②③连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。练一练错两点之间线段最短1.判断:两点之间的距离是指两点之间的线段。()2.如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是BA.趣味思考：有条小河L，点A，B表示在河两岸的两个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得A，B两村的路程最短，并说明理由。LAB桥问：若要在西湖风景区建造一个消费场所，为了方便游客，要求是到图中四个红色的旅游区的距离之和最短，请问应该建造在何处？ABCDEF如图，线段AB与线段CD的交点E为所求的点，即消费场所建在E点位置最合适。解：1、M是线段AB上的一点，其中不能判定点M是线段AB中点的是（）A、AM+BM=ABB、AM=BMC、AB=2BM2、线段AB=6厘米，点C在直线AB上，且BC=3厘米，则线段AC的长为（）A、3厘米B、9厘米C、3厘米或9厘米Ac练习3、如果线段AB=5厘米,BC=3厘米那么A,C两点间的距离是()A、8厘米B、2厘米C、无法确定4、已知线段MN，取MN中点P，PN的中点Q，QN的中点R，由中点的定义可知，MN=RN。C85、下列说法正确的是（）A、连结两点的线段叫做两点间的距离B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离6、已知线段AB=5cm，延长AB到C，使AC=17cm，取线段BC的中点D，求AD的长D2、如图，线段AB=6cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，求线段AC，AD的长.答：AC长为3cm，AD长为1.5cm.练习1、已知线段AB=4cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为cm。ABCD4cm8cm2cm2cm+8cm=10cm103.已知P是线段AB上一点，M,N分别是线段AB,AP的中点，若AB=16,BP=6，求线段MN的长度。（请自己画图）3、已知线段AB=12cm，点M是它的一个三等分点，则AM=___________cm.4或8思维测评•直线l上有A、B、C三点，且AB=8cm，BC=5cm，求线段AC的长。lABClABC（1）当C点在线段AB的延长线上时（2）当C点在线段AB上时中考试题例1四条直线两两相交时，交点的个数可能有（）A.1个或4个B.1个或5个C.1个或6个D.1个、4个或6个解析要分三种情况：①若4条直线交于同一点，交点有一个；②第4条直线过3条直线3个交点中任一个，并与这3条直线均相交，交点有4个；③若其中任意3条直线没有公共交点，交点有6个.故选D.D比较两条线段大小（长短）的方法：目测法；度量法；叠合法。基本作图：作一条线段等于已知线段。线段的中点。AMB因为点M是线段AB的中点，所以AM=BM=AB（反过来说也是成立的。）21线段公理两点之间线段最短.