概率统计与测量系统分析

6SigmaBB测量阶段培训课件讲师：尹桂平2016年10月13日1、当面对销售、薪酬、财务成本、安全事故等数据是否无从下手？2、原料消耗，二氯甲烷消耗等数据与瑕疵检测仪检测数据有区别吗？3、设备故障停机数据属于什么分布？4、我们使用的测量系统是有效的吗？5、怎样去衡量每个制造过程的能力？对数据，你知道哪些？测量阶段•主要目的–了解过程的现状–测量系统满足要求,确保测量数据准确可靠•过程的概念–Y=F(X,…….)主要内容•5.1过程分析与文档•5.2概率与数理统计基础•5.3数据的收集和整理•5.4测量系统分析•5.5过程能力分析•5.6服务过程测量5.1过程分析及文档•5.1.1流程图•5.1.2因果图与因果矩阵•5.1.3其它过程分析工具与文档过程分析的目的使项目团队对准备改进的过程达到统一的认识定位识别非增值步骤形成文档、对比5.1.1流程图•流程图（flowchart,orflowdiagram)是展现过程步骤和决策点顺序的图形文档，是将一个过程的步骤用图的形式表示出来的一种图示技术•流程图的绘制•绘制过程流程图是一个很好的开端，要达成共识，进行充分的分析。流程绘制完后，要关注–产生过程输出缺陷或问题的重点关注区域在哪–流程中非增值步骤或环节在何处–流程中是否存在瓶颈–流程中是否有缺失、冗余、错误的步骤等•宏观流程图（SIPOC）与详细流程图5.1.2因果图与因果矩阵•因果图（cause-effectdiagram)也称石传磬图（Ishikawachart）或鱼骨图（fishbonechart),它是揭示过程输出缺陷或问题与其潜在原因之间关系的图表。•因果图的绘制–判断过程的起始、结束点老7种工具•数据收集：调查表、分层法•数据分析：直方图、散布图、控制图•问题识别：因果图•优先排序：排列图例1间隙过大EnvironmentMeasurementsMethodsMaterialMachinesPersonnel拥挤震动过大，精度供应商工艺参数量具轻度不够温度较高没有提供指示无人检验制造类因果图•因果矩阵：当预期解决的问题较复杂，有多种缺陷且它们的影响因素相互关联时，采用因果矩阵（Cause-effectmatrix）重要度581053输入重要度排序输出输入绝缘强度低耐压击穿功率大转速低启动性能差绝缘漆浓度低9369预供时间短3354钉子性能差999163转子缺陷399150风叶不配套3339风叶角度与电机不匹配9193轴承不合格113136精加工精度差913585.1.3其它过程分析工具与文档•过程失效模式与影响分析（processfailuremodeandeffectanalysis),FMEA•FMEA是关于产品或过程的一种风险分析工具和文档。来自于对设计方案的风险评估。•目的是寻找那些对过程输出影响较大的输入或影响因素，作为测量和分析的重点•下面是一个FMEA工作单过程功能和要求潜在失效模式潜在失效后果严重度等级S潜在失效原因原因的频数等级O当前的过程控制方法不可探测度D风险等级RPN改进措施责任人/完成日期措施结果向顾客发送备件发送错误顾客不满意，增加成本，赔偿顾客损失8订单上备件的信息不详2订货部核对信息464顾客地址不准确6无9432发货票据有错4无9288备件编码信息不准2误9144•其它文档–程序文件–检查单–照片–图表–录像–数据库5.2概率与数理统计基础•5.2.1概率论的基础知识•5.2.2随机变量及其分布•5.2.3数学期望与方差•5.2.4常用的离散分布•5.3.5常用的连续分布•5.2.6中心极限定理•5.2.7统计量与抽样分布5.2.1概率论的基础知识•随机事件–试验•事件间的关系与运算–相等、包含、不相容、并、交、差、对立•概率•概率的性质–加法定理、乘法定理、逆事件•例5.2.2随机变量及其分布•离散型随机变量及分布x123456p0.10.20.20.30.10.1xp6543210.300.250.200.150.10Scatterplotofpvsx•连续型随机变量及其分布FlashRecovFrequency76549876543210Mean5.400StDev0.9283N40HistogramofFlashRecovNormal5.5.2连续型随机变量及其分布()()baPaXbpxdx5.5.2连续型随机变量及其分布()()()xFXxPXxpxdx5.2.3数学期望与方差•数学期望•方差()()iiixpEXxpxdx222[()]var()(())[()]()iiixEXpXEXEXxEXpxdx•标准差var()X•数学期望和方差的性质–当X1和X2相互独立1212()()()VarXXVarXVarX21212()()()()()()()EaXbaEXbVaraXbaVarXEXXEXEX偏度•一般地说，对于分布的描述用位置状况、散布状况就够。•如果还需要对分布的形状作更细致描述的话，那就要用到偏度和峰度了。以下为了解释偏度和峰度说起来方便，假定几个分布的均值和方差全相同。•偏度（Skewness）是描述对称性的。sk0(负偏)sk=0(对称),sk0(正偏)33/)(xEsk峰度•峰度(Kurtosis)是描述分布高峰处及尾部所占的比重的。•规定正态分布的峰度为0。假定两个分布均值和标准差全相同。则峰度为正时图形特征是：顶峰处更高，两端尾部更大，也即更慢地趋于0。则峰度为负则相反。3)(44xEKS正态分布峰度为0峰度为正：顶峰更高两尾更重峰度为负：顶峰更矮两尾更轻5.2.4常用的分布•常用的离散分布–0-1–二项B（n,p)–泊松P(λ)–几何–超几何•常用的连续分布–正态N（μσ）–指数E(λ)–均匀U（a,b)–Weibull•常用离散分布的性质–0-1分布–例–E(X)=pVar(X)=p(1-p)X01P(x=xi)p1-p二项分布•定义：在独立试验中，若每次出现“成功”的概率固定为p，则若记n次独立试验中出现“成功”的总次数为X，则称X的分布为二项分布，记为X~B(n,p).•若X~B(n,p)，则X的均值是μ=np,方差=np(1-p).二项分布案例155045.0)6/11()6/1()!310(!3!10)6/1,10;3()3(3103fKP•掷10次骰子，出现3次6的机会是多少？利用Minitab计算概率密度函数二项分布，n=10和p=0.166667xP(X=x)30.155045练习•某产品不良品率为0.2，每个盒子装100件产品，问盒中出现2个不良品的概率？•有一批产品有3000件，不合格率为2%(60个不合格产品），抽150件，当样品中有1件以上不合格时，就拒收，问拒收概率？泊松分布•泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。•泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。泊松分布•稀有事件出现次数（个数、点数）的分布•只有一个参数就完全确定•均值方差相等•均值的量纲[x],方差量纲[x]^2,泊松分布一定是无量纲的•均值λ的可分性：如：周事故次数P(4),天事故次数p(4/7)用Minitab计算泊松分布概率密度函数Poisson，平均值=2xP(X=x)80.0008593几何分布•意义：首次成功发生在第k次的概率•E(X)=1/pvar(X)=(1-p)/p^2超几何分布•超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。•例如在有N个样本，其中m个是不合格的。超几何分布描述了在该N个样本中抽出n个，其中k个是不合格的的概率。利用Minitab计算超几何分布•设一批产品共2000个，其中有40个次品．采用无放回抽样方式随机抽取100个样品，求样品中次品数8个的概率分布。概率密度函数超几何分布，N=2000、M=40以及n=100xP(X=x)80.0004973正态分布•正态分布（Normaldistribution）又名高斯分布（Gaussiandistribution），•正态分布记为其中μ为均值，σ为标准差特别地，称N(0,1)为标准正态分布几何意义性质，设则2(,)XN(0,1)XZN2(,)XN均匀分布•连续型均匀分布，如果连续型随机变量X具有如下的概率密度函数，则称X服从[a,b]上的均匀分布（uniformdistribution）,记作X~U[a,b]均匀分布•例1102()200,2xfxxx1()20,xfxxx指数分布•指数分布的密度函数•称“此时刻上在工作，而下个时刻失效的概率”为“瞬时失效率”•指数分布密度函数式中的λ就是瞬时失效率•指数分布的瞬时失效率是不随时间而变的常量0()00texpxx指数分布•瞬时失效率与平均寿命–记瞬时失效率为λ，其平均寿命为μ，则有μ=1/λ–例如，一台电视机瞬时失效率为λ=0.0001/天，则平均寿命μ=1/λ=10000天（=27年）–对于指数分布，标准差σ与平均寿命μ相同σ=μ=1/λ指数分布常用E(λ)表示指数分布•瞬时失效率是由量纲的，其量纲为（1/[时间]）•例如，某电视瞬时失效率为0.0001/天，表示此电视今天尚在工作，明天失效的概率为万分之一（以天为单位）•何时可以使用指数分布？例如，电视机寿命通常有几十年，一台电视机使用了2年或使用了3年之后，它们的瞬时失效率如何？•一般而言，有早期失效期（刚开始容易失效），还有老年的耗损失效期，在此之间的正常工作期限内，可以假定瞬时失效率维持为常数。•可以证明：瞬时失效率为常数的寿命分布只有指数分布（ExponentialDistribution）对数正态分布•如果一个变量可以看作是许多很小独立因子的乘积，则这个变量可以看作是对数正态分布。一个典型的例子是股票投资的长期收益率，它可以看作是每天收益率的乘积。•对于x0，对数正态分布的概率分布函数为对数正态分布•在可靠性分布中，常常遇到下了情况•元器件的寿命X明显不对称，右边尾巴托得很长，•如果将X区对数后为正态分布，即LnX为均值是μ，标准差是σ的正态分布，则我们称X为对数正态分布。记为•注意2(,)XLnN2/2(),()EXeEXe指数分布与元器件寿命规律•一般失效规律复杂，呈浴盆曲线（BathpoolCurve）早期失效偶然失效耗损失效时间tWeibull分布•失效率与分布函数关系•记失效率函数为λ(t)•若失效率为常数λ，则寿命分布为指数分布，平均寿命为1/λ•若失效率函数为浴盆曲线，则寿命分布为Weibull分布这里，k为形状参数：k1为早期失效分布；K1，为耗损失效分布；K=1,指数分布。b为尺度参数1()()(,)ktAtftWkb卡方分布、T分布、F分布•若2222122221,(0,1),1,2,()2,(0,1),()()3,(),(),/(,)/inXNinXXXnXNYnXTtnYnXnYmXnFFnmYm中心极限定理•不论原始分布为何种分布，当样本量无限增大时，样本均值的分布都趋于正态分布•当原始分布对称时，n=5,近似以很好•当原始分布不对称时，n=30,近似以很好•样本均值的性质；xn应用•近似计算–二项分布B（n,p),当n较大，P不太小不太大（0.1,0.9），可用近似正态分布近似–当n较大，p较小（0.1),np不大（不超过20）时，二项分布与泊松分布很接近。•会用计算机算分布函数实例•假定生男生女的概率相等，某城市新生10000个婴儿，落在（4800,5200）之外的概率小于万分之一统计量与抽样分布