抛物线的标准方程的练习题及答案

抛物线的标准方程1、定长为3的线段AB的端点BA、在抛物线xy2上移动，求AB中点到y轴距离的最小值，并求出此时AB中点的坐标。2、抛物线yx42上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为。3、已知抛物线xy22的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点2,3A，求PFPA的最小值，并求出取最小值时P点的坐标。4、平面上动点P到定点0,1F的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程。5、求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)、过点2,3；(2)、焦点在直线042yx上；(3)、过抛物线mxy22的焦点F作x轴的垂线交抛物线于BA、两点，且6AB6、直线l过点1,0且与抛物线xy22只有一个公共点，求直线l的方程；7、已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点3,mM到焦点的距离为5，求m的值，抛物线方程和准线方程。8、已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线012yx截得的弦长为15，求此抛物线方程。9、设抛物线xy82的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是。10、已知抛物线xy62的弦AB经过点2,4P，且OBOA(O为坐标原点)，求弦AB的长。11、一辆卡车高m3，宽m6.1，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为acm，求使卡车通过的a的最小整数值。12、如图，有一张长为8、宽为4的矩形纸片ABCD,按如图方式折叠，使每次折叠后点B落在AD边上，此时将B记为B(注：图中EF为折痕，点F也可落在边CD上)，过点B作CDTB//交EF于点T，试求点T的轨迹方程。13、已知aP,8在抛物线ayy42上，且P大盘焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为。14、已知圆012422xyx与抛物线022ppxy的准线相切，则P=。15、斜率为1的直线经过抛物线xy42的焦点，与抛物线相交于BA、两点，求线段AB的长。16、已知点P是抛物线xy22上的动点，点P在y轴上的摄影是M，点4,27A，则minPMPA=。17、设O为坐标原点，F为抛物线xy42的焦点，A为抛物线上一点，若4AFOA，则A点坐标为。18、与抛物线42xy关于直线0yx对称的抛物线的焦点坐标是。19、已知点P在抛物线xy42上，那么点P到点1,2Q的距离与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点P的坐标为。20、已知F是抛物线xyC4:2的焦点，BA、是抛物线C上的两个点，线段AB的中点为2,2M，则ABFS=。抛物线的标准方程的答案1、如图，点BA、到准线的垂线分别是ACBD、，过AB的中点M作准线的垂线MN，垂足分别为NDC、、，则BDBFAFAC、;21BDACMN232121ABBFAFMN；设yxM,，则xMN41；2341x;45x当弦AB过点F时等号成立，此时M到y轴的距离最小，最小值为45。设2211,,yxByxA、；则xxx221；当45x时，41221pyy22,4522;2;2212221212221221Myyyxyyyyyy2、焦点5144;4;4;1,022AFxyFAA3、如图；由抛物线的定义得：PFPQ，则PAPQPFPA要使PFPA取得最小值，只需FAP、、三点共线；即A点到直线21:xl的距离PPAPQPFPA;27213min点的纵坐标为2，P点的横坐标为2；2,2P4、设yxP,，则0,00,4;22;112222xxxyxxyxyx5、(1)、设所求方程为：pxy22或022ppyx；抛物线过点2,3；yxxypppp2934;4932;22932422或或或(2)、令0x得2y；令0y，得;4x抛物线的焦点坐标为：0,4或2,0；当焦点为0,4时，则xypp16;8,422当焦点为2,0时，则yxpp8;4,222(3)、设抛物线的准线为l，交x轴于K点，则l的方程为2mx，作lAA于A，BBl于B，则mFKAAAF,，同理;3;62;6;mmABBBBFxy626、设直线l的斜率为k当k不存在时，0:xl，满足题意；当k存在时，设1:kxyl，将其代入xy22得：011222xkxk；若0k，则lx;21与抛物线只有一个交点；1:yl当0k时，方程011222xkxk有唯一解，则;21;041422kkk12110:;121:xyyxlxyl或或7、设抛物线的方程为：022ppxx，则焦点坐标为2,0pF;624;5236;5;3,222mppmpmMFmM所求的抛物线方程为：,62,82myx准线方程为：2y8、设抛物线方程为02aayx；将012yx代入ayx2得：022aaxx直线与抛物线有两个焦点；80;0242aaaa或设2211,,yxByxA、，则;21,2,221212121xxyyaxxaxx0488;158541;15;85414454522221221221221221aaaaABaaxxxxxxyyxxAB;12,421aa所求抛物线方程为：yxyx12422或9、由题意得：0,2Q，设直线l的斜率为k，则2:xkyl，将其代入xy82得：;04242222kxkxk直线l与抛物线有公共点；016216422kk；11k10、设222121222121,6;,6;,6,6yyOByyOAyyByyA则、；36;0;036;0;2121212221yyyyyyyyOBOAOBOA点BA、与点2,4P在一条直线上，106;533,539;533,539;533,5336;242;1242;664622212212121212121211222121211yyxxABBAyyyyyyyyyyyyyyyyyy11、以隧道顶点为原点，拱高所在直线为y轴建立直角坐标系，则4,2aaB，如图所示；设隧道所在的方程为2xmy=，则ayxamama22;;42；将y,8.0代入ay28.0得：ay28.0;欲使卡车通过隧道，应有13;21.12;0;38.04;342aaaaaay12、如图以边AB的中点O为原点，AB边所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则2,0B，由题意得：TBBT，;ADTB点T的轨迹是是以点B为焦点，AD为准线的抛物线的一部分；设yxT,；;4AB点B到定直线AD的距离为4，抛物线的方程为：yx82；在折叠中，线段BA的长度在区间4,0内变化；;40;xBAx点T的轨迹方程为：4082xyx13由题意得准线方程为：;42;2;108;ppPpx焦点到准线的距离为414、4;42P20,2;16222pyx到准线的距离为：15、焦点为0,1F；直线AB的方程为：1xy将其代入xy42得：0162xx设2211,,yxByxA、，则,1,62121xxxx842121221212xxxxxxkAB16、设P点到抛物线的准线的距离为d，则212121AFPFPAdPAPMPA；当且仅当FPA、、共线时取“=”2921521minAFPMPA17、设yyA,42；由题意得;4;,41,,4;0,122AFOAyyAFyyOAF2,1;2;14;64;06412;441422422Ayyyyyyyyy或一18、标对称的抛物线的焦点坐关于直线的焦点坐标为0;0,16142yxxy1610，为19、如图：点Q在抛物线内部，由题意得：P点到F的距离等于P点到准线1x的距离，作QH垂直于直线1x，交抛物线与K，则点K为取得最小值时的所求点，当1y时；则1,41;41Px20、设2211,,yxByxA、，则4,42121yyxx2211,,yxByxA、在抛物线C上；xylkxxyyyyxyxyABAB:;1;4;4;4212121222121BAxy、;42两点的坐标为24121;1;4,40,0ABFSOF、