5.5-1-二倍角与半角的正弦、余弦和正切

5.5-1二倍角与半角的正弦，余弦和正切Sines,CosinesandTangentsOfDoubleAnglesandHalfAngles(1)教学目标学习要求1，掌握二倍角的正弦，余弦和正切公式，能较熟练地运用公式进行化简，求值，证明。2，通过综合运用二倍角公式，掌握有关技巧，利用联系变化的观点来看待问题，从而提高能力。学习要求导入一导入二导入一导入二导入一回忆两角和的正弦，余弦正切公式。sin(sincos+cossin两角的正弦：cos(coscos+sinsin两角和余弦：tantan(1tantan两角和正切：tan导入三导入二导入二：上述三个等式中，当取什么值时，等式左边可变成sin2，cos2，tan2，此时左边是什么？sin2=2sincos----------------12sin22cos2=cos222tantan231tan导入二导入一导入三2cos122导入三：根据sin，公式还可以表示成什么形式？2221cos2cos2112sin1cos2sin22cos2=2cos（降幂公式）公式3的成立条件是什么?导入二导入一导入三探究一探究二探究三探究一探究一探究二探究三sin2cos2tan22例1，设（，），求，和的值。13212解：由sin=，且（，），得251312cos=-1-（）135120sin22sincos2131316912所以，（）22119cos212sin1216912（）13sin2120tan2cos2119tan2思考：用二倍角的正切公式如何求？探究二探究一探究二探究三cos3例2：试用cos表示。cos3解：cos（2）sin2sin=cos2cos212sincos2（2cos）cos1222（2cos）cos（1-cos）cos433coscossinsin3思考：用表示探究一探究二探究三(3-1)tan2tan244例3，求证：tan（）（）1+tanx1-tanx证明：方法一：原式左边=1-tanx1+tanx2221+tanx+2tanx-1-tanx+2tanx1-tanx24tanx1-tanx2tan2x=右边原式成立。探究三探究三探究一探究二探究三(3-2)思考:两角差的正切公式可变形为:tantantan()(1tantan)tantantan()(1tantan)方法二:由两角差的正切公式得:tan()tan44原式的左边（）()4444=tan[（）][1+tan（）tan（）]cot44=tan2[1+tan（）（）]=2tan2探究三探究一探究二探究三44424注：与互为余角，即：（）(3-3)cot44故：tan（）（）44sin（）=cos（）44cot（）=tan（）等。练习一练习二练习三练习一练习一练习二练习三（1）sin4=cos22sin2（2）cos422cos2sin222cos21212sin23tan4（）22tan21tan2cosoo（4）sin75751sin1502o1sin302o1421tanoo2tan75（5）75tan150otan30o33（6）sincos=12sin2(２-１)练习一练习一练习二练习三2sin2（7）cos22cos2o（8）1-2sin75cos150ocos30o3221tanootan15（9）151tan302o36注：倍角关系是相对的，如：224是的倍角，是的倍角，（+）是（+）的倍角242(２-２)练习5.5(1)作业拓展1tansincos241，若，求的值。01111540cos2222202，若450，求的值。24253，若等腰三角形的顶角正弦，为求它的底角的余弦。15tansincos22134、已知、（0，），=且（+）=，求317sin2-3516566565-或