2012湖南湘潭中考数学

-1-2012年湖南省湘潭市毕业试题数学(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．（2012湖南湘潭，1，3分）下列运算正确的是（）A.3=3B.21)21(C.532aaD.aaa632【答案】A2．（2012湖南湘潭，2，3分）已知一组数据5,4,,3a的众数为4，则这组数据的平均数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B3．（2012湖南湘潭，3，3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．31xyB.31xyC.3xyD.3xy【答案】D4．（2012湖南湘潭，4，3分）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）A.圆B.矩形C.梯形D.圆柱【答案】B5．（2012湖南湘潭，5，3分）把等腰ABC沿底边BC翻折，得到DBC，那么四边形ABDC（）A.是中心对称图形，不是轴对称图形B.是轴对称图形，不是中心对称图形C.既是中心对称图形，又是轴对称图形D.以上都不正确【答案】C6．（2012湖南湘潭，6，3分）“湘潭是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为31，遇到黄灯的概率为91，那么他遇到绿灯的概率为（）A.31B.32C.94D.95【答案】DDCBA-2-7．（2012湖南湘潭，7，3分）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入7，则输出的结果为（）A.5B.6C.7D.8【答案】B8.（2012湖南湘潭，8，3分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD,若40ABC，则BOD（）A.20B.40C.50D.80【答案】D二．填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）9．（2012湖南湘潭，9，3分）2的倒数是.【答案】2110．（2012湖南湘潭，10，3分）因式分解：mnm2=.【答案】)(nmm11．（2012湖南湘潭，11，3分）不等式组311xx的解集为.【答案】2x312．（2012湖南湘潭，12，3分）5月4日下午，胡锦涛总书记在纪念中国共产主义青年团成立90周年大会上指出：希望广大青年坚持远大理想、坚持刻苦学习、坚持艰苦奋斗、坚持开拓创新、坚持高尚品行.我国现有约78000000名共青团员,用科学记数法表示为名.【答案】7.8×10713．（2012湖南湘潭，13，3分）如图，在□ABCD中，点E在DC上，若EC︰AB=2︰3，4EF，则BF=.【答案】614.（2012湖南湘潭，14，3分）如图，ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线,你所添加的条件为.ABCO【答案】AB⊥BC-3-15．（2012湖南湘潭，15，3分）湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元.设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为.【答案】3x+5000=2000016．（2012湖南湘潭，16，3分）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即)0(kxky)，已知200度近视眼镜的镜片焦距为m5.0,则y与x之间的函数关系式是.【答案】xy100三．解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）17．（2012湖南湘潭，17，6分）计算：01)2012(45tan3)21(.【答案】解：原式=2－3－1=－218．（2012湖南湘潭，18，6分）先化简，再求值：11)1111(aaa,其中a＝12.【答案】解：原式=)1()1)(1(1)1)(1(1aaaaaaa=)1()1)(1(2aaa=12a当a＝12时原式=1122=219．（2012湖南湘潭，19，6分）如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m,mCD4.5,30DCF,请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？（73.13，结果保留两位有效数字.）EFCDAB【答案】解：∵∠DCF=30°CD=5.4m∴在Rt⊿CDF中：DF=21CD=2.7m又∵四边形ABCD为矩形∴AD=BC=2m∠ADC=90°∴∠ADE+∠CDF=90°∵∠DCF+∠CDF=90°∴∠ADE=∠DCF=30°-4-∴在Rt⊿AED中：DE=AD×cos∠ADE=2×23=3m∴EF=2.7+3≈4.4m答：车位所占的宽度EF约为4.4米.20．（2012湖南湘潭，20，6分）如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用m25），现在已备足可以砌m50长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为2300m.【答案】解：设AB长为x米，由题意可得：300)250(xx解得:101x，152x当10x时，AD=3025，所以10x应舍去当15x时，AD=2025，所以15x满足条件答：可设计矩形花园的长为20m,宽为15m.21．（2012湖南湘潭，21，6分）已知一次函数0kbkxy图象过点)2,0(，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式.【答案】解：将点)2,0(代入解析式0kbkxy中，得：2b则一次函数0kbkxy与x轴的交点横坐标kb=k2由题意可得：22221k，则1k所以一次函数的解析式为2xy或2xy22．（2012湖南湘潭，22，6分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如下图.试根据图中提供的信息，回答下列问题:(1)求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；(2)若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）?【答案】解：(1)被调查的八年级学生的人数为：6÷36040=54，非常喜欢有：54－18－6=30人，补图如下：-5-(2)180×360120200=160人答：该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生大约有160人23．（2012湖南湘潭，23，8分）节约能源，从我做起.为响应长株潭“两型社会”建设要求，小李决定将家里的4只白炽灯全部换成节能灯.商场有功率为w10和w5两种型号的节能灯若干个可供选择.（1）列出选购4只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率；（2）若要求选购的4只节能灯的总功率不超过w30，求买到两种型号的节能灯数量相等的概率.【答案】解：（1）列树状图：总功率：40353530353030253530302530252520由上图可知，共有16种情况，买到同一种节能灯有两种情况，概率为：81（2）从（1）中树状图可知总功率不超过w30的共有11种，概率为161124．（2012湖南湘潭，24，8分）如图，ABC是边长为3的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移,使B点与C点重合，得到DCE，连结BD，交AC于F.（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长.【答案】解：（1）AC和BD互相垂直平分，证明如下：连接AD开始第一只10w5w第二只10w5w10w5w第三只10w5w10w5w10w5w10w5w第四只10w5w10w5w10w5w10w5w10w5w10w5w10w5w10w5w-6-由平移的性质可得AB=CD，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=BC∴平行四边形ABCD是菱形∴AC和BD互相垂直平分（2）由（1）可得，在Rt⊿BCE中：BE=BC×sin∠BCF=233故BD=3325．（2012湖南湘潭，25，10分）如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，ABAC21,点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．（1）如图1，求证：PCD∽ABC；（2）当点P运动到什么位置时，PCD≌ABC？请在图2中画出PCD并说明理由；（3）如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求BCD的度数.【答案】(1)证明：∵AB为直径∴∠ACB=∠D=90°又∵∠CAB=∠DPC∴⊿PCD∽⊿ABC(2)解：如图，当点P运动到PC为直径时，PCD≌ABC，理由如下：因为此时PC为直径，则∠PBC=90°，则此时D与B重合。故PCD≌ABC(3)∵ABAC21，∠ACB=90°∴∠ABC=30°∠CAB=60°∴∠CPB=∠CAB=60°∵PC⊥AB∴∠PCB=90°－∠ABC=60°ACBOEPABCD图1图3图2ABCDPO(D)P-7-∴⊿PBC为等边三角形有CD⊥PB∴∠BCD=30°26．（2012湖南湘潭，26，10分）如图，抛物线)0(2232axaxy的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为0,4.（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标.【答案】解：（1）将B（4，0）代入)0(2232axaxy中，得：21a∴抛物线的解析式为：)0(223212axxy（2）∵当0223212xx时，解得41x，12x∴A点坐标为（－1，0），则OA=1∵当x=0时，2223212xxy∴C点坐标为（0,－2），则OC=2在Rt⊿AOC与Rt⊿COB中，21OBOCOCOA∴Rt⊿AOC∽Rt⊿COB∴∠ACO=∠CBO∴∠ACB=∠ACO+∠OCB=∠CBO+∠OCB=90°那么⊿ABC为直角三角形所以⊿ABC的外接圆的圆心为AB中点，其坐标为（1.5，0）（3）连接OM.设M点坐标为（x，223212xx）则OBCOBMMBCS⊿⊿⊿⊿SSSOCM-8-=4221221)22321(4212xxx=4)2(2x∴当x=2时，⊿MBC的面积有最大值为4，M的坐标为（2，－3）