2011年湖南省湘潭市中考数学试题及答案

数学试卷第1页（共11页）湖南省湘潭市2011年初中毕业学业考试数学试题卷(考试时量：120分钟满分：120分)考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题.请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．下列等式成立是A.22B.1)1(C.1÷31)3(D.6322．数据：1，3，5的平均数与极差分别是A.3，3B.3，4C.2,3D.2,43．不等式组21xx的解集在数轴上表示为4．一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是A.球B.圆柱C.长方体D.圆锥5．下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是A.平行四边形B.正方形C.等腰梯形D.矩形6．在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为左视图俯视图主视图B210C210D210A210数学试卷第2页（共11页）A.（3,2）B.（－2，－3）C.（－2,3）D.(2,－3)7．一元二次方程0)5)(3(xx的两根分别为A.3,－5B.－3，－5C.－3,5D.3，58.在同一坐标系中，一次函数1axy与二次函数axy2的图像可能是二、填空题（本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）9．因式分解：12x＝_____________.10．为改善湘潭河东地区路网结构，优化环境，增强城市功能，湘潭市河东风光带于2010年7月18日正式开工，总投资为880000000元，用科学计数法表示这一数字为_____________元.11．如右图，a∥b，若∠2＝130°，则∠1＝_______度.12．函数11xy中，自变量x的取值范围是_________.13．湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为______________.14.端午节吃粽子是中华民族的习惯.今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是_____.15．如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，则EC＝_______.AECBD2l1ab数学试卷第3页（共11页）16．规定一种新的运算：baba11，则21____.三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）17．(本题满分6分)计算：o45cos2)2011(201.18．（本题满分6分）先化简，再求值：)111(xxx，其中15x.19．（本题满分6分）莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60°(测角器的高度不计).⑴AD＝_______米;⑵求旗杆AB的高度（73.13）.30°60°A6米DCB数学试卷第4页（共11页）20．（本题满分6分）2011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩(成绩分为A、B、C三个层次)进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)，请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率C100.10B0.50A40合计1.00⑴补全频数分布表与频数分布直方图；⑵如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？21．（本题满分6分）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x米，求x的整数解.22．（本题满分6分）x米8米火人数CBA成绩5040302010数学试卷第5页（共11页）九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品.班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元／支，笔记本1元／本，且每样东西至少买一件.⑴有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；⑵从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率.23．（本题满分8分）如图，已知一次函数0kbkxy的图像与x轴，y轴分别交于A（1，0）、B（0，－1）两点，且又与反比例函数0mxmy的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.⑴求一次函数的解析式；⑵求C点坐标及反比例函数的解析式.24．（本题满分8分）两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图⑴，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移，如图⑵所示.⑴求证：四边形ACFD是平行四边形;⑵怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形;⑶将Rt△ABC向左平移cm4，求四边形DHCF的面积.l图(1)A(D)B(E)C(F)Dl图(2)FECBAHCOABxy数学试卷第6页（共11页）25．（本题满分10分）如图，直线33xy交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）.⑴求抛物线的解析式;⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.26．（本题满分10分）已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T.⑴如图⑴，当C点运动到O点时，求PT的长;⑵如图⑵，当C点运动到A点时，连结PO、BT，求证：PO∥BT;⑶如图⑶，设yPT2，xAC，求y与x的函数关系式及y的最小值.图(2)BTA(C)PO图(3)BATP·COBATPO(C)图(1)yxOCBA数学试卷第7页（共11页）湘潭市2011年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一.选择题（每小题3分，满分24分）题号12345678答案ABABBDDA二.填空题（每小题3分，满分24分）9.（x+1）（x-1）10.8.8×10811.5012.x≠1的一切实数13.8x+38=5014.10315.416.211三.解答题（72分）17.（本题满分6分）解：原式=21﹣1+2×22（45cos°占2分）···········4分=21﹣1+1=21．·····························6分18.（本题满分6分）解：原式=x·····················1分=x·························2分=······························4分当x=5﹣1时，原式==51=55·············6分19.（本题满分6分）解：（1）设BD=x，AB=3x··················1分数学试卷第8页（共11页）∴tan30°=63xx························2分33=63xx解得：x=3····························3分BD=3∴AD=6·····························4分故答案为：6（2）∵BD=3，AD=6∴AB=2236=33≈5.20米···················6分20.（本题满分6分）解：（1）如图··（每空1分）4分（2）A等级的同学人数为40人，频率为0.40∴估计该校九年级约有0.4×360=144人达到优秀水平。········6分21.（本题满分6分）解：∵面积大于48平方米，周长小于34米·············1分∴·····················3分解得6＜x＜9··························4分∵x为整数解∴x为7，8故x的整数解为7，8·······················6分22.（本题满分6分）解：（1）设钢笔和笔记本两种奖品各a，b件则a≥1，b≥1，·························1分2a+b=15·····························2分当a=1时，b=13；分组频数频率C100.10B500.50A400.40合计1001.008x＞482（8+x）＜34数学试卷第9页（共11页）当a=2时，b=11；当a=3时，b=9；当a=4时，b=7；当a=5时，b=5；当a=6时，b=3；当a=7时，b=1．故有7种购买方案；·······················4分（2）买到的钢笔与笔记本数量相等的购买方案有1种，共有7种购买方案．∵1÷7=71···························5分答：买到的钢笔与笔记本数量相等的概率为71。···········6分23.（本题满分8分）解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（1，0）、B（0，﹣1）两点······················1分∴························2分解得k=1，b=﹣1························3分∴一次函数的解析式为y=x﹣1···················4分（2）∵C点的横坐标为2∴y=2﹣1=1···························5分则C（2，1）∴m=2······························7分∴反比例函数的解析式为y=···················8分24.（本小题满分8分）（1）证明：四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的即AD∥CF，AC∥DF，故四边形ACFD为平行四边形·······1分（2）解：要使得四边形ACFD为菱形，即使AD=AC即可·······2分在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°根据勾股定理求得AC=10cm故将Rt△ABC向左、右平移10cm均可使得四边形ACFD为菱形····4分（3）解：将Rt△ABC向左平移4cm，即BE=4cm···········5分即EH为Rt△ABC的中位线····················6分即H为DE的中点故△CEH的面积均为8cm2·····················7分k+b=0b=-1数学试卷第10页（共11页）故四边形DHCF的面积为24﹣8=16（cm2）答：四边形DHCF的面积为16cm2。················8分25.（本题满分10分）解：（1）∵当x=0时，y=3当y=0时，x=﹣1∴A（﹣1，0），B（0，3）∵C（3，0）··························1分设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3）∴3=a×1×（﹣3）∴a=﹣1∴此抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=-x2+2x+3·····2分（2）存在231=1···············4分∵抛物线的对称轴为：=∴如图对称轴与x轴的交点即为Q1∵OA=OQ1，BO⊥AQ1∴AB=Q1B∴Q1（1，0）··························6分当Q2A=Q2B时，设Q2的坐标为（1，m）∴22+m2=12+（3﹣m）2∴m=1∴Q2（1，1）··························8分x数学试卷第11页（共11页）当Q3A=AB时，设Q3（1，n）∴22+n2=12+32∵n＞0∴n=6∴Q3（1，6）∴符合条件的Q点坐标为Q1（1，0），Q2（1，1），Q3（1，6）·10分26.（本题满分10分）解：（1）连接OT························1分∵PC=5，OT=4∴由勾股定理得，PT=22OTPC=1625=3····