材料力学答案2

习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量51010.0EMPa．如不计柱自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形．解：（1）轴力图（2）AC段应力aa5.2105.22.010100623CB段应力aa5.6105.62.010260623（3）AC段线应变45105.2101.05.2N-图CB段线应变45105.6101.05.6（4）总变形m3441035.15.1105.65.1105.22-2图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P＝7kN，t＝0.15cm，b1＝0.4cm，b2=0.5cm，b3=0.6cml。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。解:（1）轴力图（2）a4.194101024.015.0767311a1.311101025.015.0767322a9.388101026.015.07673最大拉应力a9.3883max2-3直径为１cm的圆杆，在拉力P＝10kN的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为＝30o的斜截面上的正应力与剪应力。解:（1）最大剪应力ad66.6310101102212672241max（2）30界面上的应力a49.952366.632cos12a13.5530sin66.632sin22-4图示结构中ABC与CD均为刚性梁，C与D均为铰接，铅垂力P＝20kN作用在C铰，若（1）杆的直径d1=1cm，（2）杆的直径d2=2cm，两杆的材料相同，E＝200Gpa，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C点的位移。解（1）1杆的应力ad6.254101012046722141)1(2杆的应力ad3.1271010220226722241)2(（2）C点的位移cmmll2546.010546.22102006.254331)1(1cmmll1273.010273.12102003.127332)2(2cmc509.02122-5某铣床工作台进给油缸如图示，缸内工作油压MPap2，油缸内径D＝7.5cm，活塞杆直径d＝1.8cm.，已知活塞杆材料的许用应力50Mpa。试校核活塞杆的强度。解addDp7.328.1)8.15.7(22222412241max故安全2-6钢拉杆受轴向拉力P＝４０kN，杆材料的许用应力100MPa，杆的横截面为矩形，并且b＝2a，试确定a与b的尺寸。解241010040cm22aabcma414.12cmb828.22-7大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示，螺栓承受预紧力P＝390kN，材料的弹性模量E＝210Gpa，求螺栓的伸长变形。解:mmlll376.0768026790210390224122112-8常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB支持，其平面投影图如图示，估计搁架上的最大载重量为P＝10kN，假定合力P作用在搁板BC的中线上。已知o45，杆材料的许用应力[]＝160Mpa，试求所需圆钢杆的直径。解杆轴力536.32121N杆直径cmND53.042-9图示吊钩的上端为T110x2梯形螺纹，它的外径d＝110mm，内径d1=97mm，其材料为20号钢，许用应力[]=50Mpa。试根据吊钩的直杆部分确定吊构所容许的最大起吊重量P。解:5.36910450110422d2-10吊架结构的尺寸及受力情况如图示。水平梁AB为变形可忽略的粗刚梁，CA是钢杆，长1l＝2m，横截面面积A1=2cm2，弹性模量E１＝200Gpa；DB是钢杆，长2l＝１m，横截面面积A2=8cm2，弹性模量E2=100Gpa，试求：（1）使刚性梁AB仍保持水平时，载荷P离DB杆的距离x；（2）如使水平梁的竖向位移不超过0.2cm，则最大的P力应为多少?解（1）111311xll2223123lxl21llmx6.0(2)2001026.02200331111xl2-11铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[+]=400kg/cm2，许用压应力[]=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。试求结构的许用载荷P。解:AC、CB、BD、DA杆受拉力，大小为21DC杆受压力，大小为21得kg1414225400212得kg15000256002故kg141422-12图示拉杆沿斜截面m－n由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力[]＝100MPa，许用剪应力][=50MPa，胶合面的强度控制杆件的拉力，试求：为使杆件承受最大拉力P，角的值应为多少？若横截面面积为4cm2，并规定060，试确定许可载荷P。解:（1）5.010050tg5.26时杆件承受最大拉力。（2）16010460cos100cos1221.46104120sin5022sin21故许可载荷为46.12-13油缸盖与缸体采用６个螺栓连接．已知油缸内径D＝350mrn，油压p＝１Mpa。若螺栓材料的许用应力[]=40MPa，求螺栓的内径d．解24pD246dmmpDd59.224063506222-14试确定轧钢机承压装置安全螺栓的直径d，当P＝6000kN时，螺径即行断裂，其材料的强度极限b＝600Mpa。各接触面间的摩擦力可不计。解:螺栓所受的拉力为2R24dRcmRd98.7106006000242-15木材试件（立方体222cm）在手压机内进行压缩。作用力P＝400N，其方向垂直于杠杆OA，此杠杆可绕固定心轴o转动，在某一时刻，拉杆BC垂直于OB且平分ECD角，∠CED＝0211)2.0arctan(。杠杆长度OA＝lm，OB＝5cm，拉杆BC的直径dl＝1.0cm，CE杆与CD杆的直径相同d2＝2.0cm。试求（1）此时拉杆BC，以及杆CD与CE内的应力；（2）木材的弹性模量E=10GPa，计算被压试件的缩短变形。解:（1）800005.01400BC2039631.11sin400031.11sin21BCCECD9.101104800021BCBC9.64102420396222CDCECD（2）被压试件的缩短量cmll01.01041022.0/800072-16设水平刚性杆AB不变形，拉杆CD的直径d=2cm，许用应力[]=160MPa，材料的弹性模量E＝200GPa，在B端作用载荷P＝12kN．试校核CD杆的强度并计算B点的位移．解:64.342/35.212CD3.11010464.3441CDCD故安全mmllCDCD635.060sin2003.110B点的位移mmlCDB833.15.232，方向向下。2-17设压入机体中的钢销子所受的连结力是沿着它的长度l平均分布的，为了拔出这个销子，在它的一端施加P＝20kN的力。已知销子截面积A＝2cm2,长度l=40cm，a=15cm，E＝200GPa，试绘出杆的应力图和计算杆的伸长。解:l部分应力沿x分布：axxlx25010402203)0(lx当al时，a1004.0250*应力图为mmla175.010)2015(200100212**2-18试求下列各简单结构中节点A的位移，设各杆的抗拉压刚度均为EA。解:（a）AC杆受力为零，BA杆伸长为cosllABA点沿BA方向移动2sin2sinllABA（b）AB杆受拉力为P，BC杆受拉力为P，BD杆受压力为2PEAPLABEAPLBCEAPLEALPBD222由几何关系，得B点位移水平位移EAPLBDBCB)21(211垂直位移EAPLBDBB)221(2112故A点位移水平位移EAPLBA)21(11垂直位移EAPLABBA)21(2122-19水平刚性梁ABCD在B、D两点用钢丝绳悬挂，尺寸及悬挂方式如图示，E、F两处均为无摩阻力的小滑轮。若已知钢丝绳的横截面面积A=1.0cm2，弹性模量E=200GPa，铅垂载荷P=20kN作用于C点，试求C点的铅垂向位移。解钢丝绳的拉力为T，则PTT895429.11T钢丝绳的伸长mmEATll57.41012008429.111lBB59lB145C点铅垂直位移为mmBC61.2582-20图示空间简单桁架，三杆均由钢制成，杆A１C１与杆B１C１的截面积A＝10cm2，C1D1杆的截面积A=20GPa，弹性模量E＝200cm2，承受载荷P=150kN，试求各杆内的应力及节点Ｃ的位移。解:此结构为空间垂直结构PNDC11545.1871504511DCNPNCB431332116.671508131111CACBNN各杆的应力为aDC75.9310205.18711aCBCA60.6710106.671111各杆的伸长为mmDC344.2200575.9311mmCBCA219.12001360.671111C水平方向的位移为mmOCHC014.1219.11331C垂直方向的位移为mmOCDCVC284.243451112-21变宽度梯形平板的厚度t，受力及尺寸如图示，板材料的弹性模量E。试求板的伸长变形l。解取一微段dx，其宽为xLbbbx微段变形为EbtdxP板的伸长为EbtPLxbEtPdxlLLbL693.0)(002-22竖直悬挂的圆截面锥形直杆，上端固定，下端自由，自由端直径为d，固定端直径为3d，材料的比重为。试求：(1)由于自重，截面y上的轴力FN=yf1；(2)y截面上的应力；yf2；(3)最大轴力maxNF，最大应力max解:（1）截面y的直径为hdydy2y截面以下体积为)2(314122hdydVy轴力)8(243322hyhdVN（2）y截面上的应力)8(24332hyyAN（3）最大轴力、应力都在hy5.1处12132maxhdN2713maxh2-23支架由AB和BC两杆组成，承受铅直载荷如图示。这两杆由同一材料制成，若水平杆BC的长度保持常数L，角随A点沿竖直方向移动而变化，AB杆的长度随A点的位置而定。设材料的拉伸许用应力与压缩许用应力相等，当这两杆受力均完全达到许用应力时，该结构具有最小重量，试求此时的角。解:sinPNABPtgNBC两杆同时达到许用应力时的截面积为ABABNABCBCNA结构重量W为)cossin1()cos(