2019海南省中考数学试题、答案(解析版)

2019海南省中考数学试题、答案（解析版）（本试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果收入100元记作100元，那么支出100元记作（）A.100元B.100元C.200元D.200元2.当1m时，代数式23m的值是（）A.1B.0C.1D.23.下列运算正确的是（）A.23aaaB.623aaaC.2222aaD.22436aa4.分式方程112x的解是（）A.1xB.1x－C.2xD.2x－5.海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元，数据3710000000用科学户数法表示为（）A.737110B.837.110C.83.7110D.93.71106.图1是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）ABCD7.如果反比例函数2ayx（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A.0a＜B.0a＞C.2a＜D.2a＞8.如图2，在平面直角坐标系中，已知点(2,1)A、点(3,1)B-，平移线段AB，使点A落在点1(2,2)A-处，则点的对应的1B坐标为（）A.1,1－－B.1,0C.1,0－D.3,09.如图3，直线12ll∥，点A在直线上1l，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线1l、2l于B、C两点，连接AC、BC，若70ABC，则1的大小为（）A.20B.35C.40D.7010.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A.12B.34C.112D.51211.如图4，在□ABCD中，将ADC△沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若60B，3AB，则ADE△的周长为（）A.12B.15C.18D.2112.如图5，在RtABC△中，90C=，5AB，4BC，点P是边AC上一动点，过点P作PQAB∥，交BC于点Q，D为线段PQ的中点.当BD平分ABC时，AP的长度为（）A.813B.1513C.2513D.3213第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在题中的横线上）13.因式分解：aba.14.如图6，O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧BD所对的圆心角BOD的大小为度.15.如图7，将RtABC△的斜边AB绕点A顺时针旋转（090a＜＜）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（090＜＜）得到AF，连接EF.若3AB，2AC.且aB，则EF.16.有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是，这2019个数的和是.三、解答题（本大题共6小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分，每小题6分）（1）计算：329314－－－；（2）解不等式组：1043xxx＞，＞，并求出它的整数解.18.（本小题满分10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元？19.（本小题满分8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（图8）.请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表1中a=；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人.20.（本小题满分10分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60方向上有一小岛C，小岛C在观察站B的北偏西15方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里.（1）填空：BAC度，C度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）.21.（本小题满分13分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q.（1）求证：PDECQCE△≌△；（2）过点E作EFBC∥交PB于点F，连接AF，当PBPQ时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由.22.（本小题满分15分）如图11，已知抛物线25yaxbx经过(5,0)A-、(4,3)B两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D连接CD.（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合）.设点P的横坐标为t.①当点P在直线BC的下方运动时，求PBC△的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.2019海南省中考数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】如果收入100元记为100元，那么支出100元记为100－元，故选A。【考点】正负数的概念2.【答案】C【解析】解：当1m时，2m32131，故选C。【考点】代数式求值3.【答案】A【解析】2123•aaaa，A准确；62624aaaa，B错误；2222aaa，C错误；22439aa，D错误，故选A。【考点】整式的运算4.【答案】B【解析】分式方程112x，等号两边同时乘2x，得21x，解得1x；经检验1x是原方程的根，故选B。【考点】解分式方程5.【答案】D【解析】937100000003.1710，故选D。【考点】科学记数法6.【答案】D【解析】从上面往下看，看到的平面图形是，故选D。【考点】几何体的俯视图7.【答案】D【解析】解：反比例函数2ayx（a是常数）的图象在第一、三象限，20a＞，得2a＞，故选D。【考点】反比例函数的图象与性质8.【答案】C【解析】点2,1A左移4个单位，上移1个单位后得到对应点12,2A，所以的符号点B的对应点B1的坐标为1,0，故选C。【考点】坐标与图形变化—平移9.【答案】C【解析】以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，ACAB，70BCACBA，12ll∥，1180CBABCA，1180707040，故选C。【考点】平行线的性质10.【答案】D【解析】交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率2556012P，故选D。【考点】随机事件的概率11.【答案】C【解析】四边形ABCD是平行四边形，60B，3AB，60DB，3CDAB，由折叠可知，AEAD，CECD，ADE是等边三角形，6DE，ADE的周长为66618，故选C。【考点】折叠的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质12.【答案】B【解析】在RtABC中，90C，5AB，4BC，22543AC，PQAB∥，QDBDBA，ABCPQC，又BD平分ABQ，DBQDBA，QDBDBQ，BQDQ，点D是PQ的中点，BQDQPD，设APx，则3PCx，3tanABC4，3tan4PCPQCCQ，即334xCQ，4312433xxCQ，1244433xxBQBCCQ，83xPQ，在RtPCQ中，222PQPCCQ，即2228124333xxx，解得11513x，59x（含去），即AP的长为1513，故选B。【考点】平行线的性质，勾股定理，锐角三角函数。第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】1ab【解析】1abaab。【考点】因式分解14.【答案】144【解析】五边形ABCDE是正五边形，521801085EA，AB、DE与O相切，90OBAODE，52180901081089044BOD1。【考点】切线的性质，正五边形的性质，多边形的内角和公式15【答案】13【解析】由旋转的性质可得3AEAB，2AFAC，90BBAC，且B，90BAC90EAF2213EFAEAF【考点】旋转的性质，勾股定理16【答案】02【解析】任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，且第一个数是0，第二个数是1，此行数为0，1，1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1，0，…，前6个数的和是0110110，201963363，第2017个数为0，第2018个数为1，第2019个数为1，这2019个数的和为33600112。【考点】探索规律三、解答题17.【答案】（1）2（2）不等式组的整数解为0，1【解析】（1）先对负指数幂、乘方、算术平方根分别进行计算，然后再根据实数的运算法则计算；解：393214191291122（2）先求出不等式组的解集，然后再确定其整数解。解：由1043xxx＞，①＞，②解不等式①，得1x＞，解不等式②，得2x＜，所以这个不等式组的解集是12x＜＜，因此，这个不等式组的整数解是0，1。【考点】实数的运算，解不等式组，不等式组的整数解18.【答案】25元30元【解析】设未知数，根据题中的等量关系列出方程组，解方程组即可。解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，依题意得：2803115xyxy，解得：2530xy。答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元。【考点】二元一次方程组的应用19.【答案】（1）50（2）8（3）C（4）320【解析】（1）根据D组的频数和所占的百分比即可求出随机抽取的学生人数；（2）根据随机抽取的学生人数和A组所占的百分比即可求出a的值；（3）根据中位数的定义求解即可；（4）先求出该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生所占的百分比，再乘该校九年级学生总人数即可。【考点】用样本估计总体，频数分布表，扇形统计图，中位数20.【答案】（1）3045（2）535海里【解析】（1）根据已知角的度数求解即可；（2）设未知数，利用等腰直角三角形的判定和性质结合锐角三角函数求解。解：设BPx海里。由题意得BPAC，90BPCBPA。45C，45CBPC，CPBPx，在RtABP中，30BAC，60ABP，tantan603APABPBPBPx，310xx，解得53-5x，535BP。答：观测站B到AC的距离BP为53-5海里。【考点】解直角三角形的应用21.【答案】（1）证明：四边形ABCD是正方形，90DBCD，90ECQD。E是CD的中点，DECE。又DEPCEQ，PDEQCE。（2）①证明：如图，由（1）可知PDEQCE，12PEQEPQ。又EFBC∥，12PFFBPB。PBPQ，PFPE，12。四边形ABCD是正方形，