数列通项公式的求法教案

课题：数列通项公式的求法课题类型：高三第一轮复习课授课教师：孙海明1、知识目标：使学生掌握数列通项公式的基本求法：（1）利用公式求通项（2）累加法求通项（3）累乘法求通项，并能灵活地运用。2、能力目标：通过例题总结归纳数列通项公式基本求法，培养学生观察、辨析、运用的综合思维能力，掌握由特殊到一般、无限化有限的化归转化的数学思想,提高学生数学素质。3、情感目标：通过本节的学习，进一步培养学生的“实践—认识—再实践”的辨证唯物主义观点。教学重点、难点：重点：数列通项公式的基本求法难点：复杂问题的化归转化教学方法与教学手段：教学方法：引导发现法（注重知识的发生过程，培养学生创新精神和实践能力）教学手段：多媒体辅助教学教学过程：一、创设情境，引出课题：1、数列在历年的高考中都占有非常重要的地位。以近三年的高考为例：每年都出一道选择或填空、一道解答题，总分值为17分，占高考总成绩的百分之十。所以，希望同学们认真总结归纳基本方法，灵活运用解题。请同学们思考解决数列问题的关键是什么？（同学们一起回答：通项公式），那么这节课我们就来总结一下数列通项公式的基本求法。《板书标题：数列通项公式的求法》[设计意图]使学生掌握数列在高考中的地位，从而使学生对数列的学习引起足够的重视，提高学习的积极性。二、启发诱导、总结方法1、利用公式求通项《先给出例题，分析总结方法》师生互动：请同学分析叙述解题过程，老师板书。的通项公式求且数列是各项都为正数的等比为等差数列设高考卷一例、nnnnbababababa,,13,21,1,,)07(35531112223545322)1(212,20274,1341,21210,,nnnnnbnnadqqqqqdbaqdbaqqbda，，则所以所以（舍）因为或解得依题得的公比为等比数列的公差为解：设等差数列教师引导学生分析例题题干，总结特点：“明确数列是等差还是等比数列”得出方法：利用公式求通项，并板书标题，再次强调使用类型。《多媒体》给出同类的练习让学生巩固方法及解题过程。2、累加法求通项回忆等差数列定义式及通项公式的推导过程，引出“累加法求通项”，并板书标题。引导学生分析条件，得出已知给出了数列相邻两项之差等于常数的结构，老师提出新问题：差值不是常数此法是否适用？给出例题让学生动手体会。学生通过亲身验会发现也可以用，从而总结得到：已知数列相邻两项之差的结构，可以使用累加法。《多媒体》给出练习让学生进一步巩固此法的解题过程。3、累乘法求通项回忆等比数列定义及通项公式的推导过程，引出“累乘法求通项”，并板书标题。利用类比的方法引导学生自己总结累乘法所适合的结构类型：已知数列相邻两项之比。给出例题让学生分析叙述解题过程。并用多媒体展示解题过程，让同学对比找出不足。nnaaaaa求通项公式中，等比数列高考卷一练,320,2)06(:423nnnnnnnqaaqqaaqqqqqqqaaqqaaqqa333333343232,3132,3313320222,20,}{:时当时当或解得则的公比为设等比数列解nnnnanaaaa求通项公式中，例、数列,1,1}{11nnnnnanaaaa求通项公式满足已知数列练),2(3,1:111nnnnnaaaaa求通项公式中例、已知数列,3,2,}{11naaaaaaaanaannnn134231214321得：解：由2)1(4321143211nnnaanaann，则因相加得：左边各式等号两边分别《多媒体》给出练习让学生进一步巩固此法的解题过程。[设计意图]通过例题培养学生发现问题，总结规律的能力，利用对比方式提高学生举一反三的能力，通过练习巩固结论，从而达到培养学生“实践——认识——再实践”的辩证唯物主义观点。三、知识拓展发散思维深化目标《用多媒体展示四道习题》浅析：1、3两题通过等式两边分别某个量，从而构造出等差数列，转化为利用公式求通项。2题通过两边取倒数的方法，从而构造出数列相邻两项之差的结构，转化为累加法求通项。4题较难，需先通过重新分组结合，从而构造等差数列，求得通项后又出现数列相邻两项之差的结构，再用累加法求通项。[设计意图]给出几个有深度难度的题，分析总结几种重要的变形方法，从而深化学习目标，培养学生发散思维，展示化归转化的数学思想，提高运用知识解决问题的能力。四、总结本节主要内容学生总结老师补充，并用多媒体展示。2)1(3233,,33333)1(32111133422311211nnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaa则相乘得：以上各式等号左右分别，，则得：解：由nnnnannaaaa，求通项，中，练：在数列1211的通项公式）求数列（是等差数列）求证：（，设中，高考）已知数列、nnnnnnnnnababaaaa21,222,108(1111nnnnnanaaaaa求通项中，、在数列,1,1211nnnnnnnaaaaaaaa求通项中、已知数列,2,0,2,3111nnnnnaaaaaaa，求通项，且，的递推关系为、已知数列3142}{42112五、布置作业[设计意图]作业选择高考题，主要让学生再次感受到本节内容的重要，增强高考应变能力，提高学生的高考意识。板书：通项公式的求法一、利用公式求通项（明确数列等差还是等比）二、累加法求通项（已知数列相邻两项之差）小结：数列通项公式的求法：一、利用公式求通项二、累加法求通项三、累乘法求通项的通项公式求数列项和为的前已知等比数列高考卷、nnnaSSSna,17,1,)06(184的通项公式求数列已知项和为前的公比设等比数列高考卷二、nnnaSSaSnqa,5,2,,1)07(2243nnnnnnaaaaaaaa的通项公式求数列满足已知数列高考福建、,123123,3,1)06(3nnnnanannaaa、求通项公式已知数列),2(1,1},{411的通项公式求且数列是各项都为正数的等比为等差数列设高考卷一例、nnnnbababababa,,13,21,1,,)07(35531112223545322)1(212,20274,1341,21210,,nnnnnbnnadqqqqqdbaqdbaqqbda，，则所以所以（舍）因为或解得依题得的公比为等比数列的公差为解：设等差数列三、累乘法求通项（已知数列相邻两项之比）[设计意图]展示本节课所学的主要内容，突出各个方法及具体解题过程。nnnnanaaaa求通项公式中，例、数列,1,1}{11naaaaaaaanaannnn134231214321得：解：由2)1(4321143211nnnaanaann，则因相加得：左边各式等号两边分别nnnnnaaaaa求通项公式中例、已知数列,3,2,}{112)1(3233,,33333)1(32111133422311211nnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaa则相乘得：以上各式等号左右分别，，则得：解：由