大学物理恒定电流习题

恒定电流习题14-114-214-314-414-514-614-714-814-9习题总目录结束10-1有一灵敏电流计可以测量小到10-10A的电流，当铜导线中通有这样小的电流时，每秒内有多少个自由电子通过导线的任一截面?如导线的截面积是1cm2，自由电子的密度是8.5×1028m-3，自由电子沿导线漂移1cm需要多少时间?目录结束解：Ne=I=10-101.6×10-19=6.25×108(个)=8.5×1028×1.6×10-19×1.0×10-610-10=7.35×10-15(m/s)=1×10-27.35×10-15=1.36×1012(s)tv=lvneS=I目录结束10-2已知导线中的电流按I=t3-0.5t+6的规律随时间t变化，式中电流和时间的单位分别为A和s。计算在t=1s到t=3s的时间内通过导线截面的电荷量。目录结束解：I=t3-0.5t+6dq=Idtq=Idt1=(t3-0.5t+6)dt33t3=+4t26t13=18.7(C)目录结束10-3在一个特制的阴极射线管中，测得其射线电流为60mA，求每10s有多少个电子打击在管子的荧屏上。目录结束解：N1e=IN=10N1e=10I=1.6×10-1910×60×10-6=3.75×1015(个)I=10mAt=10s1秒钟内打在荧屏上的电子数为10秒钟内打在荧屏上的电子数为目录结束10-4截面积为10mm2的铜线中，允许通过的电流是60A，试计算铜线中的允许电流密度。设每个铜原子贡献一个自由电子，则可算得铜线中的自由电子密度是8.5×1028m-3，试计算铜线中通有允许电流时自由电子的漂移速度。目录结束S=10mm2=4.41×10-3(m/s)解：δI=S=10×10-660=6×106(A/m2)neSv=I=8.5×1028×1.6×10-19×10×10-660I=60An=8.5×1028(m-3)目录结束10-5一铜棒的横截面积为20×80mm2，长为2.0m，两端的电势差为50mV。已知铜的电导率g=5.7×107S/m，铜内自由电子的电荷体密度为1.36×1010C/m3。求(1)它的电阻;(2)电流;(3)电流密度I;(4)棒内的电场强度；(5)所消耗的功率;(6)棒内电子的漂移速度·目录结束解：S=20×80mm2=1.6×10-3m2l=2.0mDU=50mV=5.0×10-2Vg=5.7×107Sr=1.36×1010C/m3RSlg==2.05.7×107×1.6×10-3=2.19×10-5(W)I=DUR=5.0×10-22.19×10-5=2.28×103(A)δI=S=2.28×1031.6×10-3=1.43×106(A/m2)E=DUl=2.05.0×10-2=2.5×10-2(V/m)目录结束w=gE2P=wVgE2=V=5.7×107×(2.5×10-2)2×1.6×10-3×20=1.14×102(W)neSv=I=1.36×1010×1.6×10-32.28×103=1.05×10-4(m/s)目录结束10-6内外半径分别为r1和r2,的两个同心球壳构成一电阻元件，当两球壳间填满电阻率为r的材料后，证明该电阻器的电阻值为4pr1R=r1r21()目录结束解：=4pr1r1r21()dR4pr2=drrr2R=drr1r2r4p目录结束10-7一圆柱形钨丝原来的长度为L1，截面积为S1,现将钨丝均匀拉长，最后的长度为L2=10L1，并算得拉长后的电阻为75W,求未拉长时的电阻值。目录结束解：L2S2=L1S110L1S2==S110S2ρ=R1L1S1ρ=R2L2S2=R1R2L1S2L2S1=L1S210L1×10S2L210L1=1001=R1100R2=W()=75100=0.75目录结束10-8电缆的芯线是半径为r1=0.5cm的铜线，在铜线外面包一层同轴的绝缘层，绝缘层的外半径为r2=1.0cm，电阻率r=1.0×1012W·m。在绝缘层外面又用铅层保护起来(如图)。(1)求长L=1000m的这种电缆沿径向的电阻；(2)当芯线与铅层间的电势差为100V时，在这电缆中沿径向的电流多大?(提示:电缆在工作时，芯线和铅层处于不同的电势，因此其间存在着电场，即存在径向电流)目录结束=1.1×108(W)解：r1=0.5cm,r2=1.0cm,L=1000m,r=1.0×1012C/m3ρdR2prL=drρrR2pL=drr1r2ρ2pL=r1r2ln=1.0×10122p×1000ln0.51.0目录结束10-9为了节约用铜，将导线改用铝线，由于铝线的强度不够，通常以铜作为“芯线”。设有铜芯铝皮的电缆1000m，已知外直径为6mm，芯线直径为2mm，rCu=0.15W·mm2/m，rAl=0.03W·mm2/m，试计算这种电线的(1)芯线的电阻;(2)铝皮的电阻;·(3)总电阻。目录结束解：rAl=0.03W·mm2/mrCu=0.15W·mm2/mL=1000mr1=1mmr2=3mmLRCupr12=rCuLRAlp(r22-r12)=rAl=0.15×10-6×10003.14(1×10-3)2=47.7(W)=0.03×10-6×10003.14[(3×10-3)2-(1×10-3)2]=1.19(W)=+RCuRAlRCuRAlR=1.19×47.71.19+47.7=1.16(W)目录结束习题总目录结束10-10一个功率为45W的电烙铁，额定电压是220/110V·其电阻丝有中心抽头如图(a)所示，当电源是220V时，用A、B两点接电源;当电源是ll0V时，则将电阻丝并联后接电源础n图(b)所示·试问:(1)电阻丝串联时的总电阻是多少?(2)接110V电源时，电烙铁的功率是否仍是45W?(3)在两种接法里，流过电阻丝的电流是否相同?从电源中取用的电钝ρσωΦm123βγδaqaABCDgzxnsfhmqrtuvwyelpcbdkjionΔΣ120sin´∵∴∝lm∞()×+=jms≤≥eVr2r2R2R2ere0pp22pr()×+=()×+=()+=()+=()+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=s10-11一电源的电动势为孝，内电阻为尺，若与可变的外电阻R连接，别电源供给的电流丁将随R而改变·(1)求电源端电压与外电阻R的关系·(2)断路时(即R=m)的端电压多大?电流多少?(3)短路时(即R二O)的端电压多大?电流多少?(4)设消耗于外电阻的功率为P(称为擒出功率)，求尸与R的关系式·(5)欲使电源有最大输出功率@R应为多大?(6)电源的能量一部分消耗于外电阻，另一部分消耗于内电阻·外电阻中消耗的功率与电源总的功率之比，称为电源的效率仆求叮与火的关系·当电源有最大输出功率时叼为多少?ρσωΦm123βγδaqaABCDgzxnsfhmqrtuvwyelpcbdkjionΔΣ120sin´∵∴∝lm∞()×+=jms≤≥eVr2r2R2R2ere0pp22pr()×+=()×+=()+=()+=()+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=s如尸·=LOOA，U'，=2·loV，作同样的计算，(2)按图(b)的接法，安培计的读数为乃=2·40A，伏特计的读数为叭二7·20V·试求由于在计算电阻值时因未将通过伏特计申的电流计算在内而造成的相对误差·10-12一蓄电池在充电时通过的电流为3·0A，此时蓄电池两极间的电势差为4·25V·当这蓄电池在放电时，通过的电流为4·0A，此时两极间的电势差为3·90V·求这蓄电池的电动势和内电阻·ρσωΦm123βγδaqaABCDgzxnsfhmqrtuvwyelpcbdkjionΔΣ120sin´∵∴∝lm∞()×+=jms≤≥eVr2r2R2R2ere0pp22pr()×+=()×+=()+=()+=()+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=s10-13利用安培计与伏特计来测量电阻(已知安培计的电阻RA=0·03n，伏特计的电阻Rv=l000倪)，有下列两种方法·(1)按图(a)的接法，安培汁的读数为几=0·32A，伏特计的读数为叭=扎60V·试求由于在计算电阻值时因末将安培计的电阻计算在内而造成的相对误差·如尸，@2OmA，U'，=7·2OV，作同样的计算·(3)通过上面的计算，讨论所得的结果·ρσωΦm123βγδaqaABCDgzxnsfhmqrtuvwyelpcbdkjionΔΣ120sin´∵∴∝lm∞()×+=jms≤≥eVr2r2R2R2ere0pp22pr()×+=()×+=()+=()+=()+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=s10-14当电流为lA，端电压为ZV时，试求下列各情形中电流的功率以及15内所产生的热量·(1)电流通过导线;(2)电流通过充电的蓄电池，这蓄电池的电动势为1·3V;(3)电流通过放电的蓄电池，这蓄电池的电动势为2·6V·ρσωΦm123βγδaqaABCDgzxnsfhmqrtuvwyelpcbdkjionΔΣ120sin´∵∴∝lm∞()×+=jm12×12×12×12s≤≥eVr2r2R2R2=1×102(m2/m2)ere0pp22pr()×+=()×+=()+=()+=()+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=sl0-15一导线电阻R=6n@其中有电流通过，设在下列各种情形+，通过的总电荷量都是30C，求各情形中导线所产生的热量·(1)在2=24，内有恒定电流通过导线;(2)在2=245内电流均匀地减少到零;(3)电流按每经过245减小一半的规律一直减到零。ρσωΦm123βγδaqaABCDgzxnsfhmqrtuvwyelpcbdkjionΔΣ120sin´∵∴∝lm∞()×+=jm12×12×12×12s≤≥eVr2r2R2R2=1×102(m2/m2)ere0pp22pr()×+=()×+=()+=()+=()+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=s10-16电动势为名=1·8V和4@1·4V的两电池，与外电阻R连接如图(a)，伏特计的读数为U，二0，6V。若将两电池连接如图(b)，问伏特计的读数将为多少?(伏特计的零点刻度在中央·)问电池(2)在两种情形中的能量转换关系如何?列式并加以讨论·ρσωΦm123βγδaqaABCDgzxnsfhmqrtuvwyelpcbdkjionΔΣ120sin´∵∴∝lm∞()×+=jm12×12×12×12s≤≥eVr2r2R2R2=1×102(m2/m2)ere0pp22pr()×+=()×+=()+=()+=()+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=sl0-17一电路如图所示，其中B点接地，R，=l0·On，Rz=2·5n，R@=3·0钝，几=l·0仍，存。=6·0V，R，，@0·40队吼@从OV，Ri，=0·6n求:(1)通过每个电阻中的电流;(2)每个电池的端电压;(3)A、D两点间的电势差;(4)B、C两点间的电势差;(5)A、B、C、D各点处的电势·ρσωΦm123βγδaqaABCDgzxnsfhmqrtuvwyelpcbdkjionΔΣ120sin´∵∴∝lm∞()×+=jm12×12×12×12s≤≥eVr2r2R2R2=1×102(m2/m2)ere0pp22pr()×+=()×+=()+=()+=()+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=s10-18在如图所示的电路中，已知邑=l2V，色=gV，巴=8V，R。二如二底=ln，尺二兄二兄二尺=2n，几=3n@求:(l)A、B两点间的电势差;(2)C、D两点间的电势差;(3)如C、D两点短路，这时通过兄的电流多大?ρσωΦm123βγδaqaABCDgzxnsfhmqrtuvwyelpcbdkjionΔΣ120