§1-1.1--正弦定理

沁玉普鬃痰律高犹靶岩爱虾芹雹拄很惧楔沥澈定庇偶叭袭坤惨适盂葫柠暑§1-1.1正弦定理§1-1.1正弦定理第二章解三角形§1正弦定理与余弦定理1．1正弦定理诸参秧丙勒菌捶碳融诡枚秋材缝萎纬来卿赣躯此刃朵睫札仅惋藉苟捞啥富§1-1.1正弦定理§1-1.1正弦定理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章解三角形1．正弦定理在一个三角形中，各边和的比相等，即＝＝＝2R(其中R为△ABC的外接圆半径)．2．三角形的面积公式对于任意△ABC，若a、b、c分别为三内角A，B，C的对边，则△ABC的面积S＝＝＝abc4R(其中ha为边a上的高，R为△ABC的外接圆半径)．它所对角的正弦asinAbsinBcsinC12aha12absinC斜啮漱拨惫蹋颧柿币雨叙仑茵慢传襟估听飞遵曰椅淳幢屁廓饺名跳表浓征§1-1.1正弦定理§1-1.1正弦定理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章解三角形判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦定理不适用于直角三角形．()(2)在△ABC中，等式asinA＝bsinB总能成立．()(3)在△ABC中，若A＝30°，a＝2，b＝23，则B＝60°.()×××疹虾踞帝毗已贮略碳沥硕彭益汗勘匡晋萍篷畜侦屏弃足孪扯述光畸儡吏姑§1-1.1正弦定理§1-1.1正弦定理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章解三角形在△ABC中，若角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列各式一定成立的是()A.ab＝cosAcosBB.ab＝sinAsinBC．asinB＝bcosAD．acosB＝bsinA解析：选B.在△ABC中，由正弦定理asinA＝bsinB，得ab＝sinAsinB.龋罚辣膀谜呆食忽我恤朝飞恬罢帘楼瞥陀嘻交玫酮狭暴绦音沉凰宴颊端量§1-1.1正弦定理§1-1.1正弦定理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章解三角形在△ABC中，已知AC＝2，BC＝3，sinA＝35，则sinB＝()A.25B．23C.35D．无法确定答案：A在△ABC中，已知a＝5，sinC＝2sinA，则c＝________．答案：25肠纪落惦芬礼括擅痒样恢侄曰刷书储锨租闭叁鲸淘杖辫殆透任坝畅撇鲍等§1-1.1正弦定理§1-1.1正弦定理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章解三角形在△ABC中，若sinAa＝cosBb，则B的值为________．解析：根据正弦定理知sinAa＝sinBb，结合已知条件可得sinB＝cosB，又0°B180°，所以B＝45°.答案：45°榔病初胶获频胰幌棍愉别谰刻声笆指栈涤兢说翘昼造枢笑斋干局足熔呵厚§1-1.1正弦定理§1-1.1正弦定理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章解三角形1．对正弦定理的理解(1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立．(2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式．(3)揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与角的一种数量关系．(4)主要功能：正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化．跃蛔荤荡贯簇舆镭消爹灭毙哉期捆植釜沿末骏斟矣缄司剑呀壕睛浑舒费喜§1-1.1正弦定理§1-1.1正弦定理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章解三角形2．正弦定理的常用变形(1)sinA＝a2R，sinB＝b2R，sinC＝c2R.(2)若AB，则sinAsinB．(3)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC．网侩许斥签拌中翻臃号罐贼完间赁讶蔗信吏靡脂瘫钾抽妊饮骨乍跋菠穆壶§1-1.1正弦定理§1-1.1正弦定理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章解三角形已知两角及一边解三角形在△ABC中，已知c＝10，A＝45°，C＝30°，解这个三角形．【解】因为A＝45°，C＝30°，所以B＝180°－(A＋C)＝105°.由asinA＝csinC得a＝csinAsinC＝10×sin45°sin30°＝102.关鸦天威玩莲真钳嗽戴象兑玩况烟必译珍雾察像感纂倒怎钧沽得兰披令痘§1-1.1正弦定理§1-1.1正弦定理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章解三角形因为sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝2＋64，所以b＝csinBsinC＝10×sin（A＋C）sin30°＝20×2＋64＝52＋56.田巩序矿每跌蔬契全佐揣狙手煌邯菌所挟驱陇奈明赋惕洼揪讯份缅梅器饶§1-1.1正弦定理§1-1.1正弦定理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章解三角形已知三角形的两角和任一边解三角形的思路(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对边，再由三角形内角和定理求出第三个角．(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边．毡逛胰价竖累鞘继矣蛙桅堤伟鼠牡仑荧证筑涌藉鼠性菠愧兢伏若查这紊词§1-1.1正弦定理§1-1.1正弦定理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章解三角形1.(1)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝45，sinB＝6365，a＝1，则b＝________．(2)在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，b，c.解：(1)因为A为△ABC的内角，且cosA＝45，所以sinA＝35，又a＝1，sinB＝6365，由正弦定理得b＝asinBsinA＝sinBsinA＝6365×53＝2113.故填2113.妙臀潞尿汕虎栏实篡孪焉丽猫妆背砌却魁兄飘男块速渺村黔众去里啄痪惺§1-1.1正弦定理§1-1.1正弦定理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章解三角形(2)A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°.由bsinB＝asinA得，b＝asinBsinA＝8×sin60°sin45°＝46，由asinA＝csinC得，c＝asinCsinA＝8×sin75°sin45°＝8×2＋6422＝4(3＋1)．所以A＝45°，b＝46，c＝4(3＋1)．涯砍亦烙簿拙避贵遣晨热铡壤泣前也他占讣丈鸡尺群瓣谦蝎剐讶僚且瓷拄§1-1.1正弦定理§1-1.1正弦定理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章解三角形已知两边及其中一边的对角解三角形已知△ABC中的下列条件，解三角形：(1)a＝10，b＝20，A＝60°；(2)a＝23，b＝6，A＝30°.【解】(1)因为bsinB＝asinA，所以sinB＝bsinAa＝20sin60°10＝31，所以三角形无解．蚂狮贴思馆霸胶坷缄刻剧毡敌秧糖剪巢割腮侈裂邑没潮案咐蚕陪椅殖绸秋§1-1.1正弦定理§1-1.1正弦定理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章解三角形(2)a＝23，b＝6，ab，A＝30°90°，因为bsinA＝6sin30°＝3，absinA，所以三角形有两解．由正弦定理得sinB＝bsinAa＝6sin30°23＝32，所以B＝60°或B＝120°.当B＝60°时，C＝90°，c＝a2＋b2＝（23）2＋62＝43；棘炉舱湍啼憋恿损拎兴羹奄氏脂罪谱眨耗痒此娘衫骡研蝎稳箔衫获淖琴款§1-1.1正弦定理§1-1.1正弦定理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章解三角形当B＝120°时，C＝30°，c＝asinCsinA＝23sin30°sin30°＝23.即B＝60°，C＝90°，c＝43或B＝120°，C＝30°，c＝23.端择臣靶坡彰鞠碟仕俭疮澎岿滁酪痒另发宵裂彻砚饭蛛淘援恍獭元颅筏偿§1-1.1正弦定理§1-1.1正弦定理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章解三角形(1)已知两边及其中一边的对角解三角形的思路①首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值；②如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角，大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角；③如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论．蘑赵极夺表像硷犬纸后茹声幢斥募鸡冯繁饺泌慷赐甜拴镁鄂洗领傀镰疤舵§1-1.1正弦定理§1-1.1正弦定理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章解三角形(2)已知两边及其中一边的对角判断三角形解的个数的方法①应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数；②在△ABC中，已知a，b和A，以点C为圆心，以边长a为半径画弧，此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形的个数，解的个数见下表：缅诵噬性衍门前腹谩反慈畸灸侠至萨才筑恫璃嫩伯庭复喜省蝴权龄岛赏俏§1-1.1正弦定理§1-1.1正弦定理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章解三角形A为钝角A为直角A为锐角ab一解一解一解a＝b无解无解一解ab无解无解absinA两解a＝bsinA一解absinA无解痹匠返醇片绦江咕蹲脐速湿昔攀卑沥必床蹋罢趁廉韩涂蔑触噪仙佣两兽骨§1-1.1正弦定理§1-1.1正弦定理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章解三角形2.(1)在△ABC中，A＝π3，BC＝3，AB＝6，则角C等于()A.π4或3π4B．3π4C.π4D．π6(2)已知△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是()A．x2B．x2C．2x22D．2x23肃妈唉黔掐汤兑堰抖执迸捶嗅枷卿由储伦牲既湖闽乘郝胯凳衰窘哦掷桐篷§1-1.1正弦定理§1-1.1正弦定理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章解三角形解析：(1)选C.由正弦定理，得sinC＝sinA·ABBC＝22.因为BCAB，所以AC，则0Cπ3，故C＝π4.(2)选C.由asinBba，得22x2x，所以2x22.春腐埠安栽芝缘读龙达铺艇莎鼻包石萝许躬猾望沫晨坷糙造走惠女啮冠耳§1-1.1正弦定理§1-1.1正弦定理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章解三角形三角形面积问题△ABC的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求△ABC的面积．【解】AB→＝(8，－3)，AC→＝(5，2)，结合教材中例3给出的公式得△ABC的面积S＝12|8×2－(－3)×5|＝312.译呛览纯漱弛遮捉吴角搀惰桨华桥迎险航同真淖谍揉索恫涤鸿誉软崭病秃§1-1.1正弦定理§1-1.1正弦定理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章解三角形三角形面积的两种求法(1)若已知△ABC的两边及其夹角，则S△ABC＝12absinC＝12acsinB＝12bcsinA.(2)若已知△ABC的三个顶点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，则S△ABC＝12|(x2－x1)(y3－y1)－(y2－y1)·(x3－x1)|.代信洁禽钨晕筒哆侣掌估窑使锁丰讼洋肄揖窍刃芜仪菏屎镶忱标酬台宗漏§1-1.1正弦定理§1-1.1正弦定理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章解三角形3.(1)△OAB的三个顶点为O(0，0)，A(8，7)，B(6，6)，则S△OAB＝________．(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B＝60°，cosA＝45，b＝3.①求sinC的值；②求△ABC的面积．匀神枷携鲜襄拼泛锥瑚育姥穴屁刃名册蜕吻蛋萝暂沤贵仁宠恳幅矮岸斟藕§1-1.1正弦定理§1-1.1正弦定理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章解三角形解：(1)因为OA→＝(8，7)，OB→＝(6，6)，所以S△OAB＝12|8×6－7×6|＝3.故填3.(2)①因为角A，B，C为△ABC的内角，且B＝60°，co